广东省湛江市吴川城东中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

广东省湛江市吴川城东中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知定义在上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为(

)

A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：B4.下列函数为奇函数的是（）A．y=|sinx|B．y=|x|C．y=x3+x﹣1D．y=ln参考答案：D【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得y=|sinx|为偶函数，排除A；由|﹣x|=|x|，得y=|x|为偶函数，排除B；y=x3+x﹣1的定义域为R，但其图象不过原点，故y=x3+x﹣1不为奇函数，排除C；由＞0得﹣1＜x＜1，所以函数y=ln的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且ln=ln（）﹣1=﹣ln，故y=ln为奇函数，故选D．5.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则

()A．b<a<c

B．c<a<b

C．a<b<c

D．b<c<a参考答案：A略6.设在处可导，则等于（

）

A．

B

C

D．参考答案：C7.设集合，，那么“”是“”的（

）条件.

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要参考答案：B略8.椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知数据x1，x2，x3，…，xn是武汉市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的2014年的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上比尔．盖茨的2014年的年收入xn+1（约80亿美元），则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】综合题；概率与统计．【分析】由于数据x1，x2，x3，…，xn是武汉市普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入xn+1后，数据的变化特征，易得到答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…，xn是武汉市普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，而xn+1为世界首富的年收入，则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大．故选：B．【点评】本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，也是解答本题的关键．10.已知圆，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值是

参考答案：12.函数是R上的奇函数，满足，当时，，则=

▲

．参考答案：-2；

13.点为椭圆上一点，设点到椭圆的右准线的距离为，已知点，则的最大值为

参考答案：14.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是

．参考答案：略15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生。参考答案：1516.下列说法及计算不正确的是

①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种；②某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；③对于任意实数，有，且，则；④。参考答案：①②③17.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.8的椭圆方程为---

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设命题p:实数m使曲线表示一个圆；命题q:实数m使曲线表示双曲线.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围.参考答案：解：对于命题：；

所以

……2分解得：或

……4分对于命题即或

……8分

是的充分不必要条件

……10分故实数a的取值范围(0,7]

……12分

19.在各项均为正数的数列中,数列的前项和满足．(1)求;(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数字归纳法证明．参考答案：(1)令,有,解得;令,有,解得或(舍去);令,有,解得或(舍去);故,(2)猜想,证明:①当时,,命题成立②假设时,成立,则时,,所以,,解得,即时,命题成立．由①②知,时,分析：本题主要考查的是数列的递推公式以及用数学归纳法证明等式的成立,意在考查学生的计算能力.(1)由题意,将分别代入计算即可求得;(2)检验时等式成立,假设时命题成立,证明当时等式也成立.20.在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点O，过点，其焦点F在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）斜率为1且与点F的距离为的直线与x轴交于点M，且点M的横坐标大于1，求点M的坐标；（3）是否存在过点M的直线l，使l与C交于P、Q两点，且．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：（1）设的方程为

-------------------1分则

-------------------2分的方程为

------------------3分（2）点的坐标为

------------------4分设的方程为

------------------5分则

-----------------6分与轴的交点为，又>点的坐标为

-----------------7分（3）设的方程为，，Q

---------------8分由得，

----------------10分要，则要，即不成立不存在满足条件的直线.

----------------12分21.(本小题16分)已知函数，R.(1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；(2）若函数在上的最小值为3，求实数的值.参考答案：解：（1）∵，∴．

………2分∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………4分令，则≤．

………6分

∵在上是增函数，∴．∴≤1．所以实数的取值范围为．

………8分(2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．所以，解得（舍去）．

………10分②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．所以，解得（舍去）．

………12分

③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．

………14分综上所述，．