正比例与反比例的意义

时间/时123456

路程/千米

80160240320400480…………801=801602=802403=80=速度时间路程3204=80……这个比值80表示什么？（一定）（速度）你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？第1页/共75页第一页，共76页。=速度（一定）时间路程

路程和时间是，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是。两种相关联的量成正比例的量

①②③第2页/共75页第二页，共76页。正比例的意义第3页/共75页第三页，共76页。购买一种铅笔的数量和总价如下表。数量/枝123456

总价/元0.30.60.9…………填写上表，说说总价是随着哪个数量的变化而变化的？1.2写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。1.51.8第4页/共75页第四页，共76页。数量=单价（一定）总价0.31=0.30.62=0.30.93=0.31.24=0.3……这个比值0.3表示什么？数量/枝123456

总价/元0.30.60.9…………1.21.51.8（单价）你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？第5页/共75页第五页，共76页。

铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？第6页/共75页第六页，共76页。=单价（一定）数量总价

总价和数量是，数量变化，总价也随着变化。当总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。两种相关联的量①②③第7页/共75页第七页，共76页。yx=k（一定）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

▲正比例关系两种相关联的量的变化规律：两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：第8页/共75页第八页，共76页。张师傅生产零件的情况如下表。时间/时12468

数量/个2550100150200

生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？练一练：第9页/共75页第九页，共76页。时间/时12468

数量/个2550100150200502=25251=251004=25……=生产效率（一定）时间数量因为：所以：数量和时间成正比例。第10页/共75页第十页，共76页。0.6:1=0.61.2:2=0.61.8:3=0.6对应数量和时间的比值相等。（工作效率）第11页/共75页第十一页，共76页。=工作效率（一定）工作时间碾米数量因为：所以：碾米数量和工作时间成正比例。第12页/共75页第十二页，共76页。下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？

物体高度/m0.811.251.62.5影长/m0.480.60.750.961.5第13页/共75页第十三页，共76页。

物体高度/m0.811.251.62.5影长/m0.480.60.750.961.5……0.80.4853==（一定）

影长物体高度因为：所以：物体高度和影长成正比例。0.80.48=530.80.48=5353第14页/共75页第十四页，共76页。时间一定，路程和速度速度一定，路程和时间总价一定，数量和单价小方的身高和他的年龄长方形的长一定，宽和面积练一练：判断下面两个量是否成正比例。第15页/共75页第十五页，共76页。

先分别按2∶1，3∶1和4∶1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。第16页/共75页第十六页，共76页。正方形边长/cm1234正方形周长/cm正方形面积/81216449161第17页/共75页第十七页，共76页。（1）正方形的周长与边长成正比吗？为什么？=4（一定）边长周长因为：所以：正方形周长和边长成正比例。正方形边长/cm1234正方形周长/cm4正方形面积/81216

14916第18页/共75页第十八页，共76页。正方形边长/cm1234正方形周长/cm4正方形面积/（2）正方形的面积与边长成正比吗？为什么？81216

14916=边长（不一定）边长面积因为：所以：正方形面积和边长不成正比例。1:1=14:2=29:3=316:4=4第19页/共75页第十九页，共76页。反比例的意义第20页/共75页第二十页，共76页。判断下面各题中两种量是否成正比例。

(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价(

)。(2)一堆货物一定，运出的和剩下的(

)。(3)汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间(

)。成正比例不成正比例不成正比例第21页/共75页第二十一页，共76页。成正比例的量有什么特征？（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化．（2）两种量中相对应的两个数的比值一定．第22页/共75页第二十二页，共76页。王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。速度/千米时间/时1040801231.5……观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？（2）时间是怎样随着速度变化的？（3）相对应的速度和时间有什么变化规律？第23页/共75页第二十三页，共76页。速度是10，时间是12；速度是40，时间是3；速度是80，时间是1.5；速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。速度扩大，所需时间缩小。速度缩小，所需时间扩大。速度/千米时间/时1040801231.5……第24页/共75页第二十四页，共76页。速度和所需时间的积总是一定的：10×12＝120（1）表中的两种量是速度和时间；（2）速度扩大，所需的时间反而缩小；速度缩小，所需的时反而扩大。

（3）每两个相对应的数的乘积都是120。40×3＝12080×1.5＝120速度/千米时间/时1040801231.5……第25页/共75页第二十五页，共76页。速度和所需时间的积总是一定的：10×12＝12040×3＝12080×1.5＝120（一定）速度×时间＝路程第26页/共75页第二十六页，共76页。有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100……

12015200300（1）表中有哪两种量？表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；第27页/共75页第二十七页，共76页。每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的（3）它们的关系是什么？每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100……

12015200300第28页/共75页第二十八页，共76页。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（一定）速度×时间＝路程每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）第29页/共75页第二十九页，共76页。判定方法：判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。第30页/共75页第三十页，共76页。

运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表．根据表回答下面的问题．（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小．300×1

