广东省阳江市阳春旧圩中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省阳江市阳春旧圩中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：几何体的体积.2.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略3.

已知i是虚数单位，若，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B4.执行如图所示的程序框图，若输入的t=4，则输出的i=（

）A．7 B．10 C．13 D．16参考答案：D，1不是质数，；，4不是质数，；，7是质数，；，10不是质数，；，13是质数，，，故输出的.选D.

5.（5分）（2015?杨浦区二模）在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线参考答案：C【考点】：轨迹方程．【专题】：计算题；数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的几何意义，即可判断出等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹．解：复数z满足|z+1|﹣|z﹣1|=2，则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之差为常数2，所以z对应的点在复平面内表示的图形为以F2（1，0）为起点，方向向右的一条射线．故选：C．【点评】：熟练掌握复数的几何意义是解题的关键．6.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A．(－∞，－1)

B．(－1,2)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

D．(2，＋∞)参考答案：A略7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 (

)

A．若，则

B．若，则 C．若，则

D．若，则参考答案：C略8.已知函数，直线与函数的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，，，，下列说法错误的是（

）A．

B．C．D．若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一参考答案：9.如果数列满足：首项那么下列说法正确的是

（

）

A．该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列

B．该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C．该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

D．该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列参考答案：C10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若a＝，c＝2，A＋C＝，则b＝A．

B．6

C．7

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.理：如图，在四棱锥中，已知底面，，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是

.参考答案：12.已知动点满足，则的最小值为

▲

．参考答案：13.古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共

人．参考答案：195考点：等差数列的通项公式．专题：应用题；方程思想；等差数列与等比数列．分析：由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解．解答： 解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案为：195．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目．14.已知两非零向量，满足，，则向量与夹角的最大值是

.参考答案：15.从原点O向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为

．参考答案：2π【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心C的坐标和圆的半径r，根据AC与BC为圆的半径等于3，OC的长度等于6，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得到角AOB等于2×30°，然后根据四边形的内角和定理求出角BCA的度数，然后由角BCA的度数和圆的半径，利用弧长公式即可求出该圆夹在两条切线间的劣弧长．【解答】解：把圆的方程化为标准方程为：x2+（y﹣6）2=9，得到圆心C的坐标为（0，6），圆的半径r=3，由圆切线的性质可知，∠CBO=∠CAO=90°，且AC=BC=3，OC=3，则∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°，所以∠ACB=120°，所以该圆夹在两条切线间的劣弧长l==2π．故答案为：2π16.定义函数，其中表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则

（1）=

；

（2）式子的最小值为

。参考答案：4；13略17.函数在点处的切线方程为，则等于（

）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.附加题已知，（1）判断函数在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可）

参考答案：解：（1）函数在（-∞，0）上递增.

………1分证明略.

…………8分

（2）图略.

………10分

略19.如图6，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，．⑴求证：；⑵是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

参考答案：⑴连接，则……1分（方法一）底面，所以，……2分，……3分，所以，……4分因为，所以……5分（方法二），所以，……2分底面，所以……3分因为，所以平面……4分因为平面，所以……5分⑵（方法一）过作于，则平面……6分连接，由⑴知平面当且仅当……7分又，所以平面……8分，……9分依题意，，所以，……10分，是的平分线，从而也是的平分线……11分在和中，，……12分所以……13分，，即所求的值为……14分．（方法二）在平面内过点作，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……6分则，，……7分，……8分设，由得，……9分解得，，……10分由⑴知平面当且仅当……11分，即……12分所以……13分解得……14分．（方法三）过作，交于，连接，则平面即平面……6分，由⑴知平面当且仅当……7分由⑴及余弦定理得

……9分所以……12分……13分，又，所以……14分．

略20.已知二次函数为偶函数且图象经过原点，其导函数的图象过点(1,2)．（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中m为常数，求函数的最小值．参考答案：解：（1）因为二次函数经过原点，可设，又因为为偶函数，所以对任意实数，都有，即，所以对任意实数都成立，故．所以，，又因为导函数的图象过点，所以，解得．所以．…………………5分（2）据题意，，即①若，即．当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递减，在上单调递增．故的最小值为．……8分②若，即．当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增．故的最小值为．……11分③若，即．当时，，故在上单调递减，在上单调递增；当时，，故在上单调递增．故的最小值为．……14分综上所述，当时，的最小值为；当时