广西壮族自治区玉林市北流第四中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区玉林市北流第四中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：A2.已知集合，，则A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}参考答案：B集合，，所以.

3.设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．4.已知是的三边长，那么方程的根的情况是(

)

A.没有实数根

B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根

D.有两个异号实数根参考答案：B5.方程log3x＋x＝3的解所在区间是()

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3，＋∞)

参考答案：C6.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图(其中m是数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分之后.甲、乙两名选手的方差分别是和，则(A)>

(B)<

(C)

(D)，的大小与m的值有关参考答案：A7.如果，那么

（

）

A．

B．

C．

D．在方向上的投影相等参考答案：D8.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（）A．{x|x或x} B．{x|x或x＞} C．{x|﹣＜x＜}

D．{x|﹣＜x＜}参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a、b、c的关系；再代入不等式cx2﹣bx+a＜0化为﹣6x2+x+1＞0，求解即可．【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0；∴不等式cx2﹣bx+a＜0化为﹣6x2+x+1＞0，化为6x2﹣x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故选：D．9.的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C略10.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象(

)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答： 解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值： ，

.参考答案：

12.参考答案：2713.（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．解答： 设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．点评： 本题考查了幂函数的定义，属于基础题．14.若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围

.参考答案：15.一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是

．参考答案：516.已知点G为△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，，则___________．参考答案：试题分析：根据题意画出图像，因为为的重心,所以,因为:三点共线,所以,所以,所以答案为:．考点：1．向量的运算；2．三点共线的性质．17.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，（且）。(1)设，判断的奇偶性并证明；(2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；(3)若且在时，恒成立，求实数的范围。参考答案：(1)…….1分

其中

∴…………………….2分

∴为奇函数。

………………...4分(2)

原方程有两个不等实根即有两个不等实根。…...............5分

其中

∴

即在上有两个不等实根。………………………..…..7分

记，对称轴x=1，由解得...................9分(3)

即且

时恒成立

∴恒成立，……………...11分

由①得

令

∴由②得在时恒成立

记

即，…….13分

综上………….......................14分19.已知函数f（x）=sin(2x+)+2（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）根据正弦函数的周期公式T=，可求函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的增区间求得函数的单调递增区间；（2）根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最值．【解答】解：（1）由题意得：，即周期为π．令，则．∴，即，k∈Z解之得：，k∈Z故函数的单调递增区间为；（2）由得，∴∴即f（x）在区间上的最大值为，最小值为1．20.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了88辆车（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.……12分略21.（本题满分12分）设集合，，（1）若，求值；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1），由知：，解得……...6分（2）若则所以…

…12分22.已知函数f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若对于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求实数m的范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分类讨论即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根据题意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函数的单调性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，则f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．当≤2即a≤时，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；当＞2即a＞时，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）当a≤时，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）m