【中考数学15份试卷合集】湖南省郴州市中考数学第一次试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）

A-0.778x105B-7.78x103c-7.78x104D-7.78xIO5

2.某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、1、8、x（单位：环）.下列说法中正确的是

（）

A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8

B.若这5次成绩的众数是8,则x=8

C.若这5次成绩的方差为8,则x=8

D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8

3.若/一20％+34=0的两根分别是-3与5,则多项式2d-4px+64可以分解为（）

A.（x+3）（x-5）B.（x-3）（x+5）

C.2（x+3）（x-5）D.2（x-3）（x+5）

4.下列计算正确的是（）

A.-x2-x2=x4B.（一/J=》4

C.x2-x3=x4D.（m-n）2=m2-n2

5.下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是（）

D.

6.下列四个函数中，自变量的取值范围为的是（）

D.

8.如图，AD,CE分别是AABC的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20°,则NACE的度数是（）

A.20°B.35°C.40°D.70°

9.方程x』4x的解是（）

A.x=0B.Xi=4,x2=0C.x=4D.x=2

10.下列命题中，假命题的是（）

A.正八边形的外角和为360°B.两组对角相等的四边形是平行四边形

C.位似图形必相似D.若两直线被第三条直线所截，则同位角相等

二、填空题

11.方程三=一二的解为.

x+3x-1

12.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是AB边上一点，且AE=2,点F是边BC上的任意一点,

把4BEF沿EF翻折，点B的对应点为G,连接AG,CG,则四边形AGCD的面积的最小值为.

13.如果二次函数y=(m-2)xZ+Bx+m?-4的图象经过原点，那么X—.

14.当*=时，芋的值是;.

15.在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为(0,0)、(6,2)、(8,8)、(2,

6),若一次函数y=mx—6m+2(mH0)的图像将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为

16.已知/'=4,“"=16,则/""=.

17.函数>=叵亘中，自变量x的取值范围是

X

18.在式子正亘中，x的取值范围是.

x-2

2x+3_

19.计算:

x+1尤+1

三、解答题

20.先化简，再求值：(一丁—4卜(m+1-j-----J,其中m=J5—2.

21.计算(n+2)°+(-2)2-2sin60°+J区

22.我国古代的优秀数学著作《九童算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有-一根上细下粗共

九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9

升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差.

请解答上述问题.

23.如图，直线y=x+b与双曲线y=8(k为常数，k*0)在第一象限内交于点A(1,2),且与x

x

轴、y轴分别交于B,C两点.

(1)求直线和双曲线的解析式；

(2)点P在x轴上，且4BCP的面积等于2,求P点的坐标.

24.某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库

存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋.

(1)设每袋大米降价为x(x为偶数)元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式.

(2)若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？

(3)每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？

25.如图，A3是。的直径，CD是。的切线，点。在A3的延长线上，连结AC、BC.

(1)求证：ZA=ZBCD

(2)若NA=2()。，AB=4,则的长为+________.(结果保留))

26.某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：

第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收水费"元；

第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18的部分按照第一级标准收费，超过部分

每吨收水费匕元；

第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第一'二级标准收费，超过部分每吨收

水费c元；

设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示，

(I)根据图象直接作答：a=,b=,c=；

(II)求当》之25时，)'与X之间的函数关系式；

(III)把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②；居民每户月用水一律按照每吨4元的

标准缴费.当居民用户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠

的方案.

【参考答案】***

一、选择题

1.C

2.D

3.0

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.D

二、填空题

11.x=5

13.-2

14.1

15.-5或—

16.64

17.xN-L且x：#o

2

18.且xw2

19.-1

三、解答题

【解析】

【分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再m=及-2值代入原式进行计算即可.

【详解】

m4(m-1)

+m+l-

m(m-l)

m2-4m+4\zn2-13

(〃z—2/m-\

m-\(〃Z+2)("L2)

m-2

m+2

m-2V2-2-2V2-42-4V2

把加=0-2代入原式=

m+2V2-2+2

=1-2&

故原式可化简为：原式=七1,原式的值=1-20

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

21.5+S

【解析】

【分析】

直接利用零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别计算得出答案.

【详解】

原式=1+4-2x^+2百

2

=5+A

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

22.第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升.

