江苏省盐城市东台广山中学高二数学文下学期期末试题含解析

江苏省盐城市东台广山中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数据满足线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为和，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.已知复数，则下列结论正确的是A.z的虚部为i B.C.为纯虚数 D.参考答案：C【分析】先利用复数的除法将复数化为一般形式，然后利用复数的基本知识以及四则运算法则来判断各选项的正误。【详解】，的虚部为，，为纯虚数，，故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算、复数的概念、共轭复数等的理解，解题的关键就是将复数化为一般形式，借助相关概念进行理解，考查计算能力，属于基础题。5.（5分）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7=4，a2=2，则a1=（）A．1B．C．2D．参考答案：A∵a3·a7=4，由等比数列的性质可得，a3·a7=a4·a6∴a6=4a4∴=4∵an＞0∴q＞0∴q=2∵a2=2，则a1=1故选A6.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B略8.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：A9.己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是

A．－3＜m＜0

B．m＜－3或m＞0

C．0＜m＜3

D．m＜0或m＞3

参考答案：A10.已知命题p：若x＞y，则－x＜－y;命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q②p∨q③p∧(q)④(p)∨q中，真命题是(

)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，三棱锥C﹣ABE的体积VC﹣ABE=VE﹣ABC，由此能求出结果．【解答】解：过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB?平面PAB，EF，FC?平面EFC，∴平面PAB∥平面EFC，∵CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB，∴EF=PA=，∴三棱锥C﹣ABE的体积VC﹣ABE=VE﹣ABC==．故答案为：．12.用0、1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，这个数是偶数的概率为

。参考答案：13.若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.参考答案：314.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且有=t，则椭圆C的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），G为△F1PF2的重心，可得G．由=t，可得IG∥x轴，I的纵坐标为，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，∴G点坐标为G，∵=t，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为，在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴S△F1PF2=?|F1F2|?|y0|，又∵I为△F1PF2的内心，∴I的纵坐标即为内切圆半径，∴S△F1PF2=?（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）=?|F1F2|?|y0|，（2a+2c）=3×2c，∴2c=a，∴=．故答案为：．15.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是

参考答案：略16.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是

．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．17.如图是一商场某一个是时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有________个．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为2.（1）若直线过点A（－2，1），求直线的方程；（2）若直线在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。参考答案：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的方程为，即。……7分（2）由题意，直线的斜率为2，所以设直线的方程为。令，得；令，得。……10分由题知，解得。所以直线的方程为，即。……14分19.（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若PA=AB，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．参考答案：（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．…………5分又，所以．……10分因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．……12分20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为，

…………3分

（2）MN斜率不为0，设MN方程为．

联立椭圆方程：可得

…………4分记M、N纵坐标分别为、，则

…………7分设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值．

…………10分21.（1）已知函数,过点Ｐ的直线与曲线相切，求的方程；（2）设，当时，在１,４上的最小值为，求在该区间上的最大值．参考答案：解：（1）设切点为（，切线的斜率，则切线的方程为：因为过点P（1，，所以，

解得

或

故L的方程为

或，即

或

。

（2）令得，，故在上递减，在上递增，在上递减。当时，有，所以在上的最大值为又，即。所以在上的最小值为，得故在1，4上的最大值为略