广西壮族自治区南宁市体育职业中学高三数学理联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市体育职业中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(

)

A．0

B．1 C．2

D．3参考答案：C略2.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（

）

A.2

B.

3

C.

4

D.

6参考答案：C略3.在△ABC中，则∠BAC=

A．30°

B．120°

C．150°

D．30°或150°参考答案：C略4.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知复数，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A7.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在（0，2]上单调递增，则（）A．f（﹣25）＜f（19）＜f（40） B．f（40）＜f（19）＜f（﹣25）C．f（19）＜f（40）＜f（﹣25） D．f（﹣25）＜f（40）＜f（19）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，由f（x﹣4）=﹣f（x），得到函数f（x）的周期为8，再由定义在R上的奇函数f（x）在（0，2]上单调递增，得到函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=f（x），∴函数f（x）的周期为8，∴f（﹣25）=f（﹣1），f（40）=f（0），f（19）=f（3）=f（1）∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，2]上单调递增，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），∴f（﹣25）＜f（40）＜f（19）．故选：D．8.选修4-5：不等式选讲已知.（1）解不等式：；（2）不等式对任意恒成立，求x的范围.参考答案：解：（1）①，②，③，由①②③可得；（2）①当时，，∴；②当时，即对恒成立，，当且仅当，即时取等号，∴，解得.

9.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A

3，5

B

5，5

C

3，7

D

5，7参考答案：A由题意,甲组数据为56，62，65，70+x，74，乙组数据为59，61，67，60+y，78.要使两组数据中位数相等，有，所以，又平均数相同，则，解得.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则目标函数的取值范围是

参考答案：答案：

12.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围为．参考答案：13.设f(x)=x3－x2－2x＋5，当时，f(x)<m恒成立，则实数m的取值范围为 .参考答案：m>714.设实数满足，若目标函数的取值范围是，则常数=__________.参考答案：415.函数f（x）=在x=4处的切线方程

．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数f（x）在点x=4处的导数，也就是切线的斜率，求出切点的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=，∴x=4时，f′（4）=，∵f（4）=2，∴函数f（x）=在x=4处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即．故答案为：．【点评】本题主要考查了导数的几何意义：导数在一点处的导数值即为该点处切线的斜率的应用，属于基础试题．16.如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，交CD于

点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若，则BC的长为_______________。参考答案：略17.已知向量，若，则m＝___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)

已知点P(4，a)(a>0)在抛物线C：(p>0)上，P点到抛物线C的焦点F的距离为5．(I)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)已知圆E：x2+y2=2x，过圆心E作直线l与圆E和抛物线C自上而下依次交于A、B、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直线l的方程；

(III)过点Q(4，2)的任一直线(不过P点)与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线y=x+4交于点M，记直线PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问是否存在实数，使得k1+k2=k3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：19.在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=（cosB，cosC），=（2a+c，b）且⊥．（1）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．（2）y=sin2A+sin2C的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）根据向量垂直的坐标公式进行化简求出B的大小，结合三角形的面积公式进行求解即可．（2）利用三角函数的倍角公式结合两角和差的正弦公式，以及三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵⊥，∴?=cosB（2a+c）+bcosC=0，即2acosB+ccosB+bcosC=0，由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，∴2cosB+1=0，则cosB=﹣，则B=，若b=，a+c=4，则b2=a2+c2﹣2accosB，即13=（a+c）2﹣2ac+ac=16﹣ac，则ac=3，则△ABC的面积S=acsinB==．（2）∵B=，∴A+C=，A=﹣C，则0＜C＜，sin2A+sin2C=+=1﹣×2cos（A+C）cos（A﹣C）=1﹣cos（A﹣C）=1﹣cos（﹣2C），∵0＜C＜，∴0＜2C＜，则﹣＜﹣2C＜0，﹣＜﹣2C＜，则＜cos（﹣2C）≤1，即＜cos（﹣2C）≤，则﹣≤﹣cos（﹣2C）＜，则≤1﹣cos（﹣2C）＜∴sin2A+sin2C的取值范围是[，）．【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：==，=﹣x．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可．【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…当x=8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．…21.已知椭圆C：的左、右焦点分别是E、F，离心率，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，△ABE的周长为16．（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为原点，圆D：（）与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：为定值．参考答案：解：（1）由题意得，则，由，解得，则，所以椭圆的方