【解析】

【分析】

从题目中可知，第2节开始相邻两节的容积差相等设为y,第5节的容积直接设为x,然后根据第5节和

容积差建立等量关系：第1节容积+第2节容积+第3节容积=9,第7节容积+第8节容积+第9节容积=

45构建二元一次方程组求解.

【详解】

解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的空积之差为y升，依题意得：

'(x-4y)+(x-3y)+(x-2y)=9

(x+2y)+(x+3y)+(x+4y)=45'

答：第五节的容积9升，每一节与前一节的容积之差2升.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组在古典数学中的应用，突出了我国古人在数学方面的成就.难点是用第5节

容积和相邻容积来表示竹子各节的容积.

2

23.(1)y=—；y=x+1；(2)P点的坐标为(3,0)或(-5,0).

x

【解析】

【分析】

(1)把A(1,2)代入双曲线以及直线y=x+b,分别可得k,b的值；

(2)先根据直线解析式得到B0=C0=1,再根据4BCP的面积等于2,即可得到P的坐标.

【详解】

解：(1)把A(1,2)代入双曲线y=士可得k=2,

X

•••双曲线的解析式为y=2；

X

把A(1,2)代入直线旷=乂+口可得b=1,

.••直线的解析式为y=x+1；

(2)设P点的坐标为(x,0),

在y=x+1中，令y=0,贝令x=0,贝Uy=1,

AB(-1,0),0(0,1),即B0=1=C0,

•••△BCP的面积等于2,

.---BPXC0=2,即一|x-(-1)|X1=2,

22

解得x=3或-5,

••.P点的坐标为(3,0)或(-5,0).

Ox

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时

满足两个函数解析式.

24.(1)y=-2x2+60x+800(2)x=20(3)x=14或16时获利最大为1248元

【解析】

【分析】

(1)根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润y关于降价x的函数关

系式；

(2)根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；

(3)运用函数的性质即可解决.

【详解】

(1)当每袋大米降价为x(x为偶数)元时，利润为y元，

Y

则每天可出售20+4X-=20+2x；

由题意得：y=(40-x)(20+2x)

=-2X2+80X-20X+800

=-2X2+60X+800；

(2)当y=1200时，-2(x-15)2+1250=1200,

整理得：(x-15)J25,

解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20,

答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；

(3)：y=-2(x-15)2+1250=1200,

解得x=15,

:每袋降价2元，

则当x=14或16时获利最大为1248元.

【点睛】

题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，

灵活运用函数的性质解题.

25.⑴详见解析；(2)子.

【解析】

【分析】

(1)连接0C,利用直径所对的圆周角是90°,得到/4=90。-NOBC.CD切线，得到NOC£>=90。，可

得NOBC=NOCB.所以ZA=ZBCD.(2)ZB0C=40°,然后利用弧长公式进行计算即可

【详解】

(1)连结0C.

QAB是。的直径，

ZACB=90°.

=90°-ZOBC.

又CO是。的切线，

"8=90°.

ZBCD=900-ZOCB.

又OB=OC.

：.ZOBC^ZOCB.

ZA=ABCD.

(2)；ZA=20°

ZB0C=40°

「•Be的长为40而°X4n喈4万.

【点睛】

本题考查圆的基本性质以及弧长公式，本题关键在于角度的的代换

26.(I)3,4,6；(II)y=6x—68；(III)当25<x<34时，选择缴费方案①更实惠；当x=34

时，选择两种缴费方案费用相同；当x>34时，选择缴费方案②更实惠.

【解析】

【分析】

(1)根据单价=总价。数量，即可求出a,b,c的值；

(2)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x》25时y与x之间的函数关系；

(3)由总价=单价X数量可找出选择缴费方案②需交水费y(元)与用水数量x(吨)之间的函数关系

式，分别找出当6x-68V4x,6x-68=4x,6x-68>4x时x的取值范围(x的值)，选择费用低的方案即可

得出结论.

【详解】

解：(I)a=54+18=3,

b=(82-54)-r(25-18)=4.

c=(142-82)-r(35-25)=6.

故答案为：3,,4,6；

(ID设当x》25时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n(m*0),

25m+n=82

将(25,82),(35,142)代入y=mx+n,得：，人，

35m+n=142

m=6

解得：〈

n=-68f

.•.当x225时，y与x之间的函数关系式为y=6x—68.

