2023届高考数学一轮复习第六章数列考点规范练29等差数列及其前n项和文新人教B版

考点标准练29等差数列及其前n项和根底稳固1.Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a8=6,那么S9等于()A.272 B.27 2.(2023陕西咸阳二模)?张丘建算经?卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺〞,那么该女第一天织布多少尺(注:尺为古代长度计量单位,1米等于3尺)?()A.3 B.4 C.5 D.63.在每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1(nA.638 B.639 C.640 D.6414.数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,那么使得Sn到达最大的n是 ()A.18 B.19 C.20 D.215.(2023辽宁沈阳质量检测)设Sn为等差数列{an}的前n项和,假设a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,那么n=()A.5 B.6 C.7 D.86.(2023北京丰台一模){an}为等差数列,Sn为其前n项和.假设a2=2,S9=9,那么a8=.

7.在数列{an}中,a1=1,a2=2,当整数n≥2时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,那么S15=.

8.在等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.9.(2023北京海淀一模)等差数列{an}满足a1+a2=6,a2+a3=10.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an+an+1}的前n项和.能力提升10.假设数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N+),那么数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为()A.6 B.7 C.8 D.911.(2023四川广元二诊)设等差数列{an}的前n项和为Sn,假设Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,其中m≥2,那么nSn的最小值为()A.-3 B.-5 C.-6 D.-912.等差数列{an}的前n项和为Sn,a2<0,且1,a2,81成等比数列,a3+a7=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求Snn的前n项和Tn取得最小值时n13.公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)假设数列{bn}是等差数列,且bn=Snn高考预测14.各项均为正数的等差数列{an}满足:a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列(1)求数列{an}的通项公式;(2)求同时满足以下条件的所有an的和:①20≤n≤116;②n能够被5整除.参考答案考点标准练29等差数列及其前n项和1.B解析S9=9(a12.C解析设第n天织布an尺,那么数列{an}是等差数列,且S30=390,a30=21,∴S30=302(a1+a30),即390=15(a1+21),解得a1=5.应选C3.C解析由SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-故Sn=2n-1,Sn=(2n-1)2∴a81=S81-S80=1612-1592=640,应选C.4.C解析a1+a3+a5=105⇒a3=35,a2+a4+a6=99⇒a4=33,那么{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当Sn取得最大值时,n=20.5.D解析解法一:由题知Sn=na1+n(n-1)2d=n+n(n-1)=n2,Sn+2=(n+2)2,由Sn+2-Sn=36,得(n+2)2-n2=4n+解法二:Sn+2-Sn=an+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=86.0解析∵{an}为等差数列,Sn为其前n项和,a2=2,S9=9,∴a2=a1+d=2,S∴a8=a1+7d=0.7.211解析由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n≥2),∴数列{an}从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,那么S15=1+2×14+14×132×2=2118.解(1)设数列{an}的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3,解得a1=1,d=2所以{an}的通项公式为an=2n(2)由(1)知,bn=2n当n=1,2,3时,1≤2n+35<2,b当n=4,5时,2≤2n+35<3,b当n=6,7,8时,3≤2n+35<4,b当n=9,10时,4≤2n+35<5,bn所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.9.解(1)设数列{an}的公差为d,∵a1+a2=6,a2+a3=10,∴a3-a1=4,2d=4,d=2.又a1+a1+d=6,∴a1=2,∴an=a1+(n-1)d=2n.(2)记bn=an+an+1,那么bn=2n+2(n+1)=4n+2,又bn+1-bn=4(n+1)+2-4n-2=4,∴{bn}是首项为6,公差为4的等差数列,其前n项和Sn=n(b1+bn)10.B解析∵a1=19,an+1-an=-3,∴数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列.∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.设{an}的前k项和数值最大,那么有ak≥0,ak∴22∴193≤k≤22∵k∈N+,∴k=7.∴满足条件的n的值为7.11.D解析由Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,得am=2,am+1=3,所以d=1,∵Sm=0,故ma1+m(m-1)2d=∵am+am+1=5,∴am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,解得∴a1=-5-12=-2,nSn=n-2n+n(n-1)2×1=12n3-52n2,设f(n)=12n令f'(n)=0,得n=103或n=0,由n∈N+,得当n=3时,nSn取最小值12×27-52×9=-9.12.解(1)∵a3+a7=-6=2a5,∴a5=-3∵1,a2,81成等比数列,∴a22=1×又a2<0,∴a2=-9.∴等差数列{an}的公差d=a5-a∴an=a2+(n-2)×2=2n-13.(2)∵Sn=n(-11+2n-13)2=n2-由n-12≤0,解得n≤12.因此,当n=11或n=12时,Snn的前n项和Tn13.解(1)∵数列{an}为等差数列,∴a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根.又公差d>0,∴a3<a4,∴a3=9,a4=13,∴a∴通项公式an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,∴Sn=na1+n(n-1)2d=2∴当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.(3)由(2)知Sn=2n2-n,∴bn=Sn∴b1=11+c,b2=62+c,b∵数列{bn}是等差数列,∴2b2=b1+b3,即62+c×2=∴2c2+c=0,∴c=-12(c=0舍去),故c=-14.解(1)∵a4=2a2,且a1,4,a4∴a1+3∴数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)·d=2+2(n-1)=2n.