9套试卷湖北省荆州市2020年中考数学五月模拟试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种

植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）

B.32x+2X20x=32X20-570

D.32x+2X20x-2x2=570

2.如图，AABC是一块直角三角板,ZC=90°,=30°,现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直

尺的两边分别交于点D,E,AB与直尺的两边分别交于点F,G,若Nl=40°,则N2的度数为（）

B.50°C.60°D.70°

3.若x2-2px+3q=O的两根分别是一3与5,则多项式2/—4px+6q可以分解为（）

A.（x+3）（x-5）B.（x-3）（x+5）

C.2（x+3）（x-5）D.2（x-3）（x+5）

4.如图，AB.AC都是圆0的弦，OM±AB,ONLAC,垂足分别为M、N,如果MN=出,

那么BC=（）

曲

A.3B.76C.273D.3上

5.如图，0是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F,若平行四边形ABCD的面

积为16.则aDOE面积是（）

39

A.1B.-C.2D.一

24

6.2018年某区域GDP（区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿为（）

A.9.003X1O10B.9.003X109C.9.003X108D.90.03X108

7.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理

的是（）

我用稼电发电量

25a一

2TXN)•

IMO•

A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

8.如图，平面直角坐标系中，P与X轴分别交于A、8两点，点P的坐标为（3,-1）,

AB=26将「沿着与轴平行的方向平移多少距离时P与x轴相切（)

A.1B.2C.3D.1或3

9.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己

的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

10.在下列各组条件中，不能说明△ABC^^DEF的是（

A.AB=DE,NB=NE,NC=NFB.AC=DF,BC=EF,NA=ND

C.AB=DE,ZA=ZD,ZB=ZED.AB=DE,BC=EF,AC=DF

11.对于函数y=-2（x-3）2,下列说法不正确的是（)

A开口向下B.对称轴是x=3C.最大值为0D.与y轴不相交

12.二次函数yi=ax?+bx+c（a,b,c为常数）的图像如图所示，若力+丫2=2,则下列关于函数y。的

图像与性质描述正确的是：（）

B.函数yz的图像与x轴没有公共点

C.当x>2时，y?随x的增大而减小

D.当x=l时，函数yz的值小于0

二、填空题

22

13.在平面直角坐标系中，以C(X。，y0)为圆心半径为r的圆的标准方程是(x-x。)+(y-y0)=

r2.例如，在平面直角坐标系中，OC的圆心C(2,3),点M(3,5)是圆上一点，如图，过点C、点M

分别作x轴、y轴的平行线，交于点H,在RtZ\MCH中，由勾股定理可得：r2=MC2=CH2+MH2=l+4=5,则

圆C的标准方程是(x-2)2+(y-3)2=5.那么以点(-3,4)为圆心，过点(-2,-1)的圆的标准

方程是.

-»

x

14.如图，在长方形ABCD中，DC=6cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把AADE折叠，使点D恰好落在

BC边上的点F处，若aABF的面积为24cm1那么折叠的aADE的面积为.

15.、石的整数部分是.

16.已知d"=4,。"=16,则优'+"=.

17.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF,若AB=LBC=2,

则4ABE和aBCF的周长之和是.

18.计算/+/的结果等于.

三、解答题

19.A、B两个港口相距100海里，港口B在港口A的北偏东31°方向上，有一艘船从A港口出发，沿北

偏西44°方向匀速行驶3小时后，到达位于B港口南偏西76°方向的C处.求此船行驶的速度(结果精

确到1海里/时，参考数据：及21.414,6A1.732,卡心2.449)

20.下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：

月用水量/吨

户数24m4301

（1）求出m=,补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；

（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中:

统计量名称众数中位数平均数

数据

（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表

如下：

月用水梯级标准I级（30吨以内）II级（超过30吨的部分）

单价（元/吨）2.44

如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三J月份有多少户家庭在I级标准？

（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨?

21.如图，AB,AD是。0的弦，A0平分过点B作。。的切线交A0的延长线于点C,连接CD,B0.

延长B0交。0于点E,交AD于点F,连接AE,DE.

（1）求证：是。。的切线；

（2）若AE=£）E=3,求AF的长.

22.在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的

函数关系分别如图中线段0A和折线OBCD所示.

（1）谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？（请直接写出答案）

（2）起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明.

23.如图，在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以0A的长为半径的。。与AD,AC分别交于点E,F,

KZACB=ZDCE.

