浙江工商大学统计学统计指数

第1页/共93页第一页，共94页。生活中常见的指数空气污染指数紫外线等级指数舒适度等级指数穿衣气象指数“超女”人气指数“快男”人气指数……工业生产指数生产价格指数(PPI)消费价格指数(CPI)零售商品价格指数贸易条件指数第2页/共93页第二页，共94页。2023/2/113某商场三种商品销售资料如下表:商品类别计量单位商品价格(元)销售量上月本月上月本月大米服装电视机百公斤件台300.0100.04500.0360.0130.04300.02400240005102600230006121、三种商品本月价格相对于上月总体上涨还是下跌，具体上多少？2、三种商品的销售量呢？第3页/共93页第三页，共94页。指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又引人入胜。数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学家悉心研究。其理论传统和实践积累都非常丰厚。指数法的研究和应用水平是经济统计学发展程度的重要标志之一。指数普及且重要第4页/共93页第四页，共94页。2023/2/115第九章统计指数第一节统计指数的概念和分类第二节综合指数第三节平均数指数第四节平均指标指数第五节指数体系与因素分析第5页/共93页第五页，共94页。2023/2/116本章教学目的与要求本章介绍统计指数的基本理论、方法与应用。具体要求：①全面理解统计指数的含义、作用、基本分类与性质；②熟练掌握综合指数的含义、特点、基本形式（公式）和编制的一般原则，能正确地加以应用；③熟练掌握平均指数的含义、特点、基本形式（公式）和编制的一般原则，熟知其与综合指数的关系，能正确地加以应用；④正确理解平均指标指数、尤其是固定构成指数与结构变动影响指数的意义，掌握它们的计算方法；⑤深刻理解统计指数体系的意义，熟练掌握如何利用统计指数体系进行因素分析；⑥了解现实中一些重要经济指数的意义与编制方法。第6页/共93页第六页，共94页。2023/2/117第一节统计指数的概念和分类一、指数的概念和性质

（一）指数(Index)的概念

指数的编制是从物价的变动产生的。18世纪中叶，由于金银大量流人欧洲，欧洲的物价飞涨，引起社会不安,于是产生了反映物价变动的要求，这就是物价指数产生的根源。有些指数，如消费品价格指数，生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如生产资料价格指数,股票价格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格第7页/共93页第七页，共94页。2023/2/118一、指数的概念和性质

指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形式，通常表现为百分数。它表明：若把作为对比基准的水平（基数）视为100，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。譬如，已知某年全国的零售物价指数为105％，这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般价格水平看成是100%，则当年全国的价格水平就相当于基年的105％，或者说，当年的价格上涨了5％。第8页/共93页第八页，共94页。2023/2/119统计界认为，统计指数的概念有广义和狭义两种理解。广义指数是泛指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数。狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。本章主要基于统计指数的狭义的概念探讨指数的作用、编制方法及其在统计分析中的运用。一、指数的概念和性质

第9页/共93页第九页，共94页。2023/2/1110广义理解：一切相对数都可以称为指数。狭义理解：反映复杂现象总体数量变动的相对数。复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。

简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加以总计，如某种产品产量、产品成本等；

复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以总计，如不同产品的产量、不同商品的价格。第10页/共93页第十页，共94页。2023/2/1111一、指数的概念和性质

（二）指数的性质

正确应用指数的统计方法，必须要对指数性质有深刻的了解，概括地讲，指数具有以下性质。第一，相对性。总体变量在不同场合下对比形成的相对数

第二，综合性。反映一组变量在不同场合下的综合变动第三，代表性。指数是总体水平的一个代表性数值第11页/共93页第十一页，共94页。2023/2/1112第一节统计指数的概念和分类二、统计指数作用

1.综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。

2.分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。

3.反映同类现象变动趋势。此外，利用统计指数还可以进行地区经济综合评价、对比，研究计划执行情况等。第12页/共93页第十二页，共94页。2023/2/1113第一节统计指数的概念和分类三、统计指数的分类指数的种类很多，可以按不同的标志作不同的分类。

