（江苏专用）2023版高考数学总复习第六章第四节数列求和课时作业苏教版

〔江苏专用〕2022版高考数学总复习第六章第四节数列求和课时作业苏教版PAGEPAGE15第四节数列求和课时作业练1.(2022江苏泰州期末)设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=14,S10-S7=30,那么S9=.

答案54解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么S4=4a1+6d=14,①S10=10a1+45d,S7=7a1+21d,那么S10-S7=3a1+24d=30.②由①②可得d=1,a1=2,故S9=9a1+36d=18+36=54.2.假设数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,那么该数列的前n项和Sn=.

答案2n+1+n2-2解析Sn=(21+1)+(22+3)+(23+5)+…+(2n+2n-1)=(21+22+23+…+2n)+[1+3+5+…+(2n-1)]=2(1-2n)1-2+n3.(2022扬州期末检测)假设数列1n(n+1)的前n项和为Sn,且Sn·Sn+1=3答案6解析Sn=1-12+12-13+…+1n-1n+1=nn+1,那么Sn·Sn+1=4.(2022江苏南通高三调研)数列{an}满足an+an+1=12(n∈N*),a2=2,Sn是数列{an}的前n项和,那么S21=答案7解析∵a2=2,a1+a2=12,∴a1=12-2=-32.∵an+an+1=12,∴a2+a3=a4+a5=a6+a7=…=a20+a21=12,∴S21=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a20+a21)=-35.(2022南京、盐城高三第一次模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和,假设{an}的前2017项中的奇数项和为2018,那么S2017的值为.

答案4034解析因为a1+a3+a5+…+a2017=1009a1009,所以a1009=2018÷1009=2,所以S2017=a1+a2+…+a2017=2017a1009=4034.6.(2022徐州王杰中学高三月考)设正项等比数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,且满足2a3+S2=4,那么满足6665<S2nSn答案6解析由题意得,2×2q2+2+2q=4,∵q>0,∴q=12由题意有6665<2(1∴6665<1+12n7.假设数列{an}是首项和公差都为1的等差数列,那么数列1an(答案1解析由题意可知an=n,那么1an(an+2)=1n(n+2)=121n-1n+2,所以所求前n项和为121-13+12-14+13-15+…+8.(2022泰州中学高三月度检测)设等比数列{an}满足a1=2,an=cosθn+3sinθn,其中θn∈0,π2,n∈N*,那么数列{θn答案10096解析因为θn∈0,π2,所以an=cosθn+3sinθn=2sinθn+π6∈(1,2],设等比数列{an}的公比为q,那么q>0,a1=2,假设q>1,那么当n充分大时,an>2,矛盾,舍去;假设0<q<1,那么当n充分大时,an<2,矛盾,舍去,那么q=1,θn=π9.(2022江苏高考数学模拟)假设数列2n(2n-1)(答案10解析因为对任意的正整数n,都有2n(2n-所以2n21(21=121-1-122-1+12令1-12k+1-110.(2022江苏苏州第五中学月考)设数列{an}是各项均为正数的等比数列,且1an+1an+1(1)求数列{an}的通项公式;(2)假设bn=an2+log2an,求数列{bn}的前n项和S解析(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0),∵1an+1an+1∴1a1∴a1=1,q=2,∴an=2n-1.(2)∵bn=4n-1+(n-1),∴Sn=(1+0)+(41+1)+(42+2)+…+[4n-1+(n-1)]=(1+41+42+…+4n-1)+[0+1+2+…+(n-1)]=4n-13+11.在等差数列{an}中,公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an(n+1)2,记Tn=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)解析(1)由题意知(a1+d)2=a1(a1+3d),即(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2,所以数列{an}的通项公式为an=2n.(2)由题意知bn=an(n+1)因为bn+1-bn=2(n+1),所以当n为偶数时,Tn=(-b1+b2)+(-b3+b4)+…+(-bn-1+bn)=4+8+12+…+2n=n=n(当n为奇数时,Tn=Tn-1+(-bn)=(n=-(n所以Tn=-12.(2022江苏海安高级中学高三月考)数列{an}中,首项a1=1,a2=a,an+1=k(an+an+2)对任意正整数n都成立,数列{an}的前n项和为Sn.(1)假设k=12,且S18(2)是否存在实数k,使数列{an}是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项an,an+1,an+2按某顺序排列后成等差数列?假设存在,求出所有的k的值;假设不存在,请说明理由;(3)假设k=-12,求Sn解析(1)当k=12时,由an+1=k(an+an+2)得an+1=12(an+a即an+2-an+1=an+1-an,所以数列{an}为等差数列,公差为d=a2-a1=a-1,数列{an}的前n项和为Sn=n+n(n-1)(2)设数列{an}为等比数列,那么其公比为q=a2a1=a,an=an-1,an+1=an,an+2①假设an+1为等差中项,那么2an+1=an+an+2,即2an=an-1+an+1,解得a=1,与不符,舍去.②假设an为等差中项,那么2an=an+1+an+2,即2an-1=an+an+1,即a2+a-2=0,解得a=-2或a=1(舍),此时由an+1=k(an+an+2)得an=k(an-1+an+1),即a=k(1+a2),故k=a1+a2③假设an+2为等差中项,那么2an+2=an+an+1,即2an+1=an-1+an,即2a2-a-1=0,解得a=-12或a=1(舍),仿②得k=a1+a综上,满足要求的实数k有且仅有一个,k=-25(3)当k=-12时,an+1=-12(an+an+2),所以an+2+an+1=-(an+1+a于是an+3+an+2=-(an+2+an+1)=an+1+an.①当n为偶数时,Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+…+(an-1+an)=n2(a1+a2)=n②当n为奇数时,Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an)=a1+n-12(a2=a1+n-12·[-(a1+a2当n=1时,也适合上式,所以Sn=1根底滚动练(滚动循环夯实根底)1.(2022江苏,1,5分)集合A={1,2},B={a,a2+3}.假设A∩B={1},那么实数a的值为.

