圆周角及性质

·OBAABCABCABC

思考：如果角的顶点不在圆心上，还是圆心角吗？如下图活动一，温故知新如图.顶点在圆心O上的AOB，叫做______角.第1页/共15页第一页，共16页。把顶点在_______，且两边都和圆_______的角，叫做圆周角.·EDBACO

抢答圆中有多少个圆周角？顶点A：∠BAC、∠BAE、∠CAE顶点B：∠ABD、∠ABE、∠DBE顶点C：∠ACD顶点D：顶点E：∠BDC∠AEB活动二，探究新知探究（一）圆周角的概念

B

A

C第2页/共15页第二页，共16页。oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC

下列圆中的是圆周角吗?

抢答√×√×√××××第3页/共15页第三页，共16页。操作1.请你量一量图2中弧BC所对的圆周角∠BAC和弧BC所对的圆心角∠BOC的度数，你发现它们有什么关系？CABO·∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A探究（二）圆周角的性质图2即

结论：________.请你结合图2证明你的结论于是我发现了性1:________________________________________。思考：你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角?请你在下面不同的类型。

第一种情况圆心O在圆周角的一条边上第4页/共15页第四页，共16页。作直径AD，利用（1）的结果，有·COABD第二种圆心O在圆周角的内部．思考：第5页/共15页第五页，共16页。·COABD作直径AD，利用（1）的结果，有第二种圆心O在圆周角的外部．思考：吗？第6页/共15页第六页，共16页。活动二，探究新知操作2.请你在图3中画出弧AB所对的圆周角，试试你能画出多少个？ABO·CDEF结论：_______；无数个请你量一量你所画出的圆周角，你发现了什么？结论：_______；这无数个圆周角相等于是我发现了性质2：____________________________________________。第7页/共15页第七页，共16页。·ABC1OC2C3

半圆（或直径）所对的圆周角是直角;

于是，我发现了性质3：（圆周角定理推论）┓┓┓活动二，探究新知操作3.请你在右图4中任意画出一个直径所对的圆周角.你能发现它们是什么角吗？由此你能得出什么结论？反之：90°的圆周角所对的弦是直径．第8页/共15页第八页，共16页。在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？?思考在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等．在同圆或等于圆中，圆心角的度数与所对弧的度数相等如果圆心角是800，那么所对弧的度数是800，所对的圆周角是400第9页/共15页第九页，共16页。

⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD．106））8活动三，运用新知第10页/共15页第十页，共16页。活动四，巩固练习AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°．求∠BOC的度数

第11页/共15页第十一页，共16页。活动五，拓展延伸如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点.

(1)求证：△ABC为等边三角形;(2)求DE的长.

第12页/共15页第十二页，共16页。活动六，课外作业1.如图所示，点A、B、C在⊙O上，连接OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C=_____________.2.如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB=________。4.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.

3.如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD=5cm，则BE=__________。第13页/共15页第十三页，共16页。活动六，课外作业AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若∠ABD=40°，求∠BCD．

第14页/共15页第十四页，共16页。感谢您的观看。第15页/共15页第十五页，共16页。内容总结·。把顶点在_______，且两边都和圆_______的角，叫做圆周角.。操作1.请你量一量图2中弧BC所对的圆周角∠BAC和弧BC所对的圆心角∠BOC的度数，你发现它们有什么关