广西壮族自治区玉林市陆川县第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市陆川县第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三角形ABC中A，B，C的对边分别为,,则A的取值范围为(

)A.

B.

C.（）

D.参考答案：C略2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于(

) A．1 B． C．2 D．3参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．解答： 解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．3.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为：A、18

B、24

C、36

D、48参考答案：C4.5个数依次组成等比数列，且公比为﹣2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可设这5个数分别为a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，由题意计算可得．【解答】解：由题意可设这5个数分别为a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，故奇数项和与偶数项和的比值为=﹣故选：C5.下列命题中，真命题是(

)

A.

B.C.

D.参考答案：B略6.已知函数，且，则函数的一个零点是（

）A． B．

C． D．参考答案：A7.若集合则（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设双曲线的左、右焦点分别为，，设双曲线的一条渐近线方程为，可得直线的方程为，联立双曲线的方程可得的坐标，设，，运用三角形的等积法，以及双曲线的定义，结合锐角三角函数的定义，化简变形可得，的方程，结合离心率公式可得所求值．【详解】设双曲线的左、右焦点分别为，，设双曲线的一条渐近线方程为，可得直线的方程为，与双曲线联立，可得，，设，，由三角形的面积的等积法可得，化简可得①由双曲线的定义可得②在三角形中，为直线的倾斜角），由，，可得，可得，③由①②③化简可得，即为，可得，则．故选：C.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系、双曲线的定义、坐标求解、离心率求解，考查方程思想的运用及三角形等积法，考查运算求解能力，属于难题．9.在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；转化思想；直线与圆．分析：化圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．解答： 解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题．10.已知复数，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与抛物线相交于，两点.若点满足（为坐标原点），则直线的方程为

▲

.参考答案：所以，线段中点为，的方程为：12.已知集合，集合，则=

．参考答案：13.已知，，且，共线，则向量在方向上的投影为__________．参考答案：【分析】根据向量共线求得；再利用求得结果.【详解】由与共线得：，解得：向量在方向上的投影为：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理、向量在方向上的投影的求解问题，属于基础题.14.执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的

.参考答案：4略15.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则___________.参考答案：略16.若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为

参考答案：717.已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数在上的最大值为,当把的图象上的所有点向右平移个单位后,得到图象对应的函数的图象关于直线对称.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)在中,三个内角所对的边分别是,已知在轴右侧的第一个零点为,若,求的面积的最大值.参考答案：(Ⅰ)由题意知，函数在区间上单调递增，所以，…………2分,得，…………3分经验证当时满足题意，故求得,所以，…………4分故，又，所以=.故.…………6分(Ⅱ)根据题意，，又…………8分得：，…………10分.∴S=,∴S的最大值为.…………12分19.已知函数f（x）=ex?cosx，g（x）=x?sinx，其中e为自然对数的底数；（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究x∈[﹣，]时，方程f（x）﹣g（x）=0解的个数，并说明理由．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数y=f（x）的导函数，得到函数在点（0，f（0））处的导数值，再求得f（0），然后利用直线方程的点斜式得切线方程；（Ⅱ）利用导数求出函数在[﹣，0]上的最小值，函数g（x）在[﹣，0]上的最大值，把不等式f（x）≥g（x）+m恒成立转化为两个函数最值间的关系求得实数m的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）中的单调性即可说明方程f（x）﹣g（x）=0在[﹣，0]上有一解，再利用导数判断两函数在（0，]上的单调性，结合单调性与极值说明在（0，]上方程f（x）﹣g（x）=0也只有一解．解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=ex?cosx，得f′（x）=excosx﹣exsinx=ex（cosx﹣sinx）．∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，又f（0）=e0cos0=1，∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+1；（Ⅱ）∵f′（x）=ex?cosx﹣exsinx=ex（cosx﹣sinx），当x∈[﹣，0]时f′（x）＞0，f（x）在[﹣，0]上为增函数，则，g′（x）=sinx+xcosx，当x∈[﹣，0]时，g′（x）≤0，g（x）在[﹣，0]上为减函数，则．要使不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，则恒成立，∴．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x∈[﹣，0]时，f（x）为增函数，g（x）为减函数，且f（﹣）＜g（﹣），f（0）＞g（0），∴在[﹣，0]上方程f（x）﹣g（x）=0有一解；当x∈（0，]时，g′（x）=sinx+xcosx＞0，函数g（x）在（0，]上为增函数，当x∈（0，）时，f′（x）=ex（cosx﹣sinx）＞0，当x∈（，]时，f′（x）=ex（cosx﹣sinx）＜0，∴在（0，]上f（x）有极大值，而f（）=＞=g（），，g（）=1．∴在（0，]上方程f（x）﹣g（x）=0也只有一解．∴x∈[﹣，]时，方程f（x）﹣g（x）=0解的个数是2个．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了函数零点的判断方法，分类讨论是解答该提的关键，是压轴题．20.（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量，．（1）若，，求角A；（2）若，，求的值．参考答案：21.已知椭圆E：的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线也椭圆E相交于A，B两点，且|AF|+|BF|=，|AB|最小值为2。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若圆：与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问：OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由。参考答案：22.（12分）已知椭圆C：x2+=1，直线l：y=2x+m（m∈R），点M（1，0）．（1）若直线l与椭圆C恒有公共点，求m的取值范围；（2）若动直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为P，求|PM|的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）将直线方程代入椭圆方程，由△≥0，即可求得m的取值范围；（2）由（1）可知：利用韦达定理及中点坐标公式，即可求得P点坐标，根据两点之间的距离公式，及二次函数的性质即可求得|PM|的最小值．【解答】解：（1），整理得：8x2+4mx+m2﹣4=0，由△=（4m）2﹣4×8×（m2﹣4）≥0，解得：﹣2≤m≤2，则m的取值范围[﹣2，2]；（2）动直线l与椭圆C相