指数的分类按计算形式划分按内容划分按项目多少划分数量指数质量指数按对比内容划分动态指数静态指数简单指数加权指数个体指数综合指数第13页/共93页第十三页，共94页。2023/2/1114三、统计指数的分类1．按其反映对象范围的不同分为个体指数和总指数。个体指数——说明个别事物（例如某种商品或产品等）数量变动的相对数叫做个体指数。个体指数通常记作K，例如：

上式中：Q代表产量，Z代表单位产品成本，P代表商品或产品的单价；下标1代表报告期，下标0代表基期。

第14页/共93页第十四页，共94页。2023/2/1115总指数——说明度量单位不相同的多种事物数量综合变动的相对指数，例如：工业总产量指数、零售物价总指数等。总指数与个体指数有一定的联系，可以用个体指数计算相应的总指数。用个体指数简单平均求得的总指数，称为简单指数；用个体指数加权平均求得的总指数，称为加权指数。三、统计指数的分类第15页/共93页第十五页，共94页。2023/2/11162．按其所反映的社会经济现象特征不同分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数——简称数量指数，主要是指反映现象的规模、水平变化的指数，例如商品销售量指数、工业产品产量指数等等。质量指标指数——简称质量指数，是指综合反映生产经营工作质量变动情况的指数，例如物价指数、产品成本指数等等。三、统计指数的分类第16页/共93页第十六页，共94页。2023/2/11173．指数按其采用基期的不同分为定基指数和环比指数。定基指数——将不同时期的某种指数按时间先后顺序排列，形成指数数列。在同一个指数数列中，如果各个指数都以某一个固定时期作为基期，就称为定基指数；环比指数——如果各个指数都是以报告期的前一期作为基期，则称之为环比指数。三、统计指数的分类第17页/共93页第十七页，共94页。2023/2/11184．指数按其对比内容的不同分为动态指数和静态指数。动态指数——由两个不同时期的同类经济变量值对比形成的指数，说明现象在不同时间上发展变化的过程和程度。常用的零售物价指数、消费价格指数、股票价格指数、工业生产指数等都属于动态指数。静态指数——包括空间指数和计划完成情况指数两种。空间指数（地域指数）是将不同空间（如：不同国家、地区、部门、企业等）的同类现象进行比较的结果，反映现象在不同空间的差异程度。计划完成程度指数是由同一地区、单位的实际指标值与计划指标数值对比而形成的指数，反映计划的执行情况或完成与未完成的程度。指数方法主要论述动态指数，动态指数是出现最早、应用最多的指数，也是理论上最为重要的统计指数。静态指数则是动态指数在实际应用中的扩展。第18页/共93页第十八页，共94页。2023/2/11195．按照常用的计算总指数的方法或形式可以分为综合指数、平均数指数和平均指标指数。综合指数——从数量上表明不能直接相加的社会经济现象的总指数。平均数指数——以个体指数为基础，采取平均形式编制的总指数。加权算术和加权调和两种。平均指标指数——是两个同类平均指标在不同时间上对比得到的动态相对数。主要用于加权算术的因素分析。三、统计指数的分类第19页/共93页第十九页，共94页。2023/2/1120第一节统计指数的概念和分类四、指数的基本问题

编制总指数可以考虑两种方式。一是先综合后对比，二是先对比后平均。

譬如：一个水果店出售苹果、香蕉和西瓜三种水果，此月的价格分别为P11、P12、P13，销售量分别为Q11、Q12、Q13，上月分别为P01、P02、P03及Q01、Q02、Q03，如何计算三种水果总的价格指数。（一）先综合、后对比的方式

如果我们知道某几种商品价格和销售量资料，研究全部商品的价格和销售量变动情况。首先将各种商品的价格或销售量资料加总起来，然后通过对比得到相应的总指数，这种方法通常称为综合（总和）指数法。第20页/共93页第二十页，共94页。2023/2/1121

