江苏省宿迁市仰化中学2022年高三数学文联考试题含解析

江苏省宿迁市仰化中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.2.函数的图像恒过定点A，若点A在直线且m,n>0则3m+n的最小值为（

）

A．13

B．16

C．11+

D．28参考答案：3.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（

）A0

B1

C2

D3参考答案：D略4.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是斜边的直角三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A.16π B. C. D.参考答案：D【分析】根据直角三角形可确定中点为的外接圆圆心；利用面面垂直性质定理可得平面，由球的性质可知外接球球心必在上；在中利用勾股定理构造关于球的半径的方程，解方程求得半径，代入球的表面积公式可求得结果.【详解】取中点，连接，，如下图所示：是斜边为的直角三角形

为的外接圆圆心

又平面平面，平面平面

平面由球的性质可知，外接球球心必在上由题意可知：，

设外接球半径为在中，，解得：外接球表面积：本题正确选项：D5.观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（）A．9（n+1）+n=10n+9 B．9（n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+（n﹣1）=10n﹣1 D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣10参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及各个部分与式子编号之间的关系，易得等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，归纳后即可推断出第n（n∈N*）个等式．【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式为：9（n﹣1）+n=10n﹣9故选B．6.参考答案：C略7.若函数f(x)

是定义在R上的奇函数，且满足，当0<x<1时，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：几何体如图所示，此时几何体的体积最大，，让另外两个侧面退化为光滑的曲面并且逼近两个三角形侧面时，体积逐渐趋向于0，故，故答案为D.考点：由三视图求体积.9.奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】作图题．【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．【解答】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．【点评】本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．10.已知等比数列的前项和为则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是_________．参考答案：略12.已知△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，△ABC的面积为__________．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出A的度数，再由bc的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答：解：∵△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA=，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13.计算

．参考答案：114.已知圆（为坐标原点），点，现向圆内随机投一点，则点到直线的距离小于的概率为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：C略15.函数的图象如图所示，则=

．参考答案：略16.若命题“?x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是

．参考答案：m＞1【考点】特称命题．【分析】根据特称命题是假命题，则对应的全称命题是真命题，即可得到结论．【解答】解：若命题“?x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“?x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案为：m＞117.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

cm3；

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的定义域是，是的导函数，且在上恒成立(1)求函数的单调区间。(2)若函数，求实数a的取值范围(3)设是的零点，，求证：．参考答案：（1）

因为在上恒成立所以在上恒成立，所以的单增区间是，无单减区间…（3分）（2），因为在上恒成立所以在上恒成立即在上恒成立………（4分）设

则令得，当时，；当时，故函数在上单调递增，在上单调递减，所以，所以.…………………（8分）（3）因为是的零点，所以

由（1）知，在上单调递增，所以当时，，即所以当时，因为，所以，且即所以所以…………………（12分）19.已知函数，曲线在处的切线为l：．

（1）若时，函数有极值，求函数的解析式；

（2）若函数，求的单调递增区间（其中）．参考答案：解：（1）由f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′（x）＝3x2＋2ax＋b．

当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0．

①当x＝时，y＝f（x）有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0．

②由①、②解得a＝2，b＝－4．由于l上的切点的横坐标为x＝1，∴f（1）＝4．

∴1＋a＋b＋c＝4．

∴c＝5．

则f（x）＝x3＋2x2－4x＋5．

…6分（2）由（1）得，，．则．①当时，恒成立，在R上单调递增；②当时，令，解得或，的单调递增区间是和；③当时，令，解得或的单调递增区间是和．

……12分略20.（本题满分12分如图，四边形为矩形，且，，为上的动点。（1）当为的中点时，求证：；（2）设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为。试确定点E的位置。参考答案：方法一：（1）证明：当为的中点时，，从而为等腰直角三角形，

则，同理可得，∴，于是，………1分

又，且，∴，。………2分

∴，又，∴。……4分

（也可以利用三垂线定理证明，但必需指明三垂线定理）（还可以分别算出PE，PD，DE三条边的长度，再利用勾股定理的逆定理得证，也给满分）（2）如图过作于，连，则，………6分

∴为二面角的平面角．

……………8分

设，则．……………9分于是………………10分，有解之得。点在线段BC上距B点的处。………12分方法二、向量方法．以为原点，所在直线为

轴，建立空间直角坐标系，如图………………1分（1）不妨设，则，从而，………2分于是，所以所以

………………4分（2）设，则，则

………………6分易知向量为平面的一个法向量．设平面的法向量为，则应有

即解之得，令则，，从而，………………10分依题意，即，解之得（舍去），………………11分所以点在线段BC上距B点的处。………………12分21.已知函数（1）求的最大值和最小正周期；（2）设，，求的值。参考答案：解：（1）…1分………4分且的最大值为…………5分最小正周期……6分略22.设

求证：

(1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于