（Ill）选择缴费方案②需交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式为y=4x.

当6x-68<4x时，x<34；

当6x-68=4x时，x=34；

当6x-68>4x,x>34.

当25<x<34时，选择缴费方案①更实惠；当x=34时，选择两种缴费方案费用相同；当x>34

时，选择缴费方案②更实惠.

【点睛】

本题考查了此题主要考查了一次函数应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方

程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用

待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，点G、D、C在直线”上，点E、尸、A、8在直线上，若。〃6,RtAG所从如图所示

的位置出发，沿直线匕向右匀速运动，直到EG与BC重合.运动过程中AGM与矩形ABCD重自鄢分

的面积(S)随时间(。变化的图象大致是()

2.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作AC，在扇形BAC内作。。与

AB、BC、AC都相切，则。。的周长等于()

933

3

3.函数(1)y=2x+1,(2)y=--,(3)y=x，2x+2,y值随x值的增大而增大的有()个.

x

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC',连接A'C,

A.6B.4+26C.4+30D.2+3百

5.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3,AC=4.D为斜边BC的中点，第1次将纸片折叠，使点A与

点D重合，折痕与AD交于点P,；设P山的中点为D,,第2次将纸片折叠，使点A与点D,重合，折痕与AD

交于点P2；设PzD,的中点为Dz,第3次将纸片折叠，使点A与点D?重合，折痕与AD交于点P3・•；设匕

-4)i的中点为D-，第n次将纸片折叠，使点A与点D一重合，折痕与AD交于点P。(n>2),贝ljAP”w

的长为()

第1次折叠

19

6.如图，在aABC中，AC=BC,ZC=90°,折叠△ABC使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE,下

列结论：①4DEB是等腰直角三角形；②AB=AC+CD；③至月=肛；④Saoe=S△眦.其中正确的个数是

ACAB

（）

C.3D.4

7.如图，^ABC中，BC=4,。P与△ABC的边或边的延长线相切.若。P半径为2,ZiABC的面积为5,

则aABC的周长为（）

A.8B.10C.13D.14

8.下列运算中，正确的是()

A.a6-?a3=a2B.(-a+b)(-a-b)=b2-a2

C.2a+3b=5abD.-a(2-a)=a2-2a

9.如图，点B、CvD在。。上，若NBCD=140°,则NBOD的度数是（）

C.80°D.90°

10.如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB〃x轴，AD,BC分别与x轴交于E,F,连接BE,

DF,若正方形ABCD的顶点B,D在双曲线丫=巴上，实数a满足ai=1,则四边形DEBF的面积是（）

X

13

A.—B.—C.1D.2

22

二、填空题

11.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于。点，且NA0B=155°,则NCOD=

12.若关于x的二次函数了=办2+（。2一1）》一。的的图象与*轴的一个交点的坐标为（m,0）,若1Vm

<3,则a的取值范围为.

13.若关于x的一元二次方程（k-1）X2+4X+1=0有实数根，则k的取值范围是.

14.如果（2+&）?=a+b夜（a,b为有理数），那么a+b等于.

15.如图，在反比例函数图象中，AAOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将aAOB绕点0顺时针

16.如图，在直角△蛇（!中，ZC=90",AC=6,BC=8,P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△

APQ是等腰三角形且aBPO是直角三角形，则AQ=.

17.如图，直线AB,CD分别经过线段MN两端点，ZBMN=100°,ZMNC=70°,则AB,CD相交所成的

锐角大小是.

18.一个不透明的盒中装有9个小球，其中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，这些小球除颜色外无其它

差别，从盒中随机摸出一个小球为红球的概率是______________.

19-已知关于X的一元二次方程kxlkfx+*。有两个不相等的实数根，求k的取值范围

三、解答题

20.计算：V18—(―)-1—|—A/2|.

21.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax，bx+3经过点A(3,0)和点B(4,3).

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.

(2)直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标.

(3)直接在所给坐标平面内画出这条抛物线.

22.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD表示该产品每千克生产成

本0(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系；线段CD表示每千克的销售价力(单位：元)

与产量x(单位：kg)之间的函数关系.

(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.

(2)求线段AB所表示的y,与x之间的函数表达式.

