广西壮族自治区河池市加贵乡中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市加贵乡中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列，Sn是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.与均为的最大值参考答案：ABD【分析】根据前项和的定义进行判断．【详解】，则，，则，则，，．，∴，由知是中的最大值．从而ABD均正确．故选ABD．【点睛】本题考查等差数列的前项和，考查前项和的性质．解题时直接从前项和的定义寻找结论，这是一种最基本的方法，简单而实用．2.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.函数是（

）A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数参考答案：B函数则函数是周期为的偶函数故选

4.点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(

)．A、 B、 C、 D、参考答案：D5.下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，B．y==，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，C．y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，D．y==|x﹣3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，故选：B【点评】本题主要考查函数定义的判断，分别判断函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．6.设a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】可根据指数函数与对数函数的图象和性质，把a、b、c与0，1进行比较即可得到答案．【解答】解析∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log1.10.8＜log1.11=0，c=1.10.8＞1.10=1，又∵a=log0.50.8＞log0.51=0．∴b＜a＜c．故答案为B7.函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（）A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则，得到对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），∴对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故选B．8.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290

由表中数据，求得线性回归方程为＝0.65x＋，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为(

)A.102分钟 B.101分钟 C.102.5分钟 D.100分钟参考答案：A【分析】根据题意算出、代入回归线方程解出。把代入回归方程即可。【详解】由表可得，所以把点代入回归方程得。所以【点睛】解题关键是线性回归方程一定过点。9.设空间中有两点,若,则x的值是（

）A.9

B.1

C.21

D.9或1参考答案：D10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】计算题；综合题；压轴题． 【分析】判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积． 【解答】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1， 故外接球半径为，外接球的体积为， 故选C． 【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

．参考答案：

略12.若函数是函数的反函数，则

.参考答案：13.用一张圆弧长等于

分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_

__立方分米．参考答案：96π略14.若函数f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,则f(2)=_______参考答案：5

15.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则

．参考答案：5略16.

已知指数函数过点P（1，2010），则它的反函数的解析式为：

.参考答案：17.将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为

．参考答案：y=﹣sin2x

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x．故答案为：y=﹣sin2x．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值．参考答案：（Ⅰ）解：由 所以

（Ⅱ）解：因为，所以 【解析】略19.提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60≤x≤600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，当0≤x≤30时，v（x）=60；当30≤x≤210时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函数．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当0≤x≤30时，f（x）=60x为增函数，∴当x=30时，其最大值为1800．…当30≤x≤210时，，当x=105时，其最大值为3675．…综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆．…【点评】本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率．.参考答案：21.（本大题满分