![广西壮族自治区玉林市北流第四中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/d2ef6a677298d1e6282c500ea9c48619/d2ef6a677298d1e6282c500ea9c486191.gif)
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![广西壮族自治区玉林市北流第四中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/d2ef6a677298d1e6282c500ea9c48619/d2ef6a677298d1e6282c500ea9c486194.gif)
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广西壮族自治区玉林市北流第四中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(
)(A) (B)(C) (D)参考答案:A2.已知集合,,则A∩B=(
)A.{0,1,2} B.{0,2} C.{2} D.{1,2,3}参考答案:B集合,,所以.
3.设函数f(x)定义在实数集上,f(2﹣x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有()A. B. C. D.参考答案:C【考点】对数值大小的比较.【分析】由f(2﹣x)=f(x)得到函数的对称轴为x=1,再由x≥1时,f(x)=lnx得到函数的图象,从而得到答案.【解答】解:∵f(2﹣x)=f(x)∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时,f(x)=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增,故当x=1时函数有最小值,离x=1越远,函数值越大故选C.4.已知是的三边长,那么方程的根的情况是(
)
A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根
D.有两个异号实数根参考答案:B5.方程log3x+x=3的解所在区间是()
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,+∞)
参考答案:C6.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图(其中m是数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分之后.甲、乙两名选手的方差分别是和,则(A)>
(B)<
(C)
(D),的大小与m的值有关参考答案:A7.如果,那么
(
)
A.
B.
C.
D.在方向上的投影相等参考答案:D8.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣2<x<3},则不等式cx2﹣bx+a<0的解集是()A.{x|x或x} B.{x|x或x>} C.{x|﹣<x<}
D.{x|﹣<x<}参考答案:D【考点】74:一元二次不等式的解法.【分析】关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣2<x<3},可知a<0,且﹣2,3是方程ax2+bx+c=0的两个实数根,利用根与系数的关系可得a、b、c的关系;再代入不等式cx2﹣bx+a<0化为﹣6x2+x+1>0,求解即可.【解答】解:关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣2<x<3},∴a<0,且﹣2,3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,∴=﹣(﹣2+3)=﹣1,=﹣6,a<0;∴不等式cx2﹣bx+a<0化为﹣6x2+x+1>0,化为6x2﹣x﹣1<0,解得﹣<x<.因此不等式的解集为{x|﹣<x<}.故选:D.9.的值为(
)A. B. C. D.参考答案:C略10.要得到的图象,只需将y=3sin2x的图象(
)A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案:C考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:计算题.分析:根据左加右减的原则进行左右平移即可.解答: 解:∵,∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C.点评:本题主要考查三角函数的平移.三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值: ,
.参考答案:
12.参考答案:2713.(3分)若幂函数f(x)的图象经过点,则f(x)=
.参考答案:考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域.专题: 函数的性质及应用.分析: 设幂函数f(x)=xα(α为常数),可得,解出即可.解答: 设幂函数f(x)=xα(α为常数),∵,解得α=﹣.∴f(x)=.故答案为:.点评: 本题考查了幂函数的定义,属于基础题.14.若方程的一根在区间上,另一根在区间上,则实数的范围
.参考答案:15.一束光线从y轴上点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),则光线从A点到B点经过的路线长是
.参考答案:516.已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且,,则___________.参考答案:试题分析:根据题意画出图像,因为为的重心,所以,因为:三点共线,所以,所以,所以答案为:.考点:1.向量的运算;2.三点共线的性质.17.过点,且与直线平行的直线方程为
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数,(且)。(1)设,判断的奇偶性并证明;(2)若关于的方程有两个不等实根,求实数的范围;(3)若且在时,恒成立,求实数的范围。参考答案:(1)…….1分
其中
∴…………………….2分
∴为奇函数。
………………...4分(2)
原方程有两个不等实根即有两个不等实根。…...............5分
其中
∴
即在上有两个不等实根。………………………..…..7分
记,对称轴x=1,由解得...................9分(3)
即且
时恒成立
∴恒成立,……………...11分
由①得
令
∴由②得在时恒成立
记
即,…….13分
综上………….......................14分19.已知函数f(x)=sin(2x+)+2(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.参考答案:【考点】三角函数的周期性及其求法;三角函数的最值.【分析】(1)根据正弦函数的周期公式T=,可求函数f(x)的最小正周期,根据正弦函数的增区间求得函数的单调递增区间;(2)根据正弦函数的定义域和值域,求得函数f(x)的最值.【解答】解:(1)由题意得:,即周期为π.令,则.∴,即,k∈Z解之得:,k∈Z故函数的单调递增区间为;(2)由得,∴∴即f(x)在区间上的最大值为,最小值为1.20.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?参考答案:(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为:=12,所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为:f(x)=(100-)(x-150)-×50,整理得f(x)=-+162x-21000=-(x-4050)2+307050所以,当x=4050时,f(x)最大,其最大值为f(4050)=307050.即当每辆车月租金定为4050元时,租赁公司月收益最大,最大收益为307050元.……12分略21.(本题满分12分)设集合,,(1)若,求值;(2)若,求的取值范围.参考答案:(1),由知:,解得……...6分(2)若则所以…
…12分22.已知函数f(x)=9x﹣a?3x+1+a2(x∈[0,1],a∈R),记f(x)的最大值为g(a).(Ⅰ)求g(a)解析式;(Ⅱ)若对于任意t∈[﹣2,2],任意a∈R,不等式g(a)≥﹣m2+tm恒成立,求实数m的范围.参考答案:【考点】二次函数的性质.【分析】(Ⅰ)令u=3x∈[1,3],得到f(x)=h(u)=u2﹣3au+a2,分类讨论即可求出,(Ⅱ)先求出g(a)min=g()=﹣,再根据题意可得﹣m2+tm≤﹣,利用函数的单调性即可求出.【解答】解:(Ⅰ)令u=3x∈[1,3],则f(x)=h(u)=u2﹣3au+a2.当≤2即a≤时,g(a)=h(u)min=h(3)=a2﹣9a+9;当>2即a>时,g(a)=h(u)min=h(1)=a2﹣3a+1;故g(a)=(Ⅱ)当a≤时,g(a)=a2﹣9a+9,g(a)m
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