(3)当0WxW90时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是；当90WxW130时，销售该产

品获得的利润与产量的关系式是;总之，当产量为kg时，获得的利润最大，最大利润

11_r_

V27I+73772=V3-1

iii

V2+l+V3+V2+2+V3-2-1"1

1111r

727T+vr^/2+27^+^72=V5-1

(D写出下一个等式；

1111

(2)计算百TF/T二万+”.+阿+屈的值;

x

⑶请直接写出(焉而)+“"：标)(所+屈)的运算结果.

24.群芳雅苑花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株4.5元，康乃馨每株6元.如果同一客户所购的

马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.3元.现某鲜花店向群芳雅苑花卉基地采购

马蹄莲800〜1200株、康乃馨若干株本次采购共用了9000元.然后再以马蹄莲每株5.5元、康乃馨每株

8元的价格卖出.(注：800~1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润=

销售所得金额-进货所需金额)

(1)设鲜花店销售完这两种鲜花获得的利润为y元，采购马蹄莲x株，求y与x之间的函数关系式；

(2)若该鲜花店购进的马蹄莲多于1000株，采购马蹄莲多少时才能使获得的利润不少于2890元？

1(।

25.已知点A(-1,4)在反比例函数y=—的图象上，B(-4,n)在正比例函数y=-x的图象上

x2

⑴写出反比例函数y=-的解析式；

X

⑵求出点B的坐标.

f+2X+1

26.先化简，再求值：(1+^^)+「十］,其中x=3.

x-2X2-4X+4

【参考答案】***

一、选择题

1.D

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.0

8.D

9.C

10.D

二、填空题

11.25

12.1或一

3

13.kW5且k手1.

14.10

15.30°、180°、210°

15-30

16.二或二~

47

17.30°

2

18.

9

1o

19.kV-且k=#0.

2

三、解答题

20.2>/2-2.

【解析】

【分析】

先利用负指数幕的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简，再合并即可得出答案.

【详解】

原式=3拒—2—J5

=2夜-2.

【点睛】

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

21.(1)y=x2-4x+3(2)(2,-1)(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)把A点和B点坐标代入y=ax?+bx+3得关于a、b的方程组，然后解方程组即可;

(2)先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；

(3)利用描点法画函数图象.

【详解】

(1).••抛物线丫=2乂%《+3经过点A(3,0)和点B(4,3).

9a+3Z?+3=0a=1

'16a+4匕+3=3,解得｛

Z?=—4

这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y=x2-4x+3；

(2)a=1>0,抛物线开口向上，

,."y=(x-2)2-1,

•••抛物线顶点坐标为(2,-1);

(3)如图，

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定

的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一

般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点

式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数

的性质.

22.(1)点D的横坐标'纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相

等，都为42元；(2)y=-0.2x+60(0WxW90);(3)w=-0.4(x-75)2+2250;w=-0.6(x-

65)，2535,75,2250.

【解析】

【分析】

(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都

为42元；

(2)根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；

(3)利用总利润=单位利润X产量列出有关x的二次函数，求得最值即可.

【详解】

解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相

等，都为42元；

(2)设线段AB所表示的y.与x之间的函数关系式为y=k,x+b“

・「y=kx+bi的图象过点(0,60)与(90,42),

=60

••190&+伪=42，

[k.=-0.2

二解得:1b,.60-

,这个一次函数的表达式为；y=-0.2x+60(0WxW90)；

(3)设於与x之间的函数关系式为y=kzx+bz,

;经过点(0,120)与(130,42),

b2=120

[130k2+b2=42’

解得:1k,2=—0.6，

.••这个一次函数的表达式为yz=-0.6x+120(0WxW130),

设产量为xkg时，获得的利润为W元，

当0WxW90时，W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)，2250,

.•.当x=75时，W的值最大，最大值为2250；

当90WxW130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)，2535,

由-0.6V0知，当x>65时，W随x的增大而减小，.■.90WxW130时，WW2160,

.".当x=90时，W=-0.6(90-65),2535=2160,

因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250.

2

故答案为：w=-0.4(x-75)+2250；w=-0.6(x-65)，2535,75,2250.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大.

11111r、

23.(1)—j=------H—------j=-\---------=+—=-------i--=7==A/6-1；(2)9;(3)2020.

V2+1V3+V22+V3V5+2V6+V5

【解析】

【分析】

(1)利用前面的规律写出下一个等式；

(2)利用题中的等式规律得到原式=而-1;

(3)先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算.

