广东省湛江市中学2021年高三数学文月考试题含解析

广东省湛江市中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A【考点】复数乘除和乘方【试题解析】

所以复数对应的点为（3,1），位于第一象限。2.给出下列命题：①已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形；②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则｜AB｜的最小值为2；③若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则；④已知⊙,⊙，则这两圆恰有2条公切线；其中正确命题的序号是

(

)

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

参考答案：A略3.若（）的展开式中存在常数项，此时二项式系数的最大值为，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.阅读程序框图，若输入，，则输出分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A这是一个循环结构，每次循环的结果为：，这时能被整除.最后输出.5.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知函数（a∈R），若函数y=|f（x）|﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1≤a＜2参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】作出|f（x）|的函数图象，根据零点个数判断a的范围．【解答】解：（1）若a＜0，|f（x）|≥0，显然|f（x）|=a无解，不符合题意；（2）若a=0，则|f（x）|=0的解为x=1，不符合题意；（3）若a＞0，作出y=|f（x）|的哈数图象如图所示：∵|f（x）|=a有三个解，∴a＞2，故选B．7.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．3a﹣1 B．1﹣3a C．3﹣a﹣1 D．1﹣3﹣a参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇偶函数得出当x≥0时，f（x）=，x≥0时，f（x）=，画出图象，根据对称性得出零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，关键运用对数求解x3=1﹣3a，整体求解即可．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x≥0时，f（x）=，得出x＜0时，f（x）=画出图象得出：

如图从左向右零点为x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得出：x1+x2=﹣4×2=﹣8，x4+x5=2×4=8，﹣log（﹣x3+1）=a，x3=1﹣3a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣8+1﹣3a+8=1﹣3a，故选：B【点评】本题综合考察了函数的性质，图象的运用，函数的零点与函数交点问题，考查了数形结合的能力，属于中档题．8.双曲线的左焦点F,离心率e，过点F斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A、B两点，AB中点为M,若等于半焦距，则等于

（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：B与联立，得可求9.已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D10.给出下列命题：①若a＞b，则＜；

②x≠0，x2＋≥2；

③a，b，c∈R，|a－b|≤|a－c|＋|b－c|．其中真命题的个数有（

）A．3B．2C．1D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为

；的零点是

.

参考答案：（2，4）（2分），3（3分）略12.已知为第二象限角，,则

.参考答案：略13.如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________参考答案：

1

14.若A、B、C、D四点共线，且满足，，则

.参考答案：15.已知抛物线y2=2px（p＞0）上有A、B两点，且OA⊥OB，直线AB与x轴相交于点P，则点P的坐标为．参考答案：（2p，0）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n，与抛物线方程联立，利用韦达定理和直线恒过定点的求法，可得结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若OA⊥OB时，设直线AB：x=my+n．代入抛物线方程可得y2﹣2pmy﹣2pn=0，∴x1x2+y1y2=+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2=﹣2pn，∴n=2p，即直线AB：x=my+2p过定点（2p，0）．故答案为：（2p，0）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．16.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是

．参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点，，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知是函数的一个极值点．

（1）求的值；（2）任意，时，证明：参考答案：（1）解：，

--------------------2分由已知得，解得．

当时，，在处取得极小值．所以.

---4分（2）证明：由（1）知，，.

当时，，在区间单调递减；

当时，，在区间单调递增.所以在区间上，的最小值为.------

8分又，，所以在区间上，的最大值为.

----------10分

对于，有．

所以.

-------------------12分

19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

(1)设函数．求不等式的解集．(2)若a,b,c都为正实数，且满足a+b+c=2．证明：．参考答案：20.已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求当x∈[0，]时，函数g（x）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质求出函数f（x）；（2）根据函数图象平移法则，得出函数g（x）的解析式，求出x∈[0，]时函数g（x）的值域即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣=2?+2cosx（cosxcos+sinxsin）﹣=1+cos2x+cos2x+sinxcosx﹣=1+cos2x++sin2x﹣=cos2x+sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）；令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象；再向上平移个单位长度，得y=sin（2x﹣）+的图象；∴函数g（x）=sin（2x﹣）+；当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]；∴sin（2x﹣）∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）+∈[，]，即函数g（x）的值域是[，]．21.在△中，角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求边的长和△的面积.

参考答案：解：（Ⅰ）因为，

所以，

………………2分

因为，所以，

所以，

………………4分因为，且，所以．

………………6分（Ⅱ）因为，，所以由余弦定理得，即，………………8分解得或（舍），所以边的长为．