河南省南阳市唐河县2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

河南省南阳市唐河县2018学年七年级（下）期末数学试卷-2019一、选择题（单项选择，每小题3分，共30分）1．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．5x＞5yC．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y2．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．C．B．D．3．（3分）如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是（）A．BC∥EFB．AD＝BEC．BE∥CFD．AC＝EF4．（3分）如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于（）A．4B．6C．8D．105．（3分）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45B．60C．72D．1446．（3分）若关于x的方程x﹣2+3k＝A．k＞B．k≥C．k＜D．k≤的解是正数，则k的取值范围是（）7．（3分）把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+8）＞11x，则横线的信息可以是（）A．每人分7本，则剩余8本B．每人分7本，则可多分8个人C．每人分8本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本8．（3分）下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是（）A．C．B．D．9．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．C．B．D．10．（3分）如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．70B．72C．74D．76二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）已知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是．12．（3分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．13．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009＝．14．（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．15．（3分）如图，在直角三角尺ACD与BCE中，∠ACD＝∠BCE＝90°，∠A＝60°，∠B＝45°．三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向任意转动一个角度．当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出∠ACE所有可能的值是．三、解答题（本大题共8题，满分75分）16．（10分）解下列方程（组）（1）（2）17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．19．（6分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（Ⅰ）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（Ⅱ）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．20．（9分）某公交公司决定更换节能环保的新型公交车．购买的数量和所需费用如下表所示：A型数量（辆）B型数量所需费用（万（辆）元）4503213650（1）求A型和B型公交车的单价；（2）该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？21．（9分）如图，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数∠α的度数3456……n（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，写出n的值；若不存在，请说明理由．（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，写出n的值；若不存在，请说明理由．22．（9分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，若AF＝4，AB＝7．（Ⅰ）旋转中心是；旋转角度为度；（Ⅱ）求DE的长度；（Ⅲ）试猜想：直线BE与DF有何位置关系？并说明理由．23．（10分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．（10分）（1）思考探究：如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系是．（2）类比探究：如图②，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，α+β＞180°，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线相交于点P．求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）（3）拓展迁移：如图③，将（2）中α+β＞180°改为α+β＜180°，其它条件不变，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P＝．（用α，β的代数式表示）参考答案一、选择题（单项选择，每小题3分，共30分）1．解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都加3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．2．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．3．解：A、BC∥EF，正确；B、AD＝BE，正确；C、BE∥CF，正确；D、AC＝DF≠EF，故错误，故选：D．4．解：正n边形的一个内角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，则135°n＝（n﹣2）180°，解得n＝8．故选：C．5．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．6．解：解方程x﹣2+3k＝，得：x＝﹣4k+3，∵方程得解为正数，∴﹣4k+3＞0，解得：k＜，故选：C．7．解：由不等式7（x+8）＞11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分8个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．8．解：A、360°÷3＝120°，所以，绕某个点旋转120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；B、360°÷12＝30°，30°×4＝120°，所以，绕某个点旋转4个30°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；C、360°÷6＝60°，60°×2＝120°，所以，绕某个点旋转2个60°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；D、360°÷5＝72°，所以，绕某个点旋转120°后不能与自身重合，故本选项符合题意．故选：D．9．解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：故选：A．．10．解：由题意可知，小明第一次回到出发点A时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了360÷40＝9次，一次沿直线前进8米，9次就前进8×9＝72米．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴3﹣2＜x﹣1＜3+2，即1＜x﹣1＜5，∴1+5＜y＜5+5，即：6＜y＜10，故答案为：6＜y＜10．12．解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．13．解：由不等式得x＞a+2，x＜∵﹣1＜x＜1，，∴a+2＝﹣1，＝1∴a＝﹣3，b＝2，∴（a+b）2009＝（﹣1）2009＝﹣1．14．解：当3x﹣2＝127时，x＝43，当3x﹣2＝43时，x＝15，当3x﹣2＝15时，x＝，不是整数；所以输入的最小正整数为15，故答案为：15．15．解：如图，当AC⊥BE时，∵AC⊥CE，∠E＝45°∴∠ACE＝45°如图，当AD⊥BC时，∵AD⊥BC，∠A＝60°，∴∠ACB＝30°∵∠BCE＝90°∴∠ACE＝60°故答案为：45°或60°三、解答题（本大题共8题，满分75分）16．解：去分母，得2x﹣3（30﹣x）＝60，去括号，移项，可得：2x+3x＝60+90，合并同类项，可得：5x＝150解得x＝30．（2）②×2﹣①，可得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，可得：2+2y＝6，解得y＝2，∴原方程组的解是．17．解：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，在数轴上表示为：．18．解：如图所示；答案不唯一．19．解：（Ⅰ）所画△A1B1C1如图所示．（Ⅱ）所画△△A2B2C2如图所示．20．解：（1）设A型和B型公交车的单价分别为a万元，b万元，根据题意，得：，解得：，答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10﹣x）辆，根据题意得：60x+100（10﹣x）≥670，解得：x≤8，∵x＞0，且10﹣x＞0，∴0＜x＜8，∴x最大整数为8，答：A型公交车最多可以购买8辆．21．解：（1）填表如下：正多边形的边数∠α的度数3456…………n60°45°36°30°故答案为：60°，45°，36°，30°，；（2）存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°，理由是：根据题意得：＝20°，解得：n＝9，即当多边形是正九边形，能使其中的∠α＝20°；（3）不存在，理由如下：假设存在正n边形使得∠α＝21°，得解得：n＝8，又n是正整数，＝21°，所以不存在正n边形使得∠α＝21°．22．解：（Ⅰ）旋转中心为点A，旋转角度为90°．故答案为A，90；（Ⅱ）由旋转的性质得，AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；（Ⅲ）BE⊥DF．理由如下：延长BE交DF于点G，由旋转的性质得，∠ADF＝∠ABE，∠FAD＝∠EAB＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∴∠ABE+∠F＝90°，∴∠BGF＝90°．即BE⊥DF．23．解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）＝320，解这个方程，得x＝200．∴x﹣80＝120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．24．解：（1）如图1中，结论：2∠P＝∠A．理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴2∠PCD＝∠ACD，2∠PBC＝∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，2∠P+2∠PBC＝∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴2∠P＝∠A；（2）如图2中，解法一：由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠A+∠D+∠ABC，∠PCE＝∠P+∠PBC，∵BP、CP分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠DCE，∴∠P+∠PBC＝