【详解】

⑴V2+1+^+A/2+2+V3+V5+2+V6+V5"^6~1：

(2)原式=&.T+6-亚+2-+…+而-

=Vioo-i

=10-1

=9;

(3)原式=(+…+,2120々2119)(72120+7100)

=(V2120-V100)(V2120+V100)

=2120-100

=2020.

【点睛】

本题考查了二原式=次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即

可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，

往往能事半功倍.

24.(1)当800WxW1000时，y=3000-0.5x,当1000<xW1200时，y=3000-0.1x；(2)采购马蹄

莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元.

【解析】

【分析】

(1)根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；

(2)根据(1)中的函数关系式，令3000-0.1xd2890,即可求得x的取值范围，本题得以解决.

【详解】

解：(1)当800WxW1000时，

,、,、9000-4.5x

y=(5.5-4.5)x+(8-6)X-----------=3000-0.5x,

6

当1000VxW1200时，

,、9000-(4.5-0.3)%

y=(5.5-4.5+0.3)x+-----------------=3000-0.1x；

(2)^3000-0.1x^2890,

解得，x近1100,

答：采购马蹄莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元.

【点睛】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质

和不等式的性质解答.

4

25.(1)y=-i(2)点B的坐标为：(-4,-2).

x

【解析】

【分析】

⑴把A(-1,4)代入反比例函数丫=A即可求解；

X

(2)把B(-4,n)代入正比例函数y=；x即可求解.

【详解】

解：⑴；点A(-1,4)在反比例函数y=±的图象上，

X

Ak=(-1)X4=-4,

4

・・・反比例函数的解析式为：>=—.

x

⑵；B(-4,n)在正比例函数y='x的图象上，

2

I,、

—X(-4)=n,

.'•n==-2,

即点B的坐标为：(-4,-2).

【点睛】

本题考查的是反比例函数和正比例函数，熟练掌握两者是解题的关键.

26.3

【解析】

【分析】

先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，再代入求出即可.

【详解】

X?+2x+1

(1+-------)+------------

x-2x2-4x+4

x—2+X?+2(x—2)'

=---------------------------

x-2x+1

2

=-x-(-九--+--1--)--(--x---2--)--

x—2X+1

=x(x-2)

=X2-2X,

当x=3时，原式=3?-2X3=3.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4,AB长为3.9

米，钓竿AC与水平线的夹角是60°,其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°,则浮漂

D与河堤下端B之间的距离约为（）米.（参考数据：621.732）

D.1.823

2.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

DE

——;③

BC

4DAF

嘿=笠,其中能使A4Z）上与相似的是（)

ACAB

C.①③D.②③

7.下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（）

A.-x2+1B.-X2-4D.x2+25

8.下列命题中哪一个是假命题（）

A.8的立方根是2

B.在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大

C.菱形的对角线相等且平分

D,在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

9.在体育模拟考中，某6人小组的1000米长跑得分（单位:分）分别为：10,9,8,10,10,9,则这

组数据的众数和中位数分别是（）

A.9分，8分8.9分，9.5分C.10分，9分D.10分，9.5分

10.下列各式中，一定是二次根式的是（）

2

A.7-2017B.正C.ylx+lD.Jx+2016

二'填空题

11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2,4）,B（-4-2）,以原点0为位似中心，相似比

为:，把aABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是

12.为了了解一批圆珠笔芯的使用寿命，宜采用方式进行调查；为了了解某班同学的身高，宜

采用方式进行调查.（填“抽样调查”或“普查”）

13.若二次根式疯而是最简二次根式，则最小的正整数“=

14.若\不法实数范围内有意义，则x的取值范围是.

15.如图，直线L,l2,L相交于点A、B、C,得到△ABC,其中NACB=90°,AC=6,BC=8,点0在线段

AC±,且0A=20C,将AABC绕点。旋转得到△ABG,当点儿落在这三条直线上时，线段AA,长是

16.如图.在AABC中，ZACB=60",AC=1,D是边AB的中点，E是边BC上一点.若DE平分aABC的周

长，则DE的长是.

17.截止到2018年5月31日，上海世博园共接待游客约8000000人，将数8000000用科学记数法表示

为.

18.计算2一、3°=.

