用勾股定理作出长为无理数的线段

问题1在△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a

、

b

、c,

⑴若a=3,b=4,则c=＿＿；

⑵若a=5,c=13,则b=＿＿；

⑶若b=8,c=17,则a=＿＿；

⑷若a=7,b=24,则c=＿＿.

5121525abcCBA

知识回忆

：☞第1页/共18页第一页，共19页。问题2

在Rt△ABC中，已知BC=6,AC=8,B

C

A

(1)则AB=

;

(2)则AB边上的高是

;

(3)它的面积是

;

(4)它的周长是

.

104.82424

知识回忆

：☞第2页/共18页第二页，共19页。问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明“HL”合作探究获取新知先画出图形，再写出已知、求证.第3页/共18页第三页，共19页。证明“HL”′′′′′′已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求证：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′证明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得′′′ABCABC′

′′第4页/共18页第四页，共19页。证明“HL”′′′∴△ABC≌△ABC（SSS）．′′′′′′

又

∵AB=AB，AC=AC，∴

BC=BC．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．求证：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′ABCABC′

′′第5页/共18页第五页，共19页。用勾股定理在数轴上表示无理数

我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？合作探究获取新知01234提示直角边长为整数2，3的直角三角形的斜边长为.1探究思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识——建立数学模型（建模）01234解：lAB2C归纳总结利用勾股定理表示无理数的方法：（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.第6页/共18页第六页，共19页。021354111用同样的方法，你能否在数轴上画出表示，…1利用勾股定理作出长为线段.实战演练运用新知第7页/共18页第七页，共19页。“数学海螺”利用勾股定理作出长为线段.11实战演练运用新知用同样的方法，你能否在数轴上画出表示，…第8页/共18页第八页，共19页。“数学海螺”

第9页/共18页第九页，共19页。

如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出两个三角形，一个三角形的长分别，另一个三角形的三边长分别为.(画出的两个三角形除顶点外可以重合外，其余部分不能重合）ABCDEF答题图能力提高第10页/共18页第十页，共19页。应用提高例1如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：AD2+DB2=DE2．证明：∵

∠ACB=∠ECD，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE．又BC=AC，DC=EC，∴

△ACE≌△BCD．ABCDE第11页/共18页第十一页，共19页。应用提高ABCDE∴∠B=∠CAE=45°，∠DAE=∠CAE+∠BAC

=45°+45°=90°．∴AD2+AE2=DE2．∵

AE=DB，∴

AD2+DB2=DE2．例1如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：AD2+DB2=DE2．练习：P29T14第12页/共18页第十二页，共19页。圆柱(锥)中的最值问题例2有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC51213第13页/共18页第十三页，共19页。例3如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412

AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412

AC1=√52+22=√29.

长方体中的最值问题第14页/共18页第十四页，共19页。学生活动小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是4尺、3尺、12尺，那么，你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）第15页/共18页第十五页，共19页。431212ABCABCDB43DC5135第16页/共18页第十六页，共19页。勾股定理的应用用勾股定理解决实际问题用勾股定理解决几何问题解决“HL”判定方法证全等的正确性问题形象说明无理数与数轴的关系回顾☞第17页/共18页第十七页，共19页。谢谢您的观看！第18页/共18页第十八页，共19页。内容总结问题1在△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边