广西壮族自治区桂林市堡里乡中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市堡里乡中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A．y=x﹣1与B．与

C．y=2log3x与D．y=x0与参考答案：D2.已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，则|+|的值是（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2．∴=（﹣2，4）．∴=（﹣1，2）．则|+|==．故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、模的计算公式，属于基础题．3.sin15°cos15°=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.下列图像表示函数图像的是

（

）

A

B

C

D参考答案：C5.已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（） A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}参考答案：A【考点】余弦函数的定义域和值域；交集及其运算． 【分析】先化简求出集合P，Q，再利用交集即可求出． 【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}． 对于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]． ∴P∩Q={﹣1，0，1}=P． 故选A． 【点评】熟练求出函数的定义域和值域及掌握集合的运算性质是解题的关键． 6.函数f（x）=+的定义域是（）A．[2，+∞） B．[2，3） C．（﹣∞，3）∪（3，+∞） D．[2，3）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，分别求出x的取值集合后取交集即可得到原函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥2且x≠3．所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故选D．7.要得到函数的图象，可以将函数的图象

A. 沿轴向左平移个单位

B. 沿向右平移个单位C. 沿轴向左平移个单位

D. 沿向右平移个单位参考答案：D8.半径为R的球的内接正方体的表面积是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=logax与y=（logxa）﹣1 B．y=2x与y=logaa2xC．与y=x D．y=logax2与y=2logax参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】由题意，判断函数的定义域与对应关系是否相同即可．【解答】解：A：y=logax的定义域为（0，+∞），y=（logxa）﹣1的定义域为（0，1）∪（1，+∞）；故不相等；B：y=2x的定义域为R，y=logaa2x=2x的定义域为R；故相等；C：的定义域为（0，+∞），y=x的定义域为R；故不相等；D：y=2logax的定义域为（0，+∞），y=logax2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；故不相等．故选B．10.设集合，则等于（

）．A． B． C．

D．参考答案：C本题主要考查集合的运算，因为，所以，所以，因为，所以，所以．故本题正确答案为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与圆相外切，则

参考答案：12.已知的终边经过点，且，则的取值范围是

参考答案：（－2,3）13.若，是单调减函数，则的取值范围是．参考答案：14.函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（0）=0可求c，根据f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案为．15.已知函数，则＝．

参考答案：略16.已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围

．参考答案：17.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且,。若（），则的值为

O

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；

(2)若＝2，求点C的坐标．参考答案：解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，………2分∵A、B、C三点共线，∴∥，………3分∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.

………6分(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，………7分∴解之得………11分因此点C的坐标为(5，－3)．………12分19.已知全集，集合，．（1）当时，求与．（2）若，求实数的取值范围．参考答案：（）．（）．，（）当时，，或，故．．（）∵，∴，当时，，∴，当时，即时，且，∴，∴．综上所述，．20.已知函数在时取得最大值4.(1)

求f(x)的解析式,(2)若f(α

+)=,求sinα

参考答案：(1)由条件得A=4,当时,,

5分(2),,

略21.关于的不等式：.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，解不等式.参考答案：（1）（2）原式等价于当时，解集是当时，解集是当时，解集是略22.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B＝?，求实数m的取值范围．参考答案：（1）因为A∪B＝A，所以B?A，当B＝?时，m＋1>2m－1，则m<2；当B≠?时，根据题意作出如图所示的数轴，可得，解得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是（－∞