此时我们会遇到这样两个问题：

一是不同商品的数量和价格不能直接加总，或者说，直接加总的结果没有实际经济含义；

二是简单综合法编制的指数明显地受到商品计量单位的影响。因此，简单综合指数难以成为现象变动程度的一种客观测度，因为不同商品的价格或销售量都是“不同度量”的现象，它们构成了不能直接加总的“复杂现象总体”，倘若不解决有关现象的同度量问题就将其直接加总，显然难以得到适当的指数计算结果。第21页/共93页第二十一页，共94页。2023/2/1122（二）先对比、后平均的方式

首先将各种商品的价格或销售量资料进行对比（计算个体指数），然后通过个体指数的平均得到相应的总指数，这种方法通常称为“平均指数法”。采取这种方法，当我们将各种商品的个体指数作简单平均时，没有适当地考虑不同商品的重要性程度。从经济分析的角度看，各种商品的重要性程度是有差异的，简单平均指数不能反映这种差异，因而难以满足分析的要求。第22页/共93页第二十二页，共94页。2023/2/1123综合指数法与平均指数法是编制统计指数的两个基本方法。

为了运用综合法编制总指数，必须首先考虑被比较的诸现象是否同度量、怎样同度量的问题；因此说：编制综合指数的基本问题是“同度量”的问题，解决这一问题的方法就是编制加权综合指数。而为了运用平均法编制总指数，又必须首先考虑被比较诸现象的重要性程度是否相同、怎样衡量的问题（此外，还有选择何种平均数形式的问题）；因此说，编制平均指数的基本问题之一是合理加权的问题，解决这一问题的方法就是编制加权平均数。第23页/共93页第二十三页，共94页。2023/2/1124第二节综合指数一、综合指数的概念和形式综合指数（Aggregativeindex）：采用综合公式计算的总指数，即将两个具有经济意义并紧密联系的总量指标进行对比求得的指数。综合指数是编制总指数的基本形式之一。计算特点：先综合，后对比。注意：同度量因素确定。第24页/共93页第二十四页，共94页。2023/2/1125例子:某商场五种商品销售资料如下表:商品类别计量单位商品价格(元)销售量基期p0报告期p1基期q0报告期q1大米猪肉食盐服装电视机百公斤公斤500克件台300.018.01.0100.04500.0360.020.00.8130.04300.0240084000100002400051026009500015000230006121、这五种商品价格的综合变动情况如何？2、这五种商品销售量的综合变动情况如何？问题：第25页/共93页第二十五页，共94页。2023/2/1126(一）质量指数（质量指标指数）

质量指数（qualitativeindex）就是计算质量指标综合变动的总指数。前例中五种商品价格的综合变动可用质量指数来描述。质量指数（如例子中的价格指数）如何编制呢？第26页/共93页第二十六页，共94页。2023/2/1127如果不考虑商品的计量单位,而将各商品价格直接加总,得到:问:这样做正确吗?为什么?

我们可归纳出编制质量指数（价格指数）的基本原理：显然错误！这是一个复杂总体，由于各种商品的使用价值不同，加总的结果没有任何意义。而且，当我们任意变换一种商品的计量单位，最后结果有很大差异！第27页/共93页第二十七页，共94页。2023/2/1128为解决复杂现象总体的质量指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素（称为同度量因素），使其转化为价值量指标形式；为了在综合对比过程中单纯反映质量指标的变动或差异程度，又必须将引入的媒介因素的水平固定起来。依据这一原理，可得到质量指数的编制公式如下：第28页/共93页第二十八页，共94页。2023/2/1129质量指数的编制公式质量指数可用如下两个公式来编制：拉氏质量指数派氏质量指数拉氏简介派氏简介第29页/共93页第二十九页，共94页。2023/2/1130拉斯贝尔（EtienneLaspeyres，又译为拉斯佩雷斯），1834——1913，德国著名经济统计学家，于1864年提出“基期加权综合指数”的编制方法，人们把这种方法称为“拉氏指数”。严谨、执着的拉斯贝尔先生→第30页/共93页第三十页，共94页。2023/2/1131派许（HermannPaasche），1851——1925年，德国著名经济统计学家。在1874年，年仅23岁的派许提出了“报告期加权综合指数”编制方法，人们将这种方法称为“派氏指数”。敬业、认真的派许先生！→第31页/共93页第三十一页，共94页。2023/2/1132

