2022年度山东省泰安市新泰第四中学高三数学理联考试题含解析

2022年度山东省泰安市新泰第四中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).若a=g(－log25.1)，b=g(20.8)，c=g(3)，则a，b，c的大小关系为（A）a＜b＜c （B）c＜b＜a （C）b＜a＜c（D）b＜c＜a参考答案：C因为f(x)是奇函数，且在R上是增函数，所以在x＞0时，f(x)＞0，从而g(x)=xf(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，a=g(－log25.1)=g(log25.1)20.8＜2，又4＜5.1＜8，则2＜log25.1＜3，所以即0＜20.8＜log25.1＜3，g(20.8)＜g(log25.1)＜g(3)所以b＜a＜c.2.设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】A8：复数求模．【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．3.函数的零点所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B略4.矩形ABCD中，，将沿对角线BD进行翻折，使点A到达点的位置，记直线与CD所成的角是，直线与平面BCD所成的角是，二面角的平面角是，则（

）A.当最大时， B.当最大时，C.当最大时， D.当最大时，参考答案：D【分析】由题意画出图形，由两种特殊位置得到点A′在平面BCD上的射影的情况，由线段的长度关系可得所求角的正弦的大小，则答案可求．【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴BA′⊥A′D，①当A′点在底面上的射影O落在BC上时，则平面A′BC⊥底面BCD，又DC⊥BC，可得DC⊥平面A′BC，则DC⊥BA′，即直线与所成的角，满足最大，又BA′⊥A′D，∴BA′⊥平面A′DC，∴BA′⊥A′C，设BA′＝1，则，∴A′C=1，此时直线与平面所成的角，二面角的平面角，∴，故A、B选项错误；②当A′点在底面上的射影E落在BD上时，可知A′E⊥BD，在Rt△BA′D中，A′E是BD边上的高，且A′E，BE．∴E为BD上靠近B的三等分点；此时A′点到底面的距离最大为A′E，∴最大，即最大，过E作EM⊥CD，连接A′M，则∠A′ME为二面角A′﹣BD﹣C的平面角θ，∴θ=，又1，∴θ<,即θ<，故选：D．【点睛】本题考查了空间异面直线所成角、线面角及二面角的平面角的求法，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．5.已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质；3R：函数恒成立问题．【分析】根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．【解答】解：解：∵当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴当1＜x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）关于x=1对称，∴a=f（﹣）=f（），又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．6.下面四个命题,其中为真命题的是(

)p1：命题“”的否定是“”；p2:向量，则是的充分且必要条件；p3：“在△ABC中，若，则”的逆否命题是“在△ABC中，若，则”； p4：若“”是假命题，则p是假命题.A.p1,p2

B.p2,p3

C.p3,p4

D.p1,p4参考答案： B7.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为()A．4和3 B．4和2C．3和2 D．2和0参考答案：B略8.已知集合M={x|1＜x≤3}，若N={x|2＜x≤5}，则M∪N=（）A．{x|1＜x≤5} B．{x|2＜x≤3}C．{x|1≤x＜2或3≤x≤5}} D．{x|1≤x≤5}参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的定义写出M∪N即可．【解答】解：集合M={x|1＜x≤3}，N={x|2＜x≤5}，则M∪N={x|1＜x≤5}．故选：A．9.一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（

）A．B．C．D．参考答案：D考点：古典概型试题解析：因为

所以，

故答案为：D10.一次模拟考试中，学生的准考证号是406□□□六位，若后三位数字同时满足：①至少有一个数字与前三个数字相同；②与前三个数字相同的数字恰好与它所在的位号（准考证号6个数字从左到右依次为1、2、3……位）一样，则这样的准考证号最多有

A．84个

B．91个

C．105个

D．108个参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算的值等于

．参考答案：2略12.如果将函数.的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称，则的值为______.参考答案：略13.用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是参考答案：14.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝＿＿＿参考答案：.15.如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于

．参考答案：8π考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：直线与圆．分析：要求圆O的面积，关键是求圆的半径R，求半径有如下方法：构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；或是根据正弦定理，===2R，求出圆的半径后，代入圆的面积公式即可求解．解答： 解：法一：连接OA、OB，则∠AOB=90°，∵AB=4，OA=OB，∴R=，则S圆=；

法二：，则S圆=点评：求圆的半径有如下方法：①构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；②如果圆为△ABC的外接圆，则根据正弦定理，===2R；③如果圆为△ABC的内切圆，则根据面积公式S=?l?r（其中l表示三角形的周长）．16.某产品的广告费用x（单位：万元）的统计数据如下表：广告费用x（单位：万元）2345利润y（单位：万元）26●4954根据上表可得线性回归方程=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为

．参考答案：49考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：设●为a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，即可求得a的值．解答： 解：设●为a，则由题意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，∴a=49故答案为：49．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．17.已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由得，∴，即，∴，∴．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令，则∴的最小值为4，故实数的取值范围是．略19.(本小题满分12分)

在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。参考答案：20.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，求的值.参考答案：解：由正弦定理得，，.∴，∴，∴，∴.

21.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3． （1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域； （2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值． 参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x+）+1，由x的范围结合三角函数的运算可得；（2）由三角函数公式和已知数据可得c=2a，b=a，代入余弦定理可得cosA=，可得A=30°，进而可得C=90°，B=60°，代入可得其值． 【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3 =sin2x﹣3﹣+3 =sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x+）+1， ∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]， ∴sin（2x+）∈[，1]， ∴f（x）=2sin（2x+）+1∈[0，3]； （2）∵=2+2cos（A+C）， ∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）， ∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）， ∴﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA， 由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a， 由余弦定理可得cosA===， ∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°， 由三角形的内角