19.矩形纸片ABCD中（如图），已知AB=6,BC=8,E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B

落在点F处，连接FC.当AEFC为直角三角形时，线段BE的长为

20.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D,AD交。。于点

E,连接CE,CB.

(1)求证：CE=CB；

(2)若AC=26,CE=V5,求AE的长.

21.已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连结EC(AB>AE).

(1)尺规作图：过点E作EF_LEC交AB于F点，连结FC；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)

(2)在(1)所作的图中，求证：ZiAEFsaECF.

AR

(3)在(1)所作的图中，NBCF丰NAFE,设.=k,是否存在这样的k值，使得4AEF与ABFC相似?

BC

若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由.

22.已知；如图，在AABC中，AB=BC,NABC=90度.F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF,

连接AE、EF和CF.

(1)求证：AE=CF；(2)若NCAE=30°,求NEFC的度数.

23.如图，抛物线y=x?+bx+c与x轴相交于A(-1,0),B(3,0),于y轴交于C.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长；

(3)若点P是抛物线上点，当SAPAB=8时，求点P的坐标.

24.如图，已知点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且AC〃DF,求证：AB〃DE.

2(x-3)<x-4

25.解不等式组：x-2,并求非负整数解.

-----<X

13

26.随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到。地

开展社会实践活动，车到达A地后，发现。地恰好在A地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东58。方

向行驶8切2至8地，再沿北偏西37。方向行驶一段距离才能到达。地，求3、C两地的距离(结果取整

数).(参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,sin58°«0.85,cos58°«0.53)

【参考答案】***

一、选择题

1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.D

10.C

二、填空题

11.(-1,2)或(1,-2)

12.抽样调查普查

13.2

14.x》-2

15.8或8或4后

16.—

2

17.8x106

18.5

19.3或6

三、解答题

20.(1)证明见解析；(2)3.

【解析】

试题分析：(1)连接0C,利用切线的性质和已知条件推知0C〃AD,根据平行线的性质和等角对等边证

得结论；

(2)AE=AD-ED,通过相似三角形△ADCsaACB的对应边成比例求得AD=4,DC=2.在直角4DCE中，由

勾股定理得到DE==1，故AE=AD-ED=3.

试题解析：(1)证明：连接0C,YCD是O0的切线，.•.0C_LCD.

VAD±CD,/.0C/7AD,.*.Z1=Z3.

又0A=0C,Z2=Z3,AZ1=Z2,，CE=CB；

(2)解：：AB是直径，...NACB^O。,YA52#,CB=CE=J^,/.

比《一心+CB[==5.•.,ZADC=ZACB=90°,Z1=Z2,.,.AADC^AACB,二

—=—=—,即旦=3巨=2，，'ADa,DC=2.在直角ADCE中，DE=《EC、DC'=1，­,•

ACABCB2#5#以

AE=AD-ED=4-1=3.

考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质.

21.(1)如图所示：EF±EC；见解析；(2)见解析；(3)存在k值，使得4AEF与aBFC相似,

k=@,理由见解析.

2

【解析】

【分析】

(1)根据过直线外一点做这条直线的垂线的尺规作图方法作出EC的垂线；

Appp

(2)证明△AEFSADCE,根据相似三角形的性质得到诟二法，根据相似三角形的判定定理证明即

可;

设BC=a,根据aAEFsaBCF得到AF=gka,证明△AEFS^DCE,根据相似三角形的性质列出比例

式计算，得到答案.

【详解】

(1)如图所示：EF_LEC；

(2):四边形ABCD是矩形，

.-.ZA=ZD=90",即NAFE+NAEF=90°,

•.•EF±EC,

.\ZDEC+ZAEF=90o,

.\ZAFE=ZDEC,又NA=ND,

.,.△AEF^ADCE,

.AF_EF

"~DE~~EC'

,/AE=ED.

A/7EF

/.—=——,又NA=NFEC=90°,

AEEC

AAEF^AECF；

(3)存在k值，使得4AEF与aBFC相似

理由如下：设BC=a,则AB=ka,

•/△AEF与aBFC相似，ZA=ZB=90°,ZBCF#=ZAFE,

/.△AEF^ABCF,

.1

ta~BF~~BC~29

2

AF=_ka,BF=—ka,

33

VAAEF^ADCE,

人口A口

里竺即。1~ka

CDDE'7—1