(1)判断直线CE与。0的位置关系，并证明你的结论；

(2)若tanNACB=L,BC=4,求00的半径.

2

24.如图，在。ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不

写画法).

(1)在图1中，作EF〃AB交AD于点F；

(2)在图2中，若AB=BC,作一矩形，使得其面积等于QABCD的一半.

图1图2

25.如图，AB为。。的直径，C为半圆上一动点，过点C作。0的切线1,过点B作BDJ_1,垂足为D,

BD与。0交于点E,连接0C,CE,AE,AE交0C于点F.

(1)求证：Z\CDE且aEFC；

(2)若AB=4,连接AC.

①当AC=时，四边形0BEC为菱形；

②当AC=时，四边形EDCF为正方形.

【参考答案】***

15.2

16.64

17.6

18.2a3

三、解答题

19.27海里/时

【解析】

【分析】

利用方向角的定义得到N1=N2=31°,则NBAC=31°+44°=75°,ZABC=76°-31°=45°,在利

用三角形内角和得到NACB=60°,作AH_LBC于H,如图，在RtZkABH中，利用等腰直角三角形的性质

得BH=AH=50及在RtZkACH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=曰AH=里答，AC

=2)=些员，然后计算此船行驶的速度.

3

【详解】

根据题意得Nl=N2=31°,

ZBAC=31°+44°=75°,ZABC=76°-31°=45°,

ZACB=180°-75°-45°=60°,

作AHLBC于H,如图，

AC=2CH=10°四,

3

此船行驶的速度=皿I=l()()xj449弋?？.

33

答：此船行驶的速度为27海里/时.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中

各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的

余角等知识转化为所需要的角.

20.(1)6(2)25,25,26.5(3)100(4)39

【解析】

【分析】

(1)根据各用户数之和等于数据总和即可求出m的值，根据表格数据补全统计图；(2)根据众数、中

位数、平均数的定义计算即可；(3)用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；(4)设该用户本

月用水x吨，列方程2.4X30+4(x-30)=108,解答即可.

【详解】

(1)m=20-2-4-4-3-0-1=6,

这20户家庭三月份用电量的条形统计图:

(2)根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25,

由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25；

平均数为(15X2+20X4+25X6+30X4+45X1)+20=26.5,

故答案为25,25,26.5；

(3)小区三月份达到II级标准的用户数：

500x=100(户)，

20

答：该小区三月份有100户家庭在II级标准；

(4)V2.4X30=72<120,

•••该用户本月用水超过了30吨，

设该用户本月用水x吨，

2,4X30+4(x-30)=108,

解得x=39,

答：该用户本月用水39吨.

【点睛】

本题考查的是统计表即条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决

问题的关键.

21.(1)详见解析；(2)迪

2

【解析】

【分析】

(1)欲证明CD是。。的切线，只要证明NCD0=NCB0=90°,由ACOB0ZkCOD即可解决问题.

(2)先证明/8人0=/(加0=/口肥=/加0=30°,在Rt^AEF中利用30度性质以及勾股定理即可解决

问题.

【详解】

解：(1)如图，连接0D.

•；BC为圆。的切线，

AZCB0=90°.

VA0平分NBAD,

:.Z0AB=Z0AF.

VOA=OB=OD,

:.Z0AB=ZAB0=Z0AF=ZODA,

VZBOC=ZOAB+ZOBA,ZDOC=ZOAD+ZODA,

.,.ZBOC=ZDOC,

在△（：（»和△（：（©中,

co=co

<ZCOB=ZCOD,

OB=OD

ABOC^ADOC,

.,.ZCBO=ZCDO=90°,

.•.CD是。。的切线；

（2）VAE=DE,

：•AE=DE，

.*.ZDAE=ZABO,

.,.ZBAO=ZOAD=ZABO

/.ZBAO=ZOAD=ZDAE,

•；BE是直径，

/.ZBAE=90o,

ZBAO=Z0AD=ZDAE=ZAB0=30°,

.,.ZAFE=90°,

在RtZ^AFE中，VAE=3,ZDAE=30°,

13

.,.EF=-AE=-,

22

/.AF=VAE2-EF2=—.

2

【点睛】

本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°,属于中考常考题型.

540

22.(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；(2)小梅在起跑后〒秒时被追及.

