广西壮族自治区南宁市希望中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市希望中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四边形ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），则点D的坐标是（）A．（﹣9，9） B．（﹣9，0） C．（0，9） D．（0，﹣9）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设D的坐标为（x，y），根据向量的坐标运算求出，=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），再根据=，即可求出x，y的值．【解答】解：设D的坐标为（x，y），∵A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），∴=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），∵四边形ABCD为平行四边形，∴=，∴1﹣x=1，7﹣y=﹣2，解得x=0，y=9，故选：C．2.已知a<0，－1<b<0，则()A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a

C．ab>a>ab2

D．ab>ab2>a参考答案：D略3.（5分）函数的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象与图象变化．专题： 数形结合．分析： 把函数写出分段函数，取得函数的单调性，结合图象即可得到结论．解答： 函数可化为f（x）=，所以函数当x＞0时，函数为增函数，当x＜0时，函数为减函数结合图象可知选C．故选C．点评： 本题考查函数的化简，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想，属于基础题．4.已知全集为，集合，，则=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.从点向圆引切线，则切线长的最小值(

)A. B.5 C. D.参考答案：A【分析】设切线长为,则再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.【详解】设切线长为,则,.故选:A.【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.已知，则的最小值为(

)A

8

B

6

C

D

参考答案：C7.函数的定义域是

(

)(A)

R

(B)

[2kπ，2kπ+]（k∈Z）(C)

[2kπ-，2kπ]（k∈Z）

(D)

[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）参考答案：D

略8.（5分）给出函数f（x）=则f（log23）等于（） A． ﹣ B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的值；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．解答： ∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===．故选D．点评： 本题是对数的运算和分段函数求值问题，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，利用“=N”进行求值．9.直线在轴上的截距是（

）A．

B．

C． D．3参考答案：C10.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】连结CD、OD，由圆的性质与等腰三角形的性质，证出CD∥AB且AC∥DO，得到四边形ACDO为平行四边形，再根据题设条件即可得到用表示向量的式子．【解答】解：连结CD、OD，∵点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，∴=，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=×90°=30°，∵OA=OD∴∠ADO=∠DAO=30°，由此可得∠CAD=∠DAO=30°，∴AC∥DO．∴四边形ACDO为平行四边形，∴=+=+，故选：A【点评】本题给出半圆弧的三等分点，求向量的线性表示式．着重考查了圆周角定理、平行四边形的判定与向量的线性运算等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数,当时是增函数，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略12.过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________.参考答案：【分析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，,,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.13.已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______.参考答案：14.已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为．参考答案：2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直线x+y﹣m=0的斜率为﹣1，直线x+（3﹣2m）y=0的斜率为∵两直线垂直∴﹣1×=﹣1解得：m=2故答案为：2点评：本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．15.函数的定义域是

；参考答案：16.（14）若实数x,y满足x2+y2=1，则的最小值为

。参考答案：（14）略17.如图，矩形ABCD中，，，E是CD的中点，将沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为__________．参考答案：【分析】取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为.在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，结合平面图形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．参考答案：略19.已知，满足条件（），且．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）设，已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个公共点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，，由，得，化简得，，所以，则.所以.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得由题意得在上只有唯一解，，令，，，又在单调递减，在单调递增，，，，所以或.………10分20.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（Ⅱ）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．【点评】本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题．21.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an+n﹣3．（1）求证：数列{an﹣1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）令cn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），对任意n∈N*，++…+＜k都成立，求k的最小值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．【分析】（1）根据数列递推公式得到an=3an﹣1﹣2，即可得到{an﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，问题得以解决；（2）根据对数的运算性质和等差数列的求和公式，得到cn=，再根据裂项求和恒成立得到k≥2，问题得以解决．【解答】解：（1）①②①﹣②，得，即an=3an﹣1﹣2，∴an﹣1=3（an﹣1﹣1），即，由可得，a1=4∴{an﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，则，∴（2）log3（an﹣1）=n，∴，恒成立，∴k≥2，即kmin=222.如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结BD，则△ABD为正三角形，从而AD⊥BQ，AD⊥PQ，进而AD⊥平面PQB，由此能证明AD⊥PB．（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，由AQ∥BC，得，根据线面平行的性质定理得MN∥PA，由此能求出实数λ的值．【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边