广西壮族自治区南宁市宾阳民族中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市宾阳民族中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l过点（－2,0），当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是参考答案：C2.直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为(

)A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，△OAB的面积为sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．【解答】解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面积最大值为，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题．3.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A4.,p是q的（

）A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：B略5.计算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（）A.－2i B.-10i C.10 D.－2参考答案：B试题分析：根据题意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故选B考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的加减法运算，属于基础题．6.若，且z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略7.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．?参考答案：A略8.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（

）A．100个心脏病患者中至少有99人打酣B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D9.若，则k=

（

）A、1

B、0

C、0或1

D、以上都不对参考答案：C略10.对于数集、，定义：，，若集合，则集合中所有元素之和为A．B．C．D．参考答案：C

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角为

参考答案：12.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________km．参考答案：3013.已知x，y满足约束条件，则3x﹣y的最小值为

．参考答案：﹣3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（0，3），此时z=3×0﹣3=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．14.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有

种（用数字作答）。参考答案：540略15.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为_______________.参考答案：9略16.若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是

．参考答案：3【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据所给x，y的范围，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再讨论直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值．【解答】解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如图直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2x+y﹣2≥0，即|2x+y﹣2|=2x+y﹣2，此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2x+y﹣2≤0，即|2x+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3．综上可得，当x=，y=时，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3．故答案为：3．17.设，则的大小关系是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，，求a的值；（2）若，求函数f(x)的单调递增区间；（3）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)(2)单调递增区间为和.(3)【分析】（1）利用可得方程，解方程求得结果；（2）分类讨论得到分段函数的解析式，在每一段上根据二次函数图象可得函数的单调递增区间，综合所有情况得到结果；（3）当时，可验证不等式成立；当时，将恒成立的不等式转化为，则可知，根据单调性和对号函数求得最值后即可得到结果.【详解】（1），即：，解得：或

（2）由题意得：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；综上所述：的单调递增区间为：和（3）当时，，所以成立当时，恒成立即恒成立

实数的取值范围为【点睛】本题考查含绝对值的函数、不等式问题的求解，涉及到函数单调性的求解、恒成立问题的求解.解决单调性的关键是能够通过分类讨论去除绝对值符号，得到分段函数解析式；恒成立问题的解决关键是能够将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系，从而通过求解函数最值求得结果.19.分别求满足下列条件的椭圆标准方程。（1）过点P（1，），Q（）。

（2）焦点在x轴上，焦距为4，并且过点

参考答案：（1）

（2）20.（本小题满分10分）已知直线与直线平行，且与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。参考答案：21.在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）求直线与曲线C的交点的直角坐标.参考答案：（1）∵直线的参数方程为，∴，代入，∴，即.∴直线的直角坐标方程为；∵曲线的极坐标方程为，∴，∴.即.（2）曲线的直角坐标方程为，∴，解得或.∴直线与曲线的交点的直角坐标为，.

22.设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求f(x)的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所