【解析】

【分析】

(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；

(2)根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，根据线段的交点坐标可以求出小梅被追及时间.

【详解】

(D小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；

(2)根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，

,80040,„

小莹的速度为：=—(米/秒)，

40

故线段0A的解析式为：y=—x,

设线段BC的解析式为：y=kx+b,根据题意得：

(60左+8=300fk=2.5

J解得＜

180^+^=600,[b=150'

••・线段BC的解析式为y=2.5x+150,

解方程，40x=2.5x+150,得工=5—40,

97

540

故小梅在起跑后—秒时被追及.

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就

能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.

23.(1)直线CE与。0相切，理由详见解析；(2)n1

4

【解析】

【分析】

(1)连接0E,由四边形ABCD是矩形，得到N3=NLN2+N5=90°,而0A=0E,N1=N2,所以N3=N

4,Z4-Z2,故N4+N5=90°得到N0EC=90°,根据切线的判定定理即得到CE是。。的切线；

(2)作0GLAE交线段AE于G点，根据tan/ACB=g先求出AB的长度和DE的长度，然后分别求出AG

和0G的长度，利用勾股定理求出0A的长度即可解答.

【详解】

(1)直线CE与。0相切.

证明：如图，连接0E,

V矩形ABCD中，BC〃AD,:.N1=N3.

又N1=N2,二N2=N3.

则N3=N4.

二N2=N4.

VZ2+Z5=90°,:.Z4+Z5=90".

Z0EC=90",即0E_LCE,/.直线CE与。0相切.

,、AB1

(2)解：VtanNACB=—=-,BC=4.

BC2

:.AB=BC•tanZACB=2.

又N1=N2.

:.DE=DC•tanZDCE=DC•tanZACB=1.

13

过点0作0GJ_AE于点G,贝！JAG=-AE=-.

22

313

VOG=AG•tanZDAC=AG•tanZACB=-X,

224

【点睛】

本题考查了解直角三角形和圆与直线的位置关系，准确识图是解题的关键.

24.(1)详见解析；(2)详见解析

【解析】

【分析】

(1)连接AC和BD,它们的交点为0,延长E0并延长交AD于F,则F点为所作；

(2)延长E0交AD于G,连接CG、ED交于点P,作直线0P交AB于H,交CD于F,则四边形EHGF为所

作.

【详解】

解：(1)如图1,F点就是所求作的点；

图1图2

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的

性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复

杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的判定与性质.

25.(1)详见解析；(2)①当AC=2时，四边形0CEB是菱形时2；②当四边形DEFC是正方形时，

2夜.

【解析】

【分析】

(1)由AB是直径可得NAEB=90°,由切线性质可得NFCD=90°,由BD_LCD可得NCDE=90°,即可证明四

边形CFED是矩形，可得CF=DE,EF=CD,利用SSS即可证明4CDEg△EFC；(2)①连接0E,由菱形性

质可得0B=BE,即可证明AOBE是等边三角形，可得NB=60°,由OC〃BD可得NA0C=NB=60°,可证明

△OAC是等边三角形，即可求出AC=；AB=2；②由正方形的性质可得NCEF=NFCE=45°,由垂径定理可

知AC=CE,即可得出AC=CE,进而可得NCAE=NCEA=45°,即可证明NACE=90°,可得AE是。。的

直径，即点E与点B重合，点F与点0重合，可得△ABC是等腰直角三角形，即可求出AC的长.

【详解】

(1)VBD1CD,

.,.ZCDE=90",

VAB是直径，

AZAEB=90°,

VCD是切线，

...NFCD=90°,

四边形CFED矩形，

.♦.CF=DE,EF=CD,

在4CDE和4EFC中,

CD=EF

<CE=EC,

DE=CF

.,.△CDE^AEFC.

(2)解：①当AC=2时，四边形OBEC是菱形.

理由：连接0E.

•••四边形OBEC是菱形，

.♦.OB=BE,

V0E=0B,

.••△OBE是等边三角形，

.••ZB=60",

VOC//BD,

AZAOC=ZB=60°,

VOA=OC,

...△OAC是等边三角形，

1

,•.AC=OA=-AB=2.

2

；.AC=2时，四边形OBEC是菱形.

故答案为2.

