浙教版九年级数学上册同步测试题：4

第8页[测试范围：4.1～4.4时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每题4分，共24分)1．以下线段中，能成比例的是()A．3cm，6cm，8cm，9cmB．3cm，5cm，6cm，9cmC．3cm，6cm，7cm，9cmD．3cm，6cm，9cm，18cm2．如图G－4－1，假设AB∥CD∥EF，那么图中相似的三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对3．△ABC的三边长分别为2，5，6，假设要使△DEF∽△ABC，那么△DEF的三边长可以是()A．3，6，7B.6，15，18C．3，8，9D．8，10，12图G－4－1图G－4－24．如图G－4－2，DE∥BC，EF∥AB，现得到以下结论：①eq\f(AE,EC)＝eq\f(BF,FC)；②eq\f(AD,BF)＝eq\f(AB,BC)；③eq\f(EF,AB)＝eq\f(DE,BC)；④eq\f(CE,CF)＝eq\f(EA,BF).其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图G－4－3为一古老的捣碎器，支撑柱AB的高为0.3m，踏板DE的长为1.6m，支撑点A到踏脚D的距离为0.6m，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，那么捣头点E上升了()A．1.2mB．1mC．0.8mD．1.5m图G－4－3图G－4－46．如图G－4－4，⊙O的弦AB，CD相交于点P，假设PA＝2，PB＝5，PC＝4，那么PD的长为()A．2.5B．5C．7D．9二、填空题(每题5分，共30分)7．假设线段a，b，c，d是成比例线段，那么它们应满足的表达式是________．假设a＝5cm，c＝4cm，d＝6cm，那么b＝________．8．在比例尺为1∶2700000的地图上测得A，B两地间的图上距离约为5cm，那么A，B两地间的实际距离约为________km.9．如图G－4－5，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.假设AD＝3，DB＝2，BC＝6，那么DE的长为________．图G－4－5图G－4－610．如图G－4－6，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，假设AD＝1，BD＝2，那么BC＝________．11．如图G－4－7，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D.给出以下结论：①DF＝CF；②∠AFC＝∠C；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF.其中正确的结论是______．(填序号)图G－4－7图G－4－812．有一张等腰三角形纸片，AB＝AC＝5，BC＝3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图G－4－8所示)，且满足∠BQP＝∠B，那么以下五个数据eq\f(15,4)，3，eq\f(16,5)，2，eq\f(5,3)中可以作为线段A·Q·长的有________个．

三、解答题(共46分)13．(10分)如图G－4－9，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD相交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)假设eq\f(DG,GC)＝eq\f(2,3)，BE＝4，求EC的长．图G－4－914．(10分)如图G－4－10，在⊙O中，A是eq\o(CD,\s\up8(︵))的中点，弦CD，AB相交于点E，连结AD，AC，BC.求证：AC·AD＝AB·AE.图G－4－1015．(12分)如图G－4－11，△ABC中，D是AC边上一点，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ADB＝108°.求证：(1)AD＝BD＝BC；(2)点D是线段AC的黄金分割点．图G－4－1116．(14分)如图G－4－12，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)求证：∠BDC＝∠PDC；(2)假设AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．图G－4－12详解详析1．D[解析]根据成比例线段的定义可知所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9.应选D.2．C[解析]△DCO∽△FEO∽△ABO.3．B[解析]假设要使△DEF∽△ABC，那么两三角形的三边必须对应成比例，通过验算即可得答案为B.4．B5．C[解析]根据题意，可将其转化为如下图的几何模型，易得△DAB∽△DEF，即可得出对应边成比例．∵AB∥EF，∴△DAB∽△DEF，∴AD∶DE＝AB∶EF，∴0.6∶1.6＝0.3∶EF，那么EF＝0.8(m)．∴捣头点E上升了0.8m.6．A[解析]连结AD，CB，证△APD∽△CPB.7.eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)7.5cm8．135[解析]由比例尺的定义可知eq\f(1,2700000)＝eq\f(5,实际距离)，∴实际距离＝5÷eq\f(1,2700000)＝13500000(cm)＝135km.9.eq\f(18,5)10.eq\r(6)[解析]由条件可得△BCD∽△BAC，那么eq\f(BC,AB)＝eq\f(BD,BC)，∴BC2＝AB·BD，∴BC＝eq\r(AB·BD)＝eq\r(3×2)＝eq\r(6).11．②③④[解析]在△ABC和△AEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠B＝∠E，,BC＝EF，))∴△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∴∠AFC＝∠C.故②正确；由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB，可知△ADE∽△FDB.故③正确；∵∠EAF＝∠BAC，∴∠EAD＝∠CAF.由△ADE∽△FDB，可得∠EAD＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAF.故④正确．综上可知，②③④正确．12．3[解析]由题意可知，要使∠BQP＝∠B恒成立，只能平移直线PQ.①当点Q与点A重合时，AQ＝0；②当点P与点C重合时，因为∠BQP＝∠B，所以△BPQ为等腰三角形，在等腰三角形ABC中，因为∠B＝∠ACB，且∠BQP＝∠B，所以∠ACB＝∠PQB.又因为∠ABC＝∠PBQ，所以△ABC∽△PBQ，所以eq\f(AB,PB)＝eq\f(BC,BQ)，即eq\f(5,3)＝eq\f(3,BQ)，解得BQ＝eq\f(9,5)，AQ＝AB－BQ＝5－eq\f(9,5)＝eq\f(16,5).综上所述，假设得到△AQP和四边形BCPQ，那么0<AQ<eq\f(16,5)，所以符合条件的AQ的长有3，2，eq\f(5,3)，一共有3个．13．解：(1)证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∴DF∥BE.∵DF＝BE，∴四边形DBEF为平行四边形，∴BD∥EF.(2)∵DF∥BE，∴△DFG∽△CEG，∴eq\f(DG,GC)＝eq\f(DF,EC)＝eq\f(2,3).∵DF＝BE＝4，∴EC＝6.14．证明：∵A是eq\o(CD,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴AC＝AD，∠B＝∠ACD.又∵∠CAE＝∠BAC，∴△CAE∽△BAC，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AE,AC)，∴AC2＝AB·AE.又∵AC＝AD，∴AC·AD＝AB·AE.15．证明：(1)∵∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝72°.∵∠A＝36°，∠ADB＝108°，∴∠ABD＝180°－∠A－∠ADB＝36°，∠BDC＝180°－∠ADB＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴AD＝BD＝BC.(2)∵∠BDC＝∠ABC＝72°，∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC，∴DC∶BC＝BC∶AC.又∵BC＝AD，∴DC∶AD＝AD∶AC，∴点D是线段AC的黄金分割点．16．解：(1)证明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°.∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.∵PD⊥AD，∴∠ADC＋∠PDC＝90°，∴∠BDC＝∠PDC.(2)如图，过点C作CM⊥PD于点M，∵∠BDC＝∠PDC，CE⊥BD，CM⊥PD，∴CE＝CM.∵∠CMP＝∠ADP＝90