江苏省南通市海安县胡集中学2023年高二数学文期末试卷含解析

江苏省南通市海安县胡集中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种 B．48种 C．96种 D．144种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．3.关于相关系数r，下列说法正确的是

(

)A．越大，线性相关程度越大

B．越小，线性相关程度越大C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小参考答案：C4.下列函数中，既是奇函数，又在区间（0,1）内是增函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A选项.对于B选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B选项.对于C选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C选项.由于A,B,C三个选项不正确，故本小题选D.5.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）A

1或2

B

或2

C

D

2参考答案：C略6.函数的一个单调增区间是（）A．

B．

C．D．参考答案：A略7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．2

B．1

C．

D．参考答案：8.已知中，，，，则的面积为(

)A．9

B．18

C．9

D．18参考答案：C9.直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点 ()A.(,3) B.(,3)

C.(,－3) D.(,－3)参考答案：D10.下列说法中错误的是（

）A．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B．线性回归直线一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D．若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是参考答案：C对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A正确；对于B，线性回归直线一定过样本中心点，B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，C错误；对于D,一组数据1、a、3的平均数是2，∴a=2；∴该组数据的方差是s2=×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=，D正确．故选:C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在小于等于10000的正整数中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的数共有

个参考答案：633412.将函数的图像绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为__________.

参考答案：13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案为14.已知条件：≤1，条件：＜1，则p是的

条件。参考答案：充分不必要略15.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有种不同的志愿者分配方案．（用数字作答）参考答案：21【考点】计数原理的应用．【分析】由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参见A项目，B项目有3种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C项目，A，B项目，有A32=6种方法，若甲不参加，乙不参加，则乙只能参加A项目，B，C项目，有A32=6种方法，若甲不参加，乙不参加，有A33=6种方法，根据分类计数原理，共有3+6+6+6=21种．16.直线x﹣y+1=0的倾斜角是

．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．17.如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是．（写出所有正确的编号）参考答案：②③【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据函数导数符号和函数单调性的关系，极值的概念，以及在极值点处导数的取值情况即可说明每个判断的正误．【解答】解：①x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是减函数；∴该判断错误；②x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]时，f′（x）＞0；∴x=﹣1是f（x）的极小值点；∴该判断正确；③x∈[﹣1，2]时，f′（x）≥0；x∈[2，4]时，f′（x）≤0；∴f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；∴该判断正确；④f′（1）＞0，所以x=1不是f（x）的极大值点；∴该判断错误；∴判断正确的是：②③．故答案为：②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最小值；(3)证明不等式：.参考答案：(1)(2);(3)见解析(1)函数的定义域为

当时，则，故曲线在点处的切线为

(2)，则

①当时，，

此时在上单减，故

②当时，

(Ⅰ)即,在上单增，故；

(Ⅱ),即,在单减,在单增,故

.

(Ⅲ)，即,在上单减,故

综上

(3)由(1)知，当时，在上单调递减；在上单调递增.则函数在处取得极小值，也即在区间的最小值.

则

故当且时，

即.

19.已知函数（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值；参考答案：(1)在上单调递增，在上单调递减.(2)最大值为0，最小值为.【分析】通过求导函数判断函数单调性，进而判断函数在的最值.【详解】（1）的定义域为.对求导得，因函数定义域有，故，由.∴在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得在上单调递增，在上单调递减，∴在上的最大值为.又，，且，∴在上的最小值为，∴在上的最大值为0，最小值为.【点睛】此题是函数单调性和函数最值的常见题，通常利用导数来处理。20.（12分）等比数列的前项和为，已知对任意的点（）均在函数（且均为常数）的图象上。（1）求的值。（2）当时，记（），求数列的前项和。参考答案：（1）∵

当时

∴

由，知（2）由（1）知

∴

21.设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“”是真命题，“或”也是真命题，求实数的取值范围。参考答案：在区间（4，+∞）上递增，

在（4，+∞）上递增，故 …………（3分）

由

…………（6分）

如果“”为真命题，则为假命题，即

…………（8分）

又因为为真，则为真，即

由可得实数的取值范围是

…22.已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，A，B是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点F2且斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两个不同点，证明：直线AM于BN的交点在一条定直线上.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）利用椭圆的定义，可求出周长