②当四边形EDCF是正方形时，

VCF=FE,

VZCEF=ZFCE=45°,

VOC±AE,

:.AC=CE，

.*.AC=CE,

.,•ZCAE=ZCEA=45°,

AZACE=90",

.•.AE是。。的直径，即点E与点B重合，点F与点0重合,

.,.△ABC是等腰直角三角形，

.•.AC=*AB=2夜.

...AC=2近时，四边形EDCF是正方形.

cD

AvJL^B（E）

故答案为2V2.

【点睛】

本题考查切线的性质、垂径定理、菱形的性质、正方形的性质，圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于

弦的直径，平分弦并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，

③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等.熟练掌握相关性质及定理是解题关

键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，点A、B、C、D在。0上，NAOC=120°,点B是弧AC的中点，则ND的度数是（）

A.60°B.35°C.30.5°D.30°

2,下列计算中，不正确的是()

A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.a2-a5=a10C.-(a-b)=b-a

D.3a3b2-a2b2=3a

3.如图，在RtaABC中，NC=90°,NCBA=30°,AE平分NCAB交BC于D,BE_LAE于E,给出下列

结论：①BD=2CD；②AE=3DE；③AB=AC+BE；④整个图形(不计图中字母)不是轴对称图形.其中正确

B.2个C.3个D.4个

4.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）

5.2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，全年GDP约为1130亿元，GDP在全省排名第十三.将

1130亿用科学记数法表示为（）

A.11.3X1O10B.1.13X1O10C.1.13X1011D.1.13X1012

6.如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其

中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（）

A.无法确定B.8cm2C.16cm2D.4cm2

7.如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A'B'C'D'E'F'G'H',若点B与点B'重合,

点H与点甲重合，则NABA，的度数为（）

C.45°D.60°

8.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(1,3)、B(3,0),以原点为位似中心，将线段AB放大

得到线段CD,若点C的坐标为(6,0),则点D的坐标为()

10.如图，将aABC绕点C顺时针旋转36°,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,此时点E恰好

落在边AC上时，连接AD,若AB=BC,AC=2,则AB的长度是()

rVs—13

A.V5-1B.1D.-

22

11.如图，△ABE、AADC和△ABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形，若Nl：Z2：Z3=7：

).

A.126°B.110°C.108°D.90°

12.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是()

二、填空题

13.已知关于x的不等式2x+m>3的解如图所示，则m的值为

-2*012*

14.已知a"'=8,优=3,则a'n+n=.

15.如图，AB为。。的直径，弦CD_LAB于点E,已知CD=8,EB=2,则。。的半径为

16.如图，已知A(0,-4)、B(3,-4),C为第四象限内一点且NA0C=70°,若NCAB=20°,则/

OCA二.

-2

17.八边形的外角和等于.

18.如图，直线y=Lx+b与双曲线产勺交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,则不等式hx<k+b

xx

的解集是.

三、解答题

19.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组

成.但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男

生和4名女生中各随机抽出一名.七年级(1)班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及

1名指导老师组成.求：

(1)抽到D上场参赛的概率；

(2)恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列表”

的方式给出分析过程)

20.如图，在。ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.

(1)求证：△ABEg/^CDF；

(2)当四边形AECF为菱形且BC=24B=8时，求出该菱形的面积.

D

21.已知二次函数y=x2-2(m+l)x+2m+l(m为常数)，函数图像的顶点为C.

(1)若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C的坐标；

(2)该函数的图像与x轴分别交于点A、B,若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值.

22.如图，一次函数丫=卜汉+1)的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点，与反比例函数y=&的图象

x

在第一象限内的交点为M,若aOBM的面积为2.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)在x轴上是否存在点P,使AMLMP?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

23.某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙

语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.

(1)求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；

(2)若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言

的概率.

24.已知：a、b、c满足(。一龙另+病。+|c—30|=0

求：(1)a、b、c的值；

(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，

请说明理由.

25.某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类

(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的1800名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查(每人

只能在这五种球类运动中选择一种)，调查结果统计如下：

球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球

人数42ab3321

解答下列问题：

(1)这次抽样调查的总人数是,统计表中a的值为

(2)求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数.

(3)试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DBCBCDCCAACA

二、填空题

13.5

14.24

15.5

16.40°.

17.360°.

18.-5＜乂＜-1或*＞0

三、解答题

19.(1)-；(2)—

412

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上

场参赛的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：(1)抽到D上场参赛的概率=5；

4

(2)画树状图为：

甲乙丙

ABCDABCDA/BIVC.D

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为

1,

所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率=4.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事

件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

20.(1)证明见解析(2)8G

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可：

(2)根据菱形的性质和菱形的面积解答即可.

