广西壮族自治区河池市思恩中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区河池市思恩中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则它们的图象可能是参考答案：B

【知识点】导数

B11解析：因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选【思路点拨】根据函数的导数判定函数的单调性，再根据图像找出正确结果.2.函数的图像大致为参考答案：A试题分析：根据函数的奇偶性，可知函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故C,D不对又因为在，且比较接近于零的地方，，所以函数值大于零，图像在第一象限，所以B不对，故选A.考点：函数图像的选取.3.已知A={x|x+1≥0}，B={y|y2－2＞0}，全集I=R，则A∩IB为（

）A．{x|x≥或x≤－} B．{x|x≥－1或x≤}C．{x|－1≤x≤}

D．{x|－≤x≤－1}参考答案：答案：C4.命题“若?p则q”是真命题，则p是?q的（）条件．A．充分 B．充分非必要 C．必要 D．必要非充分参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】原命题和其逆否命题同真假，故只需找出命题“若?p，则q”的逆否命题即可．【解答】解：四种命题中原命题和其逆否命题同真假，而“若￢p，则q”的逆否命题为“若￢q，则p”即￢q?p，p是￢q的必要条件，故选：C．【点评】本题考查四种命题的关系及复合命题真假判断，难度不大．5.已知数列为等差数列，且，，则（

）A．45

B．43

C．40

D．42

参考答案：D，6.已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤} D．{x|0≤x＜}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|2x﹣1＜0}={x|x＜），B={x|0≤x≤1}∴A∩B={x|0≤x＜}故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.设复数z=﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则|（2+z）?|等于（）A． B．2 C．5 D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】把z代入（2+z）?，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式计算．【解答】解：∵z=﹣2+i，∴（2+z）?=（2﹣2+i）?（﹣2﹣i）=i（﹣2﹣i）=1﹣2i，则|（2+z）?|=．故选：A．8.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5=（）A．32 B．62 C．27 D．81参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质及等比数列的通项公式求出公比，然后代入等比数列的前n项和公式得答案．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，又a1=2，则a2=2q，a4+2=2q3+2，a5=2q4，∵a2，a4+2，a5成等差数列，∴4q3+4=2q+2q4，∴2（q3+1）=q（q3+1），由q＞0，解得q=2，∴．故选：B．9.设集合，，则（

）A． B． C．{1} D．参考答案：C10.已知|p|=2，|q|=3，p，q的夹角为，如图所示，若=5p+2q，＝p—3q，且为的中点，则的长度为A．

B．

C．7

D．8

参考答案：

答案:A解析:

，∴

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_________．参考答案：略12.观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为

．参考答案：1+++++＜【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性13.关于的方程(是虚数单位)的解是＝

．参考答案：14.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{1，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】进行集合的补集、交集运算即可．【解答】解：?UB={1，4，5，6}；∴A∩（?UB）={1，5}．故答案为：{1，5}．【点评】考查列举法表示集合，全集的概念，以及补集、交集的运算．15.若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围为__________.参考答案：(－1,0]16.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：17.若时，均有，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长。参考答案：（Ⅰ）圆的极坐标方程为： ·········5分

（Ⅱ）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为

···········

10分略19.已知{an}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}．（I）求数列{an}的通项公式；（II）是否存在等差数列{bn}，使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式．3794729专题：计算题；压轴题．分析：（I）由{an}为递增的等比数列，得到数列{an}的公比q＞0，且a1＞0，又{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}，可得出a1，a3，a5三项，则公比可求，通项可求．（II）先假设存在等差数列{bn}，由所给式子求出b1，b2，公差可求，通项可求，证明当bn=n时，a1bn+a2bn﹣1++an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立，用错位相减法求得此数列是适合的．解答：解：（I）因为{an}是递增的等比数列，所以数列{an}公比q＞0，首项a1＞0，又{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}，所以a1=1，a3=4，as=16（3分）从而，q=2，an=a1qn﹣1=2n﹣1所以数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（6分）（II）假设存在满足条件的等整数列{bn}，其公差为d，则当n=1时，a1b1=1，又∵a1=1，∴b1=1；当n=2时，a1b2+a2b1=4，b2+2b1=4，b2=2则d=b2﹣b1=1，∴bn=b1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n（8分）以下证明当bn=n时，a1bn+a2bn﹣1++an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立．设Sn=a1bn+a2bn﹣1+…+an﹣1b2+anb1，即Sn=1×n+2×（n﹣1）+22×（n﹣2）+23×（n﹣3）+…+2n﹣2×2+2n﹣1×1，（1）2Sn=2×n+22×（n﹣1）+23×（n﹣2）+…+2n﹣1×2+2n×1，（2）（2）﹣（1）得Sn=﹣n+2+22+23++2n﹣1+2n=，所以存在等差数列{bn}，bn=n使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+anb1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立（12分）点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，已知数列为等比数列，求通项公式，求首项和公比即可；用错位相减法求数列的前n项和，用时要观察项的特征，是否是等差数列的项与等比数列的项的乘积；考查推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想．20.已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),且曲线与相交于两点.(1)求曲线,的普通方程;(2)若点,求的周长.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为，

（3’）曲线的直角坐标方程为.

（6’）（2）

由（1）知点是椭圆的右焦点，且曲线过椭圆的左焦点，则椭圆的定义可得的周长为8.

（10’）21.（本题满分10分）设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集为；

……5分（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，则，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4.

……10分22.已知数列满足前项和为,.（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（2）（理）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（文）若数列满足，，求证：是为等比数列；（3）当时，对任意,不等式都成立，求的取值范围.参考答案：解