正方形实用课程学习

平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形邻边相等第1页/共17页第一页，共18页。平行四边形矩形菱形正方形⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）两层含义正方形有一组邻边相等的矩形叫做正方形。第2页/共17页第二页，共18页。有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系第3页/共17页第三页，共18页。1、__________________的矩形叫做正方形。快速反应

有一组邻边相等的2、

的菱形是正方形。

有一个角是直角的3、

的平行四边形是正方形。

有一个角是直角且有一组邻边相等的第4页/共17页第四页，共18页。2、正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等

互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。第5页/共17页第五页，共18页。对称轴第6页/共17页第六页，共18页。3、正方形的判别第7页/共17页第七页，共18页。

例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。8解：∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF(2)若AC=4，则正方形边长;正方形的面积是4㎝(3)正方形的面积64cm2，则对角线交点到正方形一边的距离2√2第8页/共17页第八页，共18页。例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，

EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FBABCDEF┌证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF

又∵∠FEC=900∴∠EFC=450

∴EC=EF（等角对等边）∴BF=EF=EC

第9页/共17页第九页，共18页。2、周长为20cm的正方形,边长是

对角线长是面积是。

1）一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形。

2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。自我检测1、下列说法对吗？5㎝25cm2ABCDO3、如图，有个等腰直角三角形85√2cm第10页/共17页第十页，共18页。矩形、正方形（2）

5、判断。（1）正方形一定是矩形。（）（2）正方形一定是菱形。（）（3）菱形一定是正方形。（）（4）矩形一定是正方形。（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（）快速反应

第11页/共17页第十一页，共18页。矩形、正方形（2）

1、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是_______，正方形具有的是_______________。（1）四边都相等；（2）对角线互相平分；（3）对角线相等；（4）对角线互相垂直；（5）四个角都是直角；（6）每条对角线平分一组对角；（7）对边相等且平行；（8）有两条对称轴。自主学习

第12页/共17页第十二页，共18页。矩形、正方形（2）

2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为____________.自主学习

第13页/共17页第十三页，共18页。矩形、正方形（2）

4、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.

（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。自主学习

第14页/共17页第十四页，共18页。

六.思维拓展:

如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

第15页/共17页第十五页，共18页。例3：如图，过正方形ABCD内的任意一点O，作两条互相垂直的直线，它们被两组对边截得的线段为EF、GH，则有EF与

GH相等吗？ABCFDGO推论：过平面内任意一点，作两条互相垂直的直线，它们被正方形的两组对边截得的线段相等。EM┐HN┐1234∠EMF=∠GNH=900EM=NH∠3=∠4辅助线：过E作EM∥BCH作HN∥DC(∠1=∠2∠1+∠4=90∠2+∠3=90）第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的观看！第17页/共17页第十七页，共18页。内容总结平行四边形。第1页/共17页。第2页/共17页。有一组邻边相等且有一个角是直角。正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系。有一