【详解】

解：(1)在oABCD中

ZB=ZD,AD=BC,AB=DC,

•・•点E、F分别是BC、AD的中点

11

ABE=-BC,DF=-AD

22

BE=DF,

AAABE^ACDF(SSS)

(2)•・•四边形AECF是菱形

ACE=AE

BE=CE=AE=4

VAB=4

，AB=BE=AE=4,

AH=26

S菱形AECF=CEXAH=4X2V3=873

【点睛】

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是

解题的关键.

21.(1)(2)01的值为1或一1

【解析】

【分析】

(1)把(0,0)代入y=x2-2(m+l)x+2m+l可求出m的值，可得二次函数解析式，配方即可得出C

点坐标；(2)令y=0,可用m表示出xi和xz,即可表示出AB的距离，根据二次函数解析式可用含m的

代数式表示顶点C的坐标，根据以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形可得关于m的方程，解方程求

出m的值即可.

【详解】

(1)解：•••y=x2—2(m+l)x+2m+l的图像经过点(0,0)

2m+l=0,

1

•*.m=---,

2

当m=-L时，y=x2­x=(X——)2——,

224

...顶点C的坐标(!，-Y).

24

(2)解：当y=0时X?—2(m+l)x+2m+l=0

.*.Xi=2m+l,X2=l,

AAB=12ml,

Vy=x2—2(m+l)x+2m+l=(x—m—I)2—m2,

，顶点C的坐标(m+1,—m2),

・・,以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，

2m2=|2m|,

当2m2=2m时，mi=O,ni2=l,

当2m2=-2m时，mi=O,叱=—1,

当m=0时，AB=O(舍)

答：m的值为1或一1.

【点睛】

本题考查二次函数的图象及二次函数与一元二次方程，根据二次函数的解析式表示出顶点C的坐标和AB

的长是解题关键.

12

22.(1)y=—；(2)是，P的坐标为(11,0).

x

【解析】

【分析】

(1)根据一次函数y=kx+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)可得到关于b、kl的方程组，进而可得

到一次函数的解析式，设M(m,n)作MD_Lx轴于点D,由aOBM的面积为2可求出n的值，将M(m,

4)代入y=2x-2求出m的值，由M(3,4)在双曲线y=4上即可求出k?的值，进而求出其反比例函数

x

的解析式；

(2)过点M(3,4)作MP_LAM交x轴于点P,由MDJ_BP可求出NPMD=NMBD=NABO,再由锐角三角函数

的定义可得出0P的值，进而可得出结论.

【详解】

解：(1)•.•直线y=kix+b过A(0,-2),B(1,0)两点

.心=-2

.p=-2

•.乜=2

二一次函数的表达式为y=2x-2.

.,.设M(m,n),作MD_Lx轴于点D

SAOBM=2,

-OBMD=2,

2

•・•1一n=c2

2

/.n=4

・•・将M(m,4)代入y=2x-2得4=2m-2,

/.m=3

VM(3,4)在双曲线丫=二上，

X

♦.7，

:.k2=12

12

，反比例函数的表达式为y=一

x

(2)过点M(3,4)作MP_LAM交x轴于点P,

VMD1BP,

:.ZPMD=ZMBD=ZABO

（~）A2

/.tanZPMD=tanZMBD=tanZABO=——=一=2=2

OB1

工在RtZkPDM中，—=2,

MD

.\PD=2MD=8,

AOP=OD+PD=11

，在x轴上存在点P,使PM_LAM,此时点P的坐标为（IL0）

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式

47

23.(1)—；(2)—・

510

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式计算；

(2)只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画

树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】

4

解：(1)从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率=不；

(2)只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示

画树状图为：

ABBBc

BBBCABBCABBCABBCABBB

共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14,

147

所以该纽能够翻译上述两种语言的概率=与=历.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

24.(1)a=20,b=5,c=30；(2)能，50+5.

【解析】

【分析】

(1)根据非负数的性质列式求解即可；

(2)根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可.

【详解】

解：(1)根据题意得，a-78=0,b-5=0,c-3V2=0,

解得a=2V2，b=5,c=3立；

(2)能.

