江苏省淮安市高沟中学高二数学理联考试题含解析

江苏省淮安市高沟中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，那么（

）A．390 B．195 C．180 D．120参考答案：B2.设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A3.登上一个四级的台阶（可以一步上一级、二级、三级或四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤4 B．a2+b2≥4 C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，结合同角关系式中的平方关系，利用基本不等式求得正确选项．【解答】解：直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（当且仅当时等号成立）故选B．5.不等式组表示的平面区域面积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件式组所表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．【解答】解：不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其图形是一个三角形．其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）∴S=×1×1=．故选A．6.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．7.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．【点评】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．8.若,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知关于x，y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是(

)A． B．两两平行C． D．方向都相同参考答案：B【考点】二元一次方程组的矩阵形式；充要条件．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例，由此即可得到结论．【解答】解：由题意，二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例∵，∴两两平行故选B．【点评】本题考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，考查向量知识，属于基础题．10.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．参考答案：12.设随机变量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，则P（Y）=___________.参考答案：略13.不等式，且的解集为______.

参考答案：略14.若函数f（x）=在R上单调递增，则实数m的取值范围是．参考答案：（]【考点】利用导数研究函数的单调性；分段函数的应用．【分析】利用函数的导数，判断函数的单调性，通过分段函数利用单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=，令g（x）=x﹣lnx，则g′（x）=1﹣，当x＞1时，g（x）单增，g（x）≥g（1）=1．由题意得，，解得m．故答案为：（]．15.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为

；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为

。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。参考答案：4

,16.

如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1117.关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式：参考答案：解：若，原不等式

2若，原不等式或

4若，原不等式

6其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；

8[（2）当时，式；

10（3）当时，式.

12综上所述，不等式的解集为：①当时，{}；②当时，{}；③当时2，{}；④当时，；⑤当时，{}.

14

略19.（12分）在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(2)若二面角A－BC－D为，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(3)设二面角A－BC－D的大小为?，猜想??为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)参考答案：证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，………………4分∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，

∴BC⊥AD．

（2）取AC中点M，AD中点N，则，为所求角（或其补交）另一方面，由（1）知道BC⊥平面AOD，从而二面角A－BC－D的平面角为。为正三角形，从而在中，所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为；……10分(3)当?＝90°时，四面体ABCD的体积最大．……12分20.已知直线方程分别为且的交点为.（1）求点坐标；（2）若直线l过点，且到坐标原点的距离为1，求直线l的方程．参考答案：解：（1）由得.（2）①当过点的直线与轴垂直时，则点到原点的距离为1，所以为所求直线方程.②当过点且与轴不垂直时，可设所求直线方程为，即：，由题意有，解得，故所求的直线方程为，即.综上，所求直线方程为或.略21.（本小题满分14分）设（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：为纯虚数。参考答案：解：(1)设，则因为z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是.（2）

因为a?，b≠0，所以为纯虚数.略22.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日

12月2日

12月3日

温差x(℃)111312发芽数y(颗)253026经研究分析发现种子发芽数y(颗