江苏省泰州市靖江第一中学高三数学文期末试题含解析

江苏省泰州市靖江第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】由几何体的三视图求该几何体的表面积.

G2【答案解析】B

解析：由三视图可知该几何体是一个长方体与一个半圆柱够成的组合体.所以其表面积为：故选.【思路点拨】由三视图得该几何体的结构，以及组成该几何体的各部分的棱长，底面边长等，从而求得该几何体的表面积.2.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：A3.如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是

A

7

B

C

D

参考答案：D4.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：A6.已知双曲线与双曲线的离心率相同,且双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线一条渐近线上的某一点,且,,则双曲线的实轴长为A. B. C. D.参考答案：D本题考查双曲线的标准方程与几何性质.因为双曲线与双曲线的离心率相同,所以双曲线的离心率,即,,即,即双曲线的一条渐近线为;而中,,,所以,;而=,解得;所以,即双曲线的实轴长为.选D.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.7.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_______________.参考答案：略8.在正项等比数列中，，则的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比2016小，若使输出的最大，那么判断框中应填入（

）A．? B．?C．? D．?参考答案：C考点：算法和程序框图试题解析：否，否，否，是。即k=10时否，k=9时是，故判断框中应填入：。故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在直线上的圆C与x轴交于两点，则圆C的方程为___．参考答案：试题分析：先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方程．因为直线AB的中垂线方程为x=-3，代入直线x-2y+7=0，得y=2，故圆心的坐标为C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=∴圆C的方程为．故答案为．考点：圆的标准方程．12.已知定义在（0，+∞）的函数f（x）=|4x（1﹣x）|，若关于x的方程f2（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0有且只有3个不同的实数根，则实数t的取值集合是

．参考答案：{2，}

【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】通过f（x）的图象，研究关于y的二次方程y2+（t﹣3）y+t﹣2=0有且只有3个不同的实数根．设g（y）=y2+（t﹣3）y+t﹣2，通过对y的取值范围，去对t进行讨论，可得答案．【解答】解：作出f（x）图象，研究关于y的二次方程y2+（t﹣3）y+t﹣2=0根的分步．设g（y）=y2+（t﹣3）y+t﹣2，t=2时，y=0，y=1，由图象可知显然符合题意．t＜2时，一正一负根，即g（0）＜0，g（1）＜0，方程的根大于1，f2（x）+（t﹣3）f（x）+t﹣2=0只有1个根，t＞2时，两根同号，只能有一个正根在区间（0，1），而g（0）=t﹣2，g（1）=2t﹣4，其对称轴y=，1＜t＜3△=0，可得t=5∴．∴实数t的取值集合是{2，}故答案为：{2，}．13.函数的定义域为

.参考答案：

【知识点】函数的定义域B1解析：由题意得,故答案为.【思路点拨】函数的定义域应满足条件得不等式组取其交集即可．14.(坐标系与参数方程)圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________．参考答案：把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：和，所以两圆心坐标为（2,0），和（0，-2），所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为。15.下列四个命题中，真命题的序号是

。

①是幂函数；

②“若，则”的逆命题为真；

③函数有零点；

④命题“”的否定是“”参考答案：①③

16.对于函数与函数有下列命题：①函数的图像关于对称；②函数有且只有一个零点；③函数和函数图像上存在平行的切线；④若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是

。（将所有正确命题的序号都填上）参考答案：②③④画出函数的图像可知①错；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，画图知②正确；因为，又因为，所以函数和函数图像上存在平行的切线，③正确；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，④也正确．17.已知，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）A===，..………..……3分B=．………..…..7分（Ⅱ）∵，∴，..…………….9分

∴或，…………...11分

∴或，即的取值范围是．…….13分19.（本小题满分14分）下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为21:4，且P对两塔顶的视角为135°．（1）求两索塔之间桥面AC的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．

参考答案：解（1）设，，记，则，

由，

化简得，解得或（舍去），所以，．

答：两索塔之间的距离AC=500米．（2）设AP=x，点P处的承重强度之和为.则，且，

即

记，则，

令，解得，当，，单调递减；当，，单调递增；所以时，取到最小值，也取到最小值.

答：两索塔对桥面AC中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为.

20.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域参考答案：解：（1）函数是奇函数，则

………（3分）

又函数的图像经过点（1，3），

∴a=2

……（6分）

（2）由（1）知………（7分）

当时，当且仅当

即时取等号…（10分）

当时，

当且仅当即时取等号……………（13分）

综上可知函数的值域为…………（12分）略21.已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案：解：（1）椭圆右焦点的坐标为，………………1分．，由，得．…3分设点的坐标为，由，有，代入，得．

…………5分（2）(法一)设直线的方程为，、，则，．

………………6分由，得，同理得．…………8分②当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得．

…………………10分由，得，．……11分则．

…………13分因此，的值是定值，且定值为．

…………………14分略22.(13分）已知函数（，为正实数）.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数的最小值为，求的取值范围.参考答案：（解：（Ⅰ）当时，，则.

所以.又，因此所求的切线方程为.

4分（Ⅱ）.

5分（1）

当，即时，因为，所以，所以函数在上单调递增.（2）当