＝300

150×2＝300

100×3＝300

每天运的吨数需要的天数300611502150100756050345它们是相关联的量。75×4

＝300

60×5＝300

50×6＝300

（积相等）第31页/共75页第三十一页，共76页。做一做

运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表．根据表回答下面的问题．（3）说明这个积所表示的意义．这个积表示的意义是这批货物的总吨数．（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？每天运的吨数需要的天数300611502150100756050345每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量．因为：所以：每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定）每天运的吨数和需要的天数成反比例．第32页/共75页第三十二页，共76页。做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．第33页/共75页第三十三页，共76页。做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．第34页/共75页第三十四页，共76页。做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）骑自行车的速度和所需的时间成反比例．第35页/共75页第三十五页，共76页。做一做因为所以

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）做完的题和没有做的题不成反比例．是和一定，不是积一定第36页/共75页第三十六页，共76页。思考

铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？因为方砖边长2×所需块数＝铺地面积所以方砖边长与所需块数不成比例．第37页/共75页第三十七页，共76页。思考

方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成比例？为什么？因为方砖边长2＝所需块数（一定）所以方砖边长与铺地面积不成比例．铺地面积方砖边长的平方与铺地面积成正比例．为什么呢？第38页/共75页第三十八页，共76页。生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。第39页/共75页第三十九页，共76页。长方形的面积一定，它的长和宽。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。第40页/共75页第四十页，共76页。正比例和反比例总复习第41页/共75页第四十一页，共76页。一、正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用

y/x

=k

(一定)来表示。第42页/共75页第四十二页，共76页。二、反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用

x·y=k(一定)来表示第43页/共75页第四十三页，共76页。1、正比例图像是一条什么线？2、反比例图像是一条什么线？第44页/共75页第四十四页，共76页。正比例反比例相同点不同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。x×y=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）三、正比例和反比例的相同点和不同点：正比例图像是一条直线。反比例图像是一条曲线。第45页/共75页第四十五页，共76页。(1)第46页/共75页第四十六页，共76页。(2)第47页/共75页第四十七页，共76页。0

234567

1240

40

80120160200路程（千米）(1)0510152025301202040

6080100加工时间（时）(2)时间（时）每小时加工数（个）第48页/共75页第四十八页，共76页。时间/时12345---路程/千米100---

一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？

200300400500（1）可以列表第49页/共75页第四十九页，共76页。（2）可以画图时间/分路程/千米024351100500200400300第50页/共75页第五十页，共76页。（3）可以用式子表示如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么

S÷t=100第51页/共75页第五十一页，共76页。你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗?第52页/共75页第五十二页，共76页。下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030---时间/分20243040---每分滴数与所需时间成反比例第53页/共75页第五十三页，共76页。（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030---时间/分20243040---每分滴数与时间成反比例60×20=1200,50×24=120040×30=1200,30×40=1200第54页/共75页第五十四页，共76页。(2)小明的身高与体重的关系如下身高/厘米100110120130---体重/千克40424345---小明的身高与体重不成比例第55页/共75页第五十五页，共76页。(2)小明的身高与体重的关系如下身高/厘米100110120130---体重/千克40424345---小明的身高与体重不成比例100×40=4000,110×42=4620120÷43≈2.79130÷45≈2.89第56页/共75页第五十六页，共76页。(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/分米300200150120100---高/分米23456---体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例第57页/共75页第五十七页，共76页。(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/分米300200150120100---高/分米23456---体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例300×2=600,200×3=600150×4=600,120×5=600,第58页/共75页第五十八页，共76页。2、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。(1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.()

（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（

)

（3）三角形的面积一定，它的底和高()（4）一个数与它的倒数。（)

成正比例成反比例成反比例不成比例出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%三角形面积(一定)=底×高÷2a×=1(a≠0)1a

(用去的长度+剩下的长度=100米)第59页/共75页第五十九页，共76页。时间/分

体积/升0102015255105020403060３、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。注水时间/分5813水的体积/升10204616102623看图填表

第60页/共75页第六十页，共76页。4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分123456…路程/千米71421283542…第61页/共75页第六十一页，共76页。（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点时间/分

路程/千米0243517351428214267A第62页/共75页第六十二页，共76页。（2）连接各点，它们在一条直线上吗？时间/分

路程/千米0243517351428214267第63页/共75页第六十三页，共76页。（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？7×2.5＝17.5（千米）时间/分0243516735211472842路程/千米第64页/共75页第六十四页，共76页。一、填空。1、在数量、单价和总价中：（1）如果

一定，

和

成正比例。（2）如果

一定，

和

成正比例。（3）如果

一定，

和

成反比例

单价总价数量

总价单价数量数量总价单价第65页/共75页第六十五页，共76页。2、已知a×b=c。（1）如果

一定，

和

成正比例。（2）如果

一定，

和

成正比例。（3）如果

一定，

和

成反比例

abc

bac

cab第66页/共75页第六十六页，共76页。4、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例？（1）时间、速度和路程（2）工作总量、工作效率和工作时间（3）单价、总价和数量（4）平行四边形的面积、底和高第67页/共75页第六十七页，共76页。判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）（1）圆的周长与直径成正比例（）

圆的周长÷直径＝∏（2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。（）

圆锥体的体积＝×底面积×高

（3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。（）

圆柱体的侧面积＝底面周长×高（4）y=8X，则y和X成反比例。（）

y÷X=8√√√×13第68页/共75页第六十八页，共76页。选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，

S与T（）

A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（2）长方形的面积一定，它的长和宽（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例AB第69页/共75页第六十九页，共76页。选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（3）比例尺一定，图上距离与实际距离（）A、成正比例