根据上述公式可计算出例子中拉氏价格指数：表明：5种商品综合来看，价格平均上涨了13.38％。由于价格上涨使销售额增加了92.8万元。商品类别计量单位商品价格(元)销售量基期p0报告期p1基期q0报告期q1大米猪肉食盐服装电视机百公斤公斤500克件台300.018.01.0100.04500.0360.020.00.8130.04300.024008400010000240005102600950001500023000612第32页/共93页第三十二页，共94页。2023/2/11335种商品的派氏价格指数为：

表明：5种商品的价格平均上涨了12.05％。由于价格上涨使得销售额增加了91.06万元。第33页/共93页第三十三页，共94页。2023/2/1134（二）数量指数（数量指标指数）

数量指数（quantitativeindex）就是计算数量指标综合变动的总指数。如前例中的销售量指数。数量指数的编制方法完全类似于质量指数的编制。拉氏数量指数派氏数量指数第34页/共93页第三十四页，共94页。2023/2/1135（三）拉氏指数与派氏指数的比较拉氏指数与派氏指数选取的同度量因素不同，即使利用同样的资料来编制指数，两者的结果一般不会相同。拉氏指数与派氏指数的同度量因素水平和计算结果的不同，表明它们具有不完全相同的经济意义。拉氏指数与派氏指数之间的差异有一定的规律，对于同样的资料，一般情况下拉氏指数略大于派氏指数。第35页/共93页第三十五页，共94页。2023/2/1136拉氏指数由于以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。但拉氏指数也存在一定的缺陷。比如，物价指数（priceindex)是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，这一指数尽管可以单纯反映价格的变动水平，但不能反映出消费量的变化。从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下价格变动对实际生活的影响。因此，拉氏价格指数在实际中应用得很少。拉氏数量指数是假定价格不变的条件下报告期销售量的综合变动，它不仅可以单纯反映出销售量的综合变动水平，也符合计算销售量指数的实际要求。因此，拉氏数量指数在实际中应用得较多。第36页/共93页第三十六页，共94页。2023/2/1137派氏指数因以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性。但派氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义。在实际应用中，常采用派氏公式计算价格、成本等质量指数。而派氏数量指数由于包含了价格的变动，意味着按调整后的价格来测定物量的综合变动，这本身不符合计算物量指数的目的，因此派氏数量指数在实际中应用得较少。第37页/共93页第三十七页，共94页。2023/2/1138结论：我们一般的惯例是

计算数量指数时通常用拉氏指数；计算质量指数时通常用派氏指数。第38页/共93页第三十八页，共94页。2023/2/1139其他指数编制方法交叉加权综合法(马－艾指数）几何平均综合法（Fisher理想指数）：固定加权综合法（杨格指数）第39页/共93页第三十九页，共94页。2023/2/1140二、综合指数的编制方法综合指数的计算特点是“先综合，后对比”1、综合通过解决不同度量单位的问题，来解决综合的问题。解决的方法：找到与所分析的指数化指标相联系的因素，使得指数化指标与这个因素的乘积成为价值量指标。这个与指数化指标相联系的因素就是同度量因素,再确定同度量因素的时期.第40页/共93页第四十页，共94页。2023/2/1141当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与之相联系的质量指标——价格，就是同度量因素。当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素。例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况（商品销售量

