广东省茂名市茂港第一中学2023年高一数学文月考试题含解析

广东省茂名市茂港第一中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92％

B．24％

C．56％

D．76％参考答案：C2.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是

（

）参考答案：A3.已知θ是第三象限的角，且的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：B4.若且，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.已知

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知角的终边经过点，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且，则角A=A．60° B．120° C．30° D．150°参考答案：A由余弦定理可知，所以。

9.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

10.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，，且，则△ABC的最小角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据大角对大边判断最小角为，利用正弦定理得到，代入余弦定理计算得到，最后得到.【详解】根据大角对大边判断最小角为根据正弦定理知：根据余弦定理：化简得：故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=为奇函数，则实数a=

．参考答案：-1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．12.在△ABC中，，，则b=_________．参考答案：8.【分析】利用余弦定理构造方程即可解得结果.【详解】由余弦定理得：解得：（舍）或本题正确结果：813.函数的图象恒过一定点，这个定点是

▲

。参考答案：14.已知函数图象的对称中心与函数图象的对称中心完全相同，且当时，函数取得最大值，则函数的解析式是

.参考答案：15.设关于的不等式组表示的平面区域为.若在平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是__.

参考答案：

16.设x、y满足约束条件则取值范围

．参考答案：[1，5]

【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：根据约束条件画出可行域，∵设k=，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域，数形结合，由图得当过A（0，4）时，z有最大值5，当过B（0，0）时，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案为：[1，5]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率．属于线性规划中的延伸题17.设（）在映射下的象是，则在下的原象是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组［13,14）;第二组［14，15），…，第五组［17，18］.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n∈［13,14）∪［17,18］.求事件“｜m-n｜>1”的频率.

参考答案：（1）由直方图知，成绩在［14,16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知,成绩在［13,14）的人数为50×0.06=3（人）,设为x，y，z;成绩在［17,18］的人数为50×0.08=4（人），设为A，B，C，D.若m,n∈［13,14）时，有xy,xz,yz，3种情况；若m,n∈［17,18］时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6种情况；若m,n分别在［13,14）和［17，18］内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种,事件“|m-n|>1”所包含的基本事件个数有12种.∴.【解析】略19.（本题13分）

已知函数。（Ⅰ）若，试判断并证明的单调性；（Ⅱ）若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，求函数的最大值的表达式。参考答案：略20.（本题满分9分）（1）求的值（2）已知，且，求的值参考答案：（1）

…………4分（2）

又又

…………9分

21.已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣4x（1）求f（﹣2）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；（3）设函数f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值为g（t），求g（t）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数的解析式求出f（2）的值即可；（2）设x＜0，则﹣x＞0，根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可；（3）通过讨论t的范围，求出g（t）的最小值即可．【解答】解：（1）当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，故f（﹣2）=f（2）=﹣4；（2）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+4x，又f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2+4x，故x＜0时，f（x）=x2+4x；（3）∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，∴1＜t≤2，即|2﹣（t﹣1）|≥|（t+1）﹣2|时，g（t）=f