广东省韶关市马坝中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

广东省韶关市马坝中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：?x∈（﹣∞，0]，2x≤1，则（）A．p是假命题；?p：?x0∈（﹣∞，0]，B．p是假命题；?p：?x∈（﹣∞，0]，2x≥1C．p是真命题；?p：?x0∈（﹣∞，0]，D．p是真命题；?p：?x∈（﹣∞，0]，2x≥1参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．分析：根据指数函数的性质，我们可以判断出命题p的真假，进而根据全称命题的否定方法，可以求出命题p的否定，进而得到答案．解答：解：∵?x∈（﹣∞，0]，2x≤20=1，∴p是真命题又∵?p：?x0∈（﹣∞，0]，2x＞1故选C点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，全称命题的否定，其中熟练掌握指数函数的性质是解答本题的关键．2.（文）已知圆C的方程为，当圆心C到直线的距离最大时，的值为A．

B．

C．

D．5参考答案：A3.已知点E（3，0），椭圆+=1上有两个动点P，Q，若EP⊥EQ，则?的最小值为（）A．6 B．3﹣ C．9 D．9﹣6参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据EP⊥EQ及向量的数量积的几何意义，由?=丨丨?丨丨cos∠EPQ=EP2，利用两点间距离公式求出EP2，根据点P在椭圆上，代入消去y，转化为二次函数求最值问题，即可解得结果．【解答】解：设P（x，y），椭圆+=1，y2=9﹣，∵EP⊥EQ，?=丨丨?丨丨cos∠EPQ=EP2，而EP2=（x﹣3）2+y2=（x﹣4）2+6，由P在椭圆+=1，∴﹣6≤x≤6，当x=4时，EP2=（x﹣3）2+y2=（x﹣4）2+6，有最小值6，故答案选：A．【点评】本题考查了向量在几何中的应用，以及向量数量积的几何意义，和椭圆的有界性及二次函数求最值等基础知识，注意椭圆的有界性，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，属于中档题．4.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z） B．2n（n∈Z） C．2n或（n∈Z） D．n或（n∈Z）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象变化；偶函数．【分析】首先求出直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或，又因为对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），所以要求的实数a的值为2n或2n﹣．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）2=x2．设x∈[1，2]，则（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①当a=0时，联立，解之得，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点．②当﹣2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x﹣2）2在x∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切点为，∴；由（1≤x＜2）解之得．综上①②可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或．又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n﹣，（n∈Z）．故应选C．5.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是

（

） A．命题“∧”是真命题

B．命题“（┐）∧”是真命题 C．命题“∧（┐）”是真命题

D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B略6.一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是（

）A．12cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：B7.已知集合A={x||x|>1}，B={x|x<m}，且=R，则m的值可以是A.-1

B.O

C1

D.2参考答案：D略8.已知函数的最小正周期为，则（

）A．1

B．

C．-1

D．参考答案：A【知识点】三角函数的性质C3解析：因为函数的最小正周期为，所以，则，所以选A.【思路点拨】可先由最小正周期求函数解析式，再代入求所求函数值.9.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

（

）

A．4

B．

C．

D．

6

参考答案：D10.下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是(

)A． B．y=cosx C．y=|lnx| D．y=2|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶；对于B，函数是偶函数，但是在区间（0，+∞）内不是单调递增的；对于D，由2|﹣x|=2|x|，可知函数是偶函数，由于2＞1，故函数在区间（0，+∞）内是单调递增的．解：对于A，C定义域不关于原点对称，所以非奇非偶，故A，C不正确；对于B，∵cos（﹣x）=cosx，∴函数是偶函数，但是在区间（0，+∞）内不是单调递增的，故B不正确；对于D，∵2|﹣x|=2|x|，∴函数是偶函数，由于2＞1，∴函数在区间（0，+∞）内是单调递增的，故D正确；故选D．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，分别是所对的边，若则

参考答案：212.已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作.对于任意的正整数，映射由下表给出：则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.参考答案：

略13.若复数

(为虚数单位)，则

.参考答案：14.若函数的反函数为，则不等式的解集为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/反函数.【试题分析】因为，所以有，则，故答案为.15.（04年全国卷IV文）已知函数的最小正周期为3，则A=

.参考答案：答案：16.(几何证明选讲)以的直角边为直径的圆交边于点,点在上,且与圆相切.若,则_________.参考答案：连接OE，因为，所以，又因为,与圆相切,所以O、B、C、E四点共线，所以。17.若二项式的展开式中的常数项为m，则______.参考答案：124三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18．

ABCA7205B9186Ca4b（Ⅰ）求抽取的学生人数；（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（Ⅲ）已知，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.参考答案：（Ⅲ）.试题分析：(Ⅰ)由题意可知＝0.18，得抽取的学生人数是.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，得到，由，得到.（Ⅲ）设“语文成绩为等级的总人数比语文成绩为等级的总人数少”为事件，由(Ⅱ)易知，且利用“列举法”知，满足条件的共有组，其中满足的有组，故可得.试题解析：(Ⅰ)由题意可知＝0.18，得.故抽取的学生人数是.

………………2分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，故，

………………4分而，故.

………………6分（Ⅲ）设“语文成绩为等级的总人数比语文成绩为等级的总人数少”为事件，由(Ⅱ)易知，且满足条件的有共有组，

………………10分其中的有组，

………………12分则所求概率为.

………………13分考点：1.由个体估计总体;2.古典概型.19.（本小题满分13分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．参考答案：【知识点】椭圆的概念；直线与椭圆

H5,H8(1)(2)解析：（1）椭圆C的方程为

……………．．（4分）（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．

…………（6分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=……………．．（9分）又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为……………．．（13分）【思路点拨】由题中所给的条件可直接列出椭圆方程，再由直线与椭圆的位置关系可求出k与r的值，最后列出所求圆的方程即可.20.已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．参考答案：考点：正弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣）﹣1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C﹣）=1，再根据C的范围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）==﹣﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为π．…（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即

sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．

…∵向量与共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理

，得b=2a，①…∵c=3，由余弦定理得9=，②…解方程组①②，得a=b=2．

…点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．21.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。

（1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率和进入“话剧社”的概率；

（2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。参考答案：（1）据题意，有

（3分）

解得

（6分）（2）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为,则的取值有0、0.5、1、1.5.

（7分）

00.511.5p

（10分）所以，的数学期望为：

（12分）22.(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得，，,,