2022年度山东省淄博市张店第三中学高三数学文模拟试题含解析

2022年度山东省淄博市张店第三中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在实数集R上的奇函数f(x)满足，且当时，，则下列四个命题：①；②函数f(x)的最小正周期为2；③当时，方程有2018个根；④方程有5个根.其中真命题的个数为（

）A．1

B．2

C.

3

D．4参考答案：C∵∴∴函数的最小正周期为，故②错误.∴∵当时，∴，即，故①正确.∵函数在实数集上为奇函数∴∴，即函数关于直线对称.画出函数的图象如图所示：由图象可得，当时，方程有2个根，故当时，方程有个根，故③正确；画出的图象如图所示，与函数有5个交点，故④正确.故选C.

2.若，，，则（

）A． B．C． D．参考答案：B试题分析：，，故，又，而，故.考点：基本函数．3.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知二面角A1﹣BD﹣A的大小为，若空间一条直线l与直线CC1所成的角为，则直线l与平面A1BD所成的角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，过点A作AO⊥BD，连接A1O，由三垂线定理可得BD⊥A1O，则∠AOA1为二面角A1﹣BD﹣A的平面角．把直线l平移到AM，则∠A1AM=∠MAO=．过点A作AP⊥A1O，则AP⊥平面A1BD．利用线面角的定义可得：AM（即直线l）与平面A1BD所成的最大角为∠AMA1．假设，AN与直线OP相交于点N，则AN（即直线l）与平面A1BD所成的最小角为∠ANP．【解答】解：如图所示，过点A作AO⊥BD，连接A1O，由三垂线定理可得BD⊥A1O，则∠AOA1为二面角A1﹣BD﹣A的平面角，∴∠AOA1=．把直线l平移到AM，则∠A1AM=∠MAO=．过点A作AP⊥A1O，则AP⊥平面A1BD．∴AM（即直线l）与平面A1BD所成的最大角为∠AMA1=∠MAO+∠MOA=．假设，AN与直线OP相交于点N，则AN（即直线l）与平面A1BD所成的最小角为∠ANP=∠PA1A﹣∠A1AN=．∴直线l与平面A1BD所成角的取值范围是[，]．故选：A．4.已知圆的半径为2，椭圆的左焦点为，若垂直于x轴且经过F点的直线与圆M相切，则a的值为

A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C5.函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】分类，当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，可知函数f（x）有三个零点．【解答】解：当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=﹣2，∴函数f（x）有三个零点，故选D．【点评】本题考查函数零点的判定，考查计算能力，属于基础题．6.已知抛物线（）的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，点M在C上，直线MF与l交于点N．若，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】作垂直于，则在RT△中，结合抛物线的定义即可得解.【详解】作垂直于，则在RT△中，，，所以．选C．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及数形结合的能力，属于基础题.7.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。且，面积S=2,则b等于A.5

B.

C.

D.25参考答案：A略8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x，若f(x0)＝－9，则x0的值为()A．－2

B．2

C．－1

D．1参考答案：B9.在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.若一个空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则其表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由三视图可知原几何体是一个半圆锥，由题意可知，底面圆的半径，表面积为底面半圆面积，左侧面三角形面积以及半圆锥侧面积之和，即故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=____________.参考答案：2012易知：，由，所以点为函数的“拐点”也就是对称中心，所以，所以=2012.12.已知函数是奇函数，定义域为，且时，，则满足的实数的取值范围是

．参考答案：13.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是_________cm3．参考答案：14.正方体的体积为8，则其外接球的面积为（

）A.8π B.12π C.16π D.24π参考答案：B【分析】根据题意即可求出正方体的外接球的大圆半径，从而根据圆的表面积公式即可求出外接球的面积．【详解】正方体的体积为8，可得正方体的边长为2，正方体的外接球的大圆半径为：，∴外接球的面积为：S＝4πR2＝4π?3＝12π．故选：B．【点睛】本题考查了球的表面积公式，知道正方体的体对角线是正方体的外接球的大圆直径是关键，考查了计算能力，属于基础题．15.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为

.参考答案：16.若数列满足：，则前6项的和

.（用数字作答）参考答案：63试题分析：要求数列的前项的和，一般先确定下这个数列是不是等差数列或者等比数列，或者是否能转化为等差（或等比）数列，例如本题中由，，故数列是等比数列，公比，因此．考点：等比数列的定义与前项和．

17.在的二项展开式中，的系数为

参考答案：-40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如右图，设矩形的周长为，把沿折起来，折过去后交于点设则的面积最大时的的值为

.参考答案：略19.（本小题满分12分，⑴小问5分，⑵小问7分）（原创）如图所示，椭圆：的左右焦点分别为，椭圆上的点到的距离之差的最大值为2，且其离心率是方程的根。⑴求椭圆的方程；⑵过左焦点的直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，求的最小值，以及取得最小值时直线的方程。

参考答案：⑴设是椭圆上任意一点，则，故。解方程得或。因，故，因此，从而。所以椭圆的方程为；⑵法一：焦准距，设，则，，故。易知，故。令，则。令，则，故在单调递增，从而，得，当且仅当即时取等号。所以的最小值为，取得最小值直线的方程为。法二：当轴时易知，，有。当与轴不垂直时，设：，代入并整理得，故。圆心到的距离，故，令，则。令，且，则。因，故，因此，从而，可知。综上知的最小值为，取得最小值直线的方程为。20.（本小题满分12分）某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200辆超速车辆的速度进行测量并分组，并根据测得的数据制作了频率分布表如下，若以频率作为事件发生的概率．（Ⅰ）求x，y，z的值，并估计该地区的超速车辆中超速不低于20％的频率；（Ⅱ）若在第3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取6名司机做回访调查，并在这6名司机中任意选2人进行采访，求这2人中恰有1人超速在[80％，100％]之间的概率.参考答案：21.已知曲线：（为参数），：（为参数）．（Ⅰ）将、的方程化为普通方程；（Ⅱ）若与交于M、N，与x轴交于P，求的最小值及相应的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）；

略22.（本小题满分13分）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，，，．（Ⅰ）求证：平面.（Ⅱ）求与平面所成的角的的正弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值．参考答案：见解析考点：利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题，空间的角