×商品销售价格）=商品销售总额所研究的指数化指标同度量因素∑价值量指标（商品销售量

×商品销售价格）∑=商品销售总额所研究的指数化指标同度量因素价值量指标第41页/共93页第四十一页，共94页。2023/2/11422、对比通过解决同度量因素的时期，来解决对比的问题。指数分析是利用价值量指标的形式，分析其中的数量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。反映多种商品销售量变动的指数公式有：拉氏指数派氏指数不变价指数√第42页/共93页第四十二页，共94页。2023/2/1143反映多种商品销售价格变动的指数公式有：拉氏指数派氏指数√编制综合指数时的同度量因素时期的固定方法：1.数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素:拉氏数量指数2.质量指标综合指数应以报告期的数量指标为同度量因素:派氏质量指数不变价指数简单地可归纳为“数基质报”！第43页/共93页第四十三页，共94页。2023/2/1144数量指标综合指数：公式中：下标1代表报告期，0代表基期质量指标综合指数：当所研究的指数化指标为数量指标时，称为数量指标综合指数，其同度量因素为基期质量指标。当所研究的指数化指标为质量指标时，称为质量指标综合指数，其同度量因素为报告期数量指标。即：拉氏数量指数派氏质量指数第44页/共93页第四十四页，共94页。2023/2/1145三、综合指数分析方法公式分子与分母的比值反映了所研究的数量指标报告期比基期相对综合变动程度。公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的数量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。1、数量指标综合指数分析相对数分析：绝对数分析：第45页/共93页第四十五页，共94页。2023/2/11462、质量指标综合指数分析公式分子与分母的比值反映了所研究的质量指标报告期比基期相对综合变动程度。公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。相对数分析：绝对数分析：第46页/共93页第四十六页，共94页。2023/2/1147四、综合指数的应用假如我是商店经理……？例1：某蔬菜商场四种蔬菜的销售资料如下表：品种销售量（Kg）销售价格（元/kg）上月本月上月本月白菜黄瓜萝卜西红柿5502243081685602503201701.62.01.02.41.81.90.93.0你作为经理怎样看待贵店的销售变化？销售额？第47页/共93页第四十七页，共94页。2023/2/1148

某些指标之间的数量关系在指数上也仍然成立，如商品销售额=商品销售量×销售价格则：销售额指数=销售量指数×销售价格指数

上述这种由于经济上的联系和数量上的关系而结成的一套指数的整体成为指数体系。利用综合指数及指数体系进行分析：第48页/共93页第四十八页，共94页。2023/2/1149分析：本月和上月相比，总销售额增加了

（560×1.8＋250×1.9＋320×0.9＋170×3）－（550×1.6＋224×2＋308×1＋168×2.4）＝2281－2039.2＝241.8（元）增加的相对数为：即本月比上月的销售额增加了11.86％。第49页/共93页第四十九页，共94页。2023/2/1150增加的241.8元或11.86％的销售额是由两个因素引起的：价格和销售量，那么，这两个因素的影响力如何？价格影响（价格指数）：表明：这四种蔬菜本月价格比上月综合上涨了7.39％，由于价格上涨使得销售额增加了157元。第50页/共93页第五十页，共94页。2023/2/1151销售量影响（销售量指数）：表明：四种蔬菜的销售量与上月相比上升了4.16％，由于销售量上升使得销售额增加了84.8元。第51页/共93页第五十一页，共94页。2023/2/1152综合分析：即：111.86％＝107.39％×104.16％

241.8＝157＋84.8（元）本月四种蔬菜的销售额与上月相比增长了11.86％即241.8元，由于价格上涨7.39％使得销售额增长了157元，由于销售量上升了4.16％使得销售额增长84.8元。第52页/共93页第五十二页，共94页。2023/2/1153例2、股价指数的编制。综合指数是股价指数的重要编制方法之一。综合形式股价指数的编制公式：