,•,2&+3垃=5直>5,

...能组成三角形，

三角形的周长=2V2+5+372=572+5.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0,三角形的三边关系.

25.(1)150人，39；(2)36°；(3)504人.

【解析】

【分析】

(1)用喜欢篮球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，用调查的总人数乘以羽毛球所占的

百分比即可求得a；

(2)用调查的总人数减去其他求得b值，求出排球所占百分比即可求得排球一项的扇形圆心角度数；

(3)用全校人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可.

【详解】

解：(1)•.•喜欢篮球的有33人，占22%,

•••抽样调查的总人数为33・22%=150(人)；

.\a=150X26%=39(人)；

故答案为：150人，39；

(2)b=150-42-39-33-21=15(人)；

扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数为：360°X卷=36°；

42

(3)最喜欢乒乓球运动的人数为：1800X^=504(人).

【点睛】

本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.下列运算正确的是（）

A.2m2+m2=3m4B.（mn2）2=mn4C.2m*4m2=8m2D.m5-T-m3=m2

2.如图，已知在平面直角坐标系中有两点A（0,1）,B（73.0）,动点P在线段AB上运动，过点P

作y轴的垂线，垂足为点M,作x轴的垂线，垂足为点N,连接MN,则线段MN的最小值为（）

A.1B.73C.3D.3

32

3.如图，直线“，。都与直线〃?垂直，垂足分别为M、N,MN=1.等腰直角△ABC的斜边AB在直

线加上，AB=2,且点B位于点M处.将等腰直角△ABC沿直线机向右平移，直到点4与点N重合

为止.记点8平移的距离为％,等腰直角△ABC的边位于直线。力之间部分的长度和为）'，则）'关于x

X

A.图象经过点（1,1）B.两个分支分布在第二、四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小D.两个分支关于x轴成轴对称

5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

2

主视图左视图俯娴

A.24+12&B.16+12石C.24+6&D.16+6/

6.下列各式变形中，正确的是（）

A.=xB.(-x-l)(l-x)=l-x2

xx

C------=-------

'r+yx+y...............V2J4

7.如图，在数轴上，点A表示的数是2,△OAB是双△,Z0AB=90",AB=1,现以点。为圆心，线段

0B长为半径画弧，交数轴负半轴于点C,则点C表示的实数是（）

-4-3-2-10123

A.-5/2B.-y/5C.-3D.-25/5

8.下列说法中正确的是（）

A.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.两条对角线相等的四边形是矩形

D.，两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

9.下列命题中，真命题是（）

A.四边都相等的四边形是矩形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

10.如图，AB是。0的直径，AB=AC,AC交。0于点E,BC交。0于点D,F是CE的中点，连接DF.则下

列结论错误的是

A.ZA=ZABEB.BD=DE

C.BD=DCD.DF是。0的切线

11.如图，二次函数y=o?+笈+c（a>0）的图象经过点A（-1,O）,B（3,O）.有下列结论：①

2a+b+c<0；②当x>l时，随x的增大而增大；③当y〉（）时，④当相<x</〃+2

时，若二次函数的最小值为-4a,则m的取值范围是-1<m<lo其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

12.如图，点A,B,C在一条直线上，△ABD,aBC均为等边三角形，连接AE、CD,PN、BF下列结论：

①△ABEgaDBC；②NDFA=60°；③4RPN为等边三角形；④若N1=N2,则FB平分NAFC.其中结论

正确的有（）

D.

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

13.如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD=BE=15cm,深DE=30cm,在台阶处加装一段斜

坡作为无障碍通道，设台阶起点为A,斜坡的起点为C,若斜坡CB的坡度i=l：9,则AC的长为

15.若方程x2-4x+3=0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为.

16.分解因式：x3-xy2=.

17.直线y=hx+3与直线y=kzx-4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点分别为点

A、B.以AB为边向左作正方形ABCD,则正方形ABCD的周长为

X

18.在函数丫==~^中，自变量x的取值范围是___.

-2x+3

三、解答题

19.如图，AB是半圆0的直径，点P是半圆上不与点A,B重合的动点，PC/7AB,点M是0P中点.

(1)求证：四边形OBCP是平行四边形；

(2)填空：

①当NBOP=时，四边形AOCP是菱形；

②连接BP,当NABP=时，PC是。。的切线.

20.如左图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如右图，晾衣架伸缩时，点G在射

线DP上滑动，NCED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于2