广西壮族自治区北海市白沙中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

广西壮族自治区北海市白沙中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（

）

A

B

C

-

D-

参考答案：A略2.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B3.已知全集,集合,,则A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（?UQ）=（）A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，可先由已知条件求出CUQ，然后由交集的定义求出P∩（CUQ）即可得到正确选项．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴?UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（CUQ）={1，2}故选D．5.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B6.两直线与平行，则它们之间的距离为A． B． C．

D．

参考答案：D7.y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一个单调递增区间是（）A．[﹣，]B．[，π]C．[π，π]D．[，]参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得y=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+解不等式可得函数的所有单调递增区间，取k=0可得答案．【解答】解：化简可得y=sin（2x﹣）﹣sin2x=sin2x﹣cos2x﹣sin2x=﹣（cos2x+sin2x）=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，由于k∈Z，故当k=0时，函数的一个单调递增区间为[，]故选：B8.若α、β都是锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）==；又sinα=，∴cosα==，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．故选：A．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．9.已知有如图程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序Loop后面的“条件”应为(

)

A．i>9

B.i>=9

C.i<=8

D.i<8参考答案：B10.定义在R上的函数满足，当时，，则（）A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为

．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．12.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.已知，则=

.参考答案：-1

14.（5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，=且=a，=b，则=

．（结果用a，b表示）参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由，=，，即可得出．解答： ∵，=，，∴=+==．故答案为：．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知，则_______.参考答案：3略16.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是

。参考答案：（0，-1，0）17.用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为

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人．参考答案：700三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分）设函数.(1)求函数的最大值和最小正周期；设A,B,C为的三个内角，若且C为锐角，求.参考答案：解析:(1)................2分所以

当2x=时，取得最大值，...............................4分的最小正周期故取得最大值，的最小正周期..............................6分(2)由.又C为锐角，所以.............8分由............10分因此=........12分19.已知直线.（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）求实数的取值范围，使得总能找到一个同事满足下列条件的圆与直线相切：①面积为；②其某条直径的两端点分别在两个坐标轴上.参考答案：20.(本小题满分10分)等差数列中，，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.21.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，求：(1)当x<0时，f(x)的解析式（2）f(x)在R上的解析式参考答案：略22.已知a+b==1．参考答案：【考