广西壮族自治区河池市四把中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市四把中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选D．【点评】本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．2.已知函数有唯一零点，则负实数a=（

）A．

B．

C．－3

D．－2

参考答案：C注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得.，解得.

3.已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．

参考答案：D略4.在直角坐标系中，直线的倾斜角是A．30° B．60° C． 120° D．150°参考答案：B5.定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则(

)A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．【点评】本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题．6.若变量，且满足约束条件，则的最大值为（

）A.15 B.12 C.3 D.参考答案：A【分析】作出可行域，采用平移直线法判断何处取到最大值.【详解】画出可行域如图阴影部分，由得，目标函数图象可看作一条动直线，由图形可得当动直线过点时，．故选A．【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数最值的计算，难度较易.求解线性目标函数的最值时，采用平移直线法是最常规的.7.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝（

）.A. B. C. D.参考答案：A【分析】由，可求得的值，利用正切函数的定义即可得到结果.【详解】,因为是第二象限角,,,解得,又是第二象限角,,，故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.8.已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是()A．ln3 B．ln8C.ln3 D．－3ln2参考答案：C9.已知在区间内有一个零点，，若用二分法求的近似值（精确到0.1），则需将区间等分次数为（

）A

5

B

4

C

3

D

2参考答案：A10.已知圆C：及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A.

B.－1

C．2－

D.＋1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体的外接球的球心为，是的中点，则直线和平面所成角的正切值为

。参考答案：12.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则

参考答案：略13.已知，则的值为

.参考答案：14.给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是；⑤函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.⑥函数在上是减函数.其中正确的命题的序号是

参考答案：①③15.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：16.函数y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域为．参考答案：[﹣3，13）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数y=x2﹣6x+6的图象是开口朝上，且以直线x=3为对称轴的抛物线，求出x∈（﹣1，5]时的最值，可得答案．【解答】解：函数y=x2﹣6x+6的图象是开口朝上，且以直线x=3为对称轴的抛物线，若x∈（﹣1，5]，则：当x=3时，函数取最小值﹣3，当x=﹣1时，函数取最大值13，故函数y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域为[﹣3，13），故答案为：[﹣3，13）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．17.已知，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段弧，其弧长之比为3：1；（3）圆心到直线的距离为，求该圆的方程。参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为，由题意知：

得

圆的方程为略19.某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC中利用余弦定理求出AB．【解答】解：在△ACD中，∵∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°，∴AC=CD=，在△BCD中，∵∠BDC=30°+45°=75°，∠BCD=45°，∴∠CBD=60°，由正弦定理得：，∴BC===．在△ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB=3+（）2﹣2??=5，∴AB=．故施工单位应该准备电线长为=5km．20.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在圆上．（1）求圆M的方程；（2）过点D(3,1)的直线l交圆M于E，F两点．①若弦长EF=8，求直线l的方程；②分别过点E，F作圆M的切线，交于点P，判断点P在何种图形上运动，并说明理由.参考答案：解：（1）设圆的方程为：，由题意可得解得，，，故圆的方程为．（2）由（1）得圆的标准方程为．①当直线的斜率不存在时，的方程是，符合题意；当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，即，由，可得圆心到的距离，故，解得，故的方程是，所以，的方程是或．②设，则切线长，故以为圆心，为半径的圆的方程为，化简得圆的方程为：，①又因为的方程为，②②①化简得直线的方程为，将代入得：，故点在直线上运动．

21.已知等差数列中,且为方程的两个实根：（1）求此数列的通项公式.（2）268是不是此数列中的项，若是，是第多少项?若不是说明理由.

参考答案：解析：（1）由已知条件得

又为等差数列,设首项为，公差为

解得：

……8分

（2）令268=，解得

268是此数列的第136项

……12分22.（本题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若