其中，p表示股票价格，q表示相应股票在基期的发行量（或交易量）。我国的上证指数、香港恒生指数、美国SP指数都是采用此法编制的。第53页/共93页第五十三页，共94页。2023/2/1154第三节平均(数)指数第54页/共93页第五十四页，共94页。2023/2/1155一、平均指数的概念及特点1.概念：是通过个体指数采用加权算术平均数或加权调和平均数编制总指数的一种方法。2.特点：先计算出个体指数以基期或报告数的总值为权数加权平均或调和平均总指数

即“先对比、后平均”的方式3.平均指数是总指数中的一种，两者既有联系又有区别。公式是变形关系；两者出发点不同第55页/共93页第五十五页，共94页。2023/2/1156二、平均指数的编制方法从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度。平均指数的计算形式：1、加权算术平均指数：表示数量指标个体指数，q0p0表示基期价值量指标。公式中：第56页/共93页第五十六页，共94页。2023/2/11572、加权调和平均指数：表示质量指标个体指数，q1p1

表示报告期价值量指标。平均指数是总指数的另一种计算形式，因此通过编制平均指数的两个指数公式，也可以反映数量指标的总变动和质量指标的总变动。公式中：第57页/共93页第五十七页，共94页。2023/2/1158算术平均数指数1、算术平均数指数的应用

将个体指数代入公式数量指标综合指数推导结果表明：由算术平均数指数可以推导出数量指标综合指数，因此算术平均数指数反映的是数量指标的总变动。三、平均指数的应用第58页/共93页第五十八页，共94页。2023/2/11592、调和平均数指数的应用调和平均数指数将个体指数代入公式质量指标综合指数推导结果表明：由调和平均数指数可以推导出质量指标综合指数，因此调和平均数指数反映的是质量指标的总变动。第59页/共93页第五十九页，共94页。2023/2/1160

算术平均数指数，当以数量指标的个体指数与基期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综合指数中的数量指标指数；调和平均数指数，当以质量指标的个体指数与报告期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综合指数中的质量指标指数。

在满足上述条件下，平均指数可以说是综合指数的一种变形应用，这种变形应用也是经常采用的方法。第60页/共93页第六十页，共94页。2023/2/1161例：有三种产品的生产资料如下：

120

456015

报告期

基期

—

112合计

25050

366412

甲乙丙

产量增长百分比（%）生产费用（万元）产品

要求：计算三种产品产量总指数，并分析由于三种产品产量的变动对生产费用的影响。第61页/共93页第六十一页，共94页。2023/2/1162解：设q表示产量，p表示单位成本，所需数据列表计算如下：

120

456015

—

112合计

25050

366412

甲乙丙产量增长百分比（%）生产费用（万元）产品q0p0q1p1产量个体指数

k（%）125100150456418127假定的生产费用产量总指数：由于产量上升而增加的生产费用为：第62页/共93页第六十二页，共94页。2023/2/1163

120

456015

报告期

基期

—

112合计

06.216.7

366412

甲乙丙单位成本降低百分比（%）生产费用（万元）产品例：有三种产品的生产资料如下：

要求：计算三种产品单位成本总指数，并分析由于三种产品单位成本的变动对生产费用的影响。第63页/共93页第六十三页，共94页。2023/2/1164解：设q表示产量，p表示单位成本，所需数据列表计算如下：

120

456015

—

112合计

06.216.7

366412

甲乙丙单位成本降低百分比（%）生产费用（万元）产品q0p0q1p1单位成本个体指数

k=p1/p010.9380.833假定的生产费用

q1p1/k456418127单位成本总指数：由于单位成本下降而减少的生产费用为：第64页/共93页第六十四页，共94页。2023/2/1165第四节平均指标指数一、平均指标指数的含义

