2020版高考数学一轮复习练习题：第8讲指数与指数函数

2020版高考数学一轮复习练习题：第8讲指数与指数函数6/6第8讲指数与指数函数1.[2018·河南濮阳二检]若3x=a,5x=b,则45x等于 ()A.ab2 B.a2b C.a2+b D.a+b22.已知函数f(x)=4+2ax-1(a>0且a≠1)的图像恒过定点P,则点P的坐标是 ()A.(1,6) B.(1,5) C.(0,5) D.(5,0)3.[2018·辽宁葫芦岛二模]已知实数x,y满足12x<12y,则下列关系式中恒成立的是 ()A.tanx>tany B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.1x>1y D.x34.如图K8-1所示,函数y=ax-1a(a>0,a≠1)的图像可能是.(填序号图K8-15.函数y=1-3x6.设0<a<1,e为自然对数的底数,则a,ae,ea-1的大小关系为 ()A.ea-1<a<ae B.ae<a<ea-1C.ae<ea-1<a D.a<ea-1<ae7.函数y=22x-5×2x-1+1的最小值是 ()A.-12 B.-3 C.-916 D8.已知函数f(x)=|2x-1|,当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),则必有 ()A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b>0,c>0C.2-a<2c D.1<2a+2c<29.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图像如图K8-2所示,则函数g(x)=ax+b的图像是 ()

图K8-2图K8-310.[2018·山东、湖北调研]若函数f(x)=ex-e-x2,g(x)=eA.[g(x)]2-[f(x)]2=1 B.f(2x)=2f(x)·g(x)C.g(2x)=[g(x)]2+[f(x)]2 D.f(x)·g(x)=f(-x)g(-x)11.[2018·天津九校联考]定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,设a=ln1π,b=e-ln25,c=A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(b)<f(c)<f(a)C.f(b)<f(a)<f(c) D.f(c)<f(b)<f(a)12.0.027-13--17-2+279

12-(2-1)013.若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a=.

14.若函数y=1+2x+a·4x的定义域为(-∞,1],且y>0恒成立,则实数a的取值范围为.

15.[2018·安徽江淮十校三模]若函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)和f(cx)的大小关系是 ()A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)>f(cx) D.大小关系随x的不同而不同16.[2018·辽宁辽阳一模]设函数f(x)=|2x-1|,x≤2,-x+5,x>2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(A.(16,32) B.(17,35)C.(18,34) D.(6,7)

课时作业(八)1.B[解析]45x=9x×5x=(3x)2×5x=a2b.故选B.2.A[解析]当x=1时,f(1)=4+2=6,故函数f(x)=4+2ax-1(a>0且a≠1)的图像恒过定点P(1,6),故选A.3.D[解析]12x<12y⇔x>y.对于A,当x=3π4,y=-3π4时,满足x>y,但tanx>tany不成立;对于B,ln(x2+1)>ln(y2+1)⇔x2>y2,当x=0,y=-1时,满足x>y,但x2>y2不成立;对于C,当x=3,y=2时,满足x>y,但1x>1y不成立;对于D,当x>y时,x3>y3恒成立4.④[解析]当a>1时,y=ax-1a为增函数,且在y轴上的截距1-1a∈(0,1),故①②不正确;当0<a<1时,y=ax-1a为减函数,且在y轴上的截距1-1a<0,5.(-∞,0][解析]要使函数有意义,则1-3x≥0,即3x≤1=30,解得x≤0,故函数y=1-3x的定义域为(-∞,06.B[解析]∵0<a<1,∴ae<a.令f(x)=ex-1-x(x∈(0,1)),则f'(x)=ex-1,∵当x∈(0,1)时,f'(x)=ex-1>0,∴函数f(x)在(0,1)上单调递增,∴f(x)>f(0)=1-1-0=0,∴ea-1>a,∴ea-1>a>ae.故选B.7.C[解析]令2x=t(t>0),则y=t2-52t+1=t-542-916,因为t>0,所以当t=54时,ymin=-916.8.D[解析]作出函数f(x)=|2x-1|的图像,如图所示.因为当a<b<c时,有f(a)>f(c)>f(b),所以必有a<0,0<c<1,所以0<2a<1,2c>1.又|2a-1|>|2c-1|,所以1-2a>2c-1,则2a+2c<2,且2a+2c>1.故选D.9.C[解析]由函数f(x)的图像可知,-1<b<0,a>1,则g(x)=ax+b为增函数,当x=0时,g(0)=1+b>0,且g(x)的图像过定点(0,1+b),故选C.10.D[解析]由题知函数y=f(x)·g(x)是奇函数,只有当x=0时f(x)·g(x)=f(-x)g(-x)才成立,所以选D.11.A[解析]由题得f(x+2)=-f(x)=f(-x),∴f(a)=fln1π=-f(lnπ)=-f(2-lnπ),f(b)=fe-ln25=f52=-f12,f(c)=f13-0.1=f(30.1)=f(2-30.1).∵x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,∴f(x)在[0,1]上单调递增,且x∈[0,1]时,f(x)∈[0,1].∵0<12<2-lnπ<1,∴0<f12<f(2-lnπ)<1,∴-1<-f(2-lnπ)<-f12<0,即-1<f(a)<f(b)<0,又0<2-30.1<1,∴0<f(2-30.1)<1,即0<f(c)<1,∴f(a)<f(b)<f(c),故选A.12.-45[解析]0.027-13--17-2+279

12-(2-1)0=0.3-1-49+53-1=-50+103+13.3[解析]当a>1时,f(x)=ax-1在[0,2]上为增函数,则a2-1=2,∴a=±3,又∵a>1,∴a=3.当0<a<1时,f(x)=ax-1在[0,2]上为减函数,∵f(0)=0≠2,∴0<a<1不满足题意.综上可知,a=3.14.a>-34[解析]由题意,得1+2x+a·4x>0在x∈(-∞,1]时恒成立,即a>-1+2x4x在x∈(-∞,1]时恒成立.∵-1+2x4x=-122x-12x=-12x+122+14,∴当x∈(-∞,1]时,-1+2x4x∈15.A[解析]∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)图像的对称轴为直线x=1,由此得b=2.又f(0)=3,∴c=3.∴f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调