2022年度安徽省安庆市第十七中学高二数学文月考试卷含解析

2022年度安徽省安庆市第十七中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设ｆ(x)=x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a，b)在aOb平面上的区域的面积是

A．

B．1

C．2 D．参考答案：B2.用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.已知集合,,则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】两个非零向量，满足，两边平方，展开即可得到结论。【详解】两个非零向量，，满足，，展开得到．故选：B．【点睛】本题考查向量的模和数量积的运算，属于基础题。5.已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合Z共有

()．A．2个

B．6个

C．4个

D．8个参考答案：D6.某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝()A. B. C. D.参考答案：Cξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是，本题选择C选项.点睛：准确理解并运用二项分布的概率公式是求解该类问题的关键，表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率.7.下列四个命题中可能成立的一个是A．，且

B．，且

C．，且

D．是第二象限角时，参考答案：B略8.若，（），则P，Q的大小关系是（

）A. B. C. D.，的大小由a的取值确定参考答案：A∵且，

∴，又，∴，故选C.9.已知三条直线，三个平面。下面四个命题中，正确的是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略10.有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是

参考答案：12.如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有________．(填上所有正确命题的序号)(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：(1)(2)(3)由题意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，FG⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE?面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交线为AF，∴(1)(3)均正确．当A′G⊥面ABC时，A′到面ABC的距离最大．故三棱锥A′—FED的体积有最大值．故(2)正确．当A′F2＝2EF2时，EF⊥A′E，即BD⊥A′E，故(4)不正确．13.已知点P是椭圆上的一点，Q,R分别为圆和圆上的点，则的最小值是

参考答案：914.过点作抛物线的弦，恰被所平分，则弦所在直线方程为

． 参考答案：15.若函数为区间[﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是．参考答案：1

略16.已知f（x）为奇函数，当x≤0时，，则曲线y＝f（x）在点（1，-4）处的切线方程为_______.参考答案：【分析】由题意，根据函数的奇偶性，求得，再根据导数的几何意义，即可求解曲线在点处的切线方程，得到答案.【详解】由题意，设，则，则.又由函数是奇函数，所以，即，则，所以，且，由直线的点斜式方程可知，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求得在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17.在中。若，，，则a=

。参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.

因为平面,平面，所以平面.

………4分

（Ⅱ）证明：由题意，,因为,所以，.

又因为菱形，所以.

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面.

……8分（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.

由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高.

的面积为，

所求体积等于.

………12分

略19.为了迎世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形广告面积最小．参考答案：解析：设矩形栏目的宽为，则高为，整个矩形广告的面积为，由题意可得

=

当且仅当时等号成立。

20.(本小题12分)设双曲线C的焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是（0,1）.（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2,3），求直线的方程参考答案：解：（1）由已知得

又∴

∴双曲线C的标准方程为

……………4分

（2）设A、B两点的坐标分别为、，则

由①-②得：∴∴直线的方程为21.已知定点，，点P为椭圆=1(a>b>0)上一个动点，求面积的最大值及此时点P的坐标．参考答案：解析：，，，；，，这时，．22.某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为.（1）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及；（2）将（1）中的取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.①求一棵B种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？参考答案：（1）详见解析；（2）①0.96；②700棵.【分析】（1）依题意，得到的所有可能值为，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用公式求得数学期望；（2）由（1）可知当时，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵树苗最终成活的概率；②记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，求得，要使，即可求解.【详解】（1）依题意，的所有可能值为0，1，2，3.则；，即，，；的分布列为：0123

所以.（2）当时，取得最大值.①一棵树苗最终成活的概率为.②记为棵树苗成活棵数，为棵树苗的利润，则，，，，要使，则有.所以该农户至少种