平均指标指数就是平均指标两个不同时期的数值对比形成的指数。

总平均指标指数：反映总平均数变动程度的指数。

固定构成指数：反映各组变量值水平变动对总平均数变动影响程度的指数。

结构变动影响指数：反映各组权数（结构）变动对总平均数变动影响程度的指数。

第65页/共93页第六十五页，共94页。2023/2/1166二、总平均指标指数加权算术平均数的计算公式为：

如果仍然以“1”表示报告期，以“0”表示基期，那么，报告期的加权算术平均数为，基期的加权算术平均数为，因而总平均指标指数为：

若令，则公式可改写为第66页/共93页第六十六页，共94页。2023/2/1167某企业报告期与基期各组职工工资水平与人数

职工类别月工资水平(元)职工人数(人)工资总额（元）基期报告期基期报告期基期报告期甲乙丙148010007001720109083018019015180198182664001900001050030960021582014940合计——385396

466900

540360报告期平均工资基期平均工资该企业职工平均工资指数为：

=该企业职工平均工资报告期比基期上升了12.52%。例：某企业按工资水平把职工分为甲、乙、丙三组，各组工资水平与职工人数如下表，计算该企业职工平均工资指数。第67页/共93页第六十七页，共94页。2023/2/1168三、固定构成指数假定各组权数f固定的情况下，观察各组变量值水平x的变动对总平均数的影响，即x是指数化因素，f是同度量因素。根据指数计算的一般原则，x属于质量化指标,f属于数量化指标，因此固定构成指数属于质量指标指数，一般要把同度量因素的时间固定在报告期，即采用派氏指数形式。

固定构成指数公式为：第68页/共93页第六十八页，共94页。2023/2/1169上述企业职工平均工资的固定构成指数为：结果说明，该企业各组职工工资水平的变动使总平均工资提高了13.28%。第69页/共93页第六十九页，共94页。2023/2/1170四、结构变动影响指数计算结构变动影响指数，就是假定从基期到报告期的各组变量值水平x保持不变，观察各组权数f的变动对总平均数的影响，即f或w是指数化因素，x是同度量因素。根据指数计算的一般原则，结构变动影响指数属于数量指标指数，一般要把同度量因素的时间固定在基期，即采用拉氏指数形式。结构变动影响指数公式为第70页/共93页第七十页，共94页。2023/2/1171上述企业职工平均工资的结构变动影响指数为：结果说明，该企业职工人数（结构）的变动使总平均工资下降了0.67%。由上表可以看出，虽然该企业报告期的职工人数比基期增加了11人，但工资水平最高的甲组人数没有变化，而工资水平相对较低的乙组和丙组人数分别增加了8人和3人，因而导致总平均工资水平向降低的方向变化。第71页/共93页第七十一页，共94页。2023/2/1172第五节指数体系及因素分析一、统计指数体系

统计指数体系就是由三个或三个以上具有内在本质联系的统计指数所组成的有机整体。变量之间的关系：商品销售额=商品销售量×商品价格产品总成本=产品生产量×单位成本通过统计指数的关系表现出来，即：商品销售额指数=商品销售量指数×商品价格指数产品总成本指数=产品生产量指数×单位成本指数第72页/共93页第七十二页，共94页。2023/2/1173利用统计指数体系，主要目的有两个：

一是利用统计指数体系对复杂现象总体的数量变化，从相对数和绝对数两方面进行因素分析，说明现象总变动中各个影响因素的变动方向和影响程度；二是利用指数体系中各个指数之间的数量关系，由已知的统计指数去推算未知的指数。构建统计指数体系时应遵循下列基本原则：

1.统计指数体系中的各个指数之间必须保持等式关系，以便从相对数和绝对数两方面进行因素分析。

2.科学区分数量指标和质量指标，以便选择合适的方法来编制各相关的指数。

3.为了保持与统计指数一般编制原则的一致性，在一个统计指数体系中，质量指标指数采用派氏形式，数量指标指数采用拉氏形式。同样，完美的统计指数体系是不存在的，因为统计指数的编制具有一定的假定性，所以统计指数体系的构建也就具有相应的假定性。第73页/共93页第七十三页，共94页。2023/2/1174因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。二、因素分析含义例如：商品销售额的变动会受到商品销售量和销售价格两个因素的影响。利税额的变动会受到产品销售量、销售价格和利税率三个因素的影响。因素分析就是对影响现象变动的各个因素进行具体分析，目的是找出影响现象变动的主要因素。第74页/共93页第七十四页，共94页。2023/2/1175