答案1解析此题考查元素与集合的关系及集合的交集.∵B={a,a2+3},A∩B={1},∴a=1或a2+3=1,∵a∈R,∴a=1.经检验,满足题意.2.等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,那么“d>0〞是“S4+S6>2S5〞的条件.

答案充分必要解析因为等差数列{an}的公差为d,所以(S4+S6)-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,那么“d>0〞是“S4+S6>2S5〞的充分必要条件.3.(2022江苏南通冲刺小练(40))函数y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|答案y=2sinπ解析由题意可得A=2,14T=4,T=16=2πω,ω=π8,sinπ4+φ=1,|φ|<π2,φ=4.(2022靖江模拟)用二分法解方程x2+lnx-10=0,确定根x0∈(k,k+1),k∈Z,那么k=.

答案2解析设f(x)=x2+lnx-10(x>0),那么函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,而f(2)=22+ln2-10=ln2-6<0,f(3)=32+ln3-10=ln3-1>0,所以函数f(x)在(0,+∞)上有唯一零点x0∈(2,3),即k=2.5.(2022南京第一学期期末调研)在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b.假设|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为π3,那么线段BD的长度为答案7解析因为BD=b-a,所以|BD|=(b-a)26.假设函数f(x)=-x+6,x≤2答案(1,2]解析当x≤2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上为减函数,∴f(x)∈[4,+∞).当x>2时,假设a∈(0,1),那么f(x)=3+logax在(2,+∞)上为减函数,f(x)∈(-∞,3+loga2),显然不满足题意,∴a>1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数,f(x)∈(3+loga2,+∞),由题意可知(3+loga2,+∞)⊆[4,+∞),那么3+loga2≥4,即loga2≥1,∴1<a≤2.7.(2022盐城伍佑中学期末)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,且BE=EC,DF=12FC,那么AE·BF=答案-4解析AE·BF=AB+12AD·(AF-AB)=AB+128.函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,那么f(x)的极大值与极小值之差为.

答案4解析f'(x)=3x2+6ax+3b,由题意得3×22所以f'(x)=3x2-6x,令3x2-6x=0,那么x=0或x=2,所以f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上递增,在(0,2)上递减,所以f(x)极大值-f(x)极小值=f(0)-f(2)=4.9.(2022南通高三第一次调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,