广东省茂名市高州第五高级中学2022年高一数学理模拟试题含解析

广东省茂名市高州第五高级中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,那么是（

）A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数

B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数

D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数参考答案：D2.已知等比数列{an}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式求解．【解答】解：∵等比数列{an}满足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故选：B．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法．3.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的点,,则m的值（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意得：则故选4.（5分）若sin（+θ）=，则cos（π﹣θ）等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知及诱导公式可求得cosθ的值，从而化简可求后代入即可求值．解答： 解：sin（+θ）=cosθ=，则cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故选：A．点评： 本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题．5.参考答案：B略6.正方体不在同一平面上的两顶点，则正方体的体积是A.16

B.192

C.64

D.48参考答案：C7.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C. D.参考答案：A8.幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．9.为了得到函数的图像，只要把函数上的所有点（

）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：B由函数图象的平移规律，将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到函数故选B.

10.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2015四川改编）已知边长为1的等边三角形，向量满足，，则下列结论中正确的是

.（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④。参考答案：②④,因为边长为1，所以①不正确，②正确；，所以③不正确；，所以④正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积12.如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，，则=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，结合题中数据和等式，可得向量、的坐标，最后用向量数量积的坐标公式，可算出的值．【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系∵菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M为CD的中点，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案为：【点评】本题在含有60度角的菱形中，计算向量的数量积，着重考查了向量的数量积坐标运算和向量在平面几何中的应用等知识，属于基础题．13.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．14.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2016）=．参考答案：﹣3【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化简整理f（2016），即可求出结果． 【解答】解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =﹣asinα﹣bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=﹣3． ∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β） =asinα+bcosβ=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，整体思想的应用，必得分题目． 15.在数列中，已知，当为奇数时，，当为偶数时，，则下列的说法中：①，；

②为等差数列；③为等比数列；

④当为奇数时，；当为偶数时，.正确的为

▲

．

参考答案：124略16.高斯函数[x]表示不超过x的最大整数,如[－2]＝－2,[]=1,已知数列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),则x2013＝.参考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略17.已知函数,对任意的,方程有两个不同的实数根,则m的取值范围为

．参考答案：(2,6]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（CUB）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）∵B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴CUB={x|x≤﹣1或x≥5}，∴A∩（CUB）={x|5≤x≤6}．（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=?，如图，∴a的取值范围是a≤2．略19.（本小题满分12分）已知定义在R奇函数．(1)求、的值；(2)判断并证明在R上的单调性；(3)求该函数的值域．参考答案：(1)因为是R上的奇函数，所以，即，解得；(2)由(1)知，设，且，则因为是R上的增函数，且，所以，又，所以，即，所以在R上是增函数；(3)，由，得，所以，所以，即，所以函数的值域为(-1,1).20.已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x﹣y+b=0，直线l1过点（3，﹣1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…（2分）∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣4=0；…（4分）（2）∵直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，∴直线l1的方程为2x﹣y+b=0，…∵直线l1过点（3，﹣1），∴b=﹣7，则直线l1的方程为2x﹣y﹣7=0，…（7分）∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为﹣2