三、指数体系的因素分析因素分析的指标有两类：（一）总量指标变动的因素分析1.简单现象总体总量指标变动的因素分析2.复杂现象总体总量指标变动的因素分析（二）平均指标变动的因素分析

如平均价格变动的分析、平均工资变动分析、平均单位成本变动分析、平均劳动生产率变动分析等。第75页/共93页第七十五页，共94页。2023/2/1176（一）总量指标变动的两因素分析

总量指标如商品销售额、生产总值、总成本、工资总额、出口总额、进口总额等等。以上总量指标都可以分解为两个因素的乘积，其经济关系式如：商品销售额=销售量×销售价格产品生产总值=产品产量×出厂价格生产总成本=产品产量×单位成本工资总额=工人人数×平均工资

因素分析就是借助于以上经济关系式，建立指数体系，来分析各因素的变动对总量指标的影响程度的。第76页/共93页第七十六页，共94页。2023/2/1177指数体系的建立方法qpqp根据关系式：商品销售额=销售量×销售价格商品销售额指数=销售量指数×销售价格指数=×1、简单现象总体总量指标变动因素分析相对数体系：绝对数体系：第77页/共93页第七十七页，共94页。2023/2/1178商品销售额指数=销售量指数×销售价格指数2、复杂现象总体总量指标变动因素分析=×相对数分析：绝对数分析：第78页/共93页第七十八页，共94页。2023/2/1179例：三种农产品销售资料如下：

—

0.180.400.45报告期

—

50012580报告期基期基期

—

万斤万斤万斤计量单位

—

—合计

0.20.40.5

40012080

甲乙丙

单价（元）

销售量商品名称要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。第79页/共93页第七十九页，共94页。2023/2/1180解：商品销售额指数：绝对数分析:销售量指数:绝对数分析:计算得到第80页/共93页第八十页，共94页。2023/2/1181

分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比基期总的上升4.76%,绝对额增加了8万元。销售额的变动是由于销售量和销售价格的变动两个因素引起的。其中，销售量提高13.1%使销售额绝对额增加了22万元;销售价格下降7.37%使销售额绝对额减少了14万元。销售价格指数绝对数分析:指数体系：104.76%=113.1%×92.63%8万元=22万元+(-14)万元第81页/共93页第八十一页，共94页。2023/2/1182（二）平均指标变动的两因素分析平均指标如：职工的平均工资、商品的平均价格、工人的平均劳动生产率、产品的平均单位成本等等。平均指标的变动受到哪些因素的影响呢？以职工的平均工资为例：其中：x代表各组工资水平，

f代表各组的人数。平均工资公式表明，平均工资的高低受到两个因素的影响，一个是各组工资水平x，一个是各组的人数f。第82页/共93页第八十二页，共94页。2023/2/1183当对平均指标的变动进行分析时，也是从对这两个因素的变动分析来进行的。即平均工资的变动受到各组工资水平的变动和各组人员结构变动的影响。对平均指标进行因素分析，建立的指数体系如下：平均指标可变构成指数=平均指标固定构成指数×平均指标结构变动影响指数=×相对数体系第83页/共93页第八十三页，共94页。2023/2/1184绝对数体系平均指标固定构成指数反映了各组质量指标的变动对总平均指标变动的影响相对程度。平均指标结构变动影响指数反映了各组数量指标的变动对总平均指标变动的影响相对程度。总平均指标报告期比基期增减变动数值各组平均指标的变动对总平均指标变动的影响值各组数量指标结构的变动对总平均指标变动的影响值第84页/共93页第八十四页，共94页。2023/2/1185例：有关某企业资料如下：

—

440252报告期

2500

15001000报告期

基期基期

—

1600合计