广东省茂名市化州同庆中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

广东省茂名市化州同庆中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】由A，B，C的坐标求出和，根据平面向量数量积的运算法则及同角三角函数间的基本关系化简得到sinα+cosα的和，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出sin（α+）的值．【解答】解：∵=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3）∴=（cosα﹣3）?cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1得cos2α+sin2α﹣3（cosα+sinα）=﹣1∴，故sin（α+）=（sinα+cosα）=×=故选B2.“函数单调递增”是“”的什么条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：B3.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则等于（

）A.78

B.84

C.124

D.126参考答案：D略4.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣12 B．﹣1 C．0 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，由可得C（，﹣），由：，可得A（﹣4，4），由可得B（2，1），当x=，y=﹣时，z=x﹣2y取最大值：．故选：D．【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键．5.已知数列{an}满足a1=33，=2，则的最小值为（）A．10.5 B．10 C．9 D．8参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】递推公式两边乘n然后利用叠加法求出an的通项公式，然后利用函数求最值的方法求出的最小值．【解答】解：由变形得：an+1﹣an=2n∴an=（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）+a1=2+4+6+…+2（n﹣1）==n2﹣n+33∴（n∈N*）（1）当时，单调递减，当时，单调递增，又n∈N*，经验证n=6时，最小，为10.5．故选A．6.已知集合，，则是的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.如图①，利用斜二测画法得到水平放置的△ABC的直观图，其中轴，轴．若，设△ABC的面积为S，的面积为，记S=kS'，执行如图②的框图，则输出T的值

(A)12

(B)10

(C)9

(D)6参考答案：A8.若，则的值等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：D略9.已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A．500 B．600 C．700 D．800参考答案：B【考点】数列的应用．【分析】利用已知条件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解S15的最大值为M，最小值为m推出结果．【解答】解：数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，可知公差最大值时，M最大，公差最小时，m最小，可得a1=1，a2=5，此时公差d=4是最大值，M=S15=1×15+=435，a2=5，a5=8，此时d=1，m=S15=4×15=165．M+m=435+165=600．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(选修4—1几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为

；参考答案：cm由已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得:，所以BD=cm。12.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为

．参考答案：12613.阅读如图所示的程序框图，输出的S的值为

．参考答案：略14.已知向量，，且，则实数m的值是________．参考答案：1【分析】根据即可得出，从而求出m的值．【详解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．15.已知函数（＞0且≠1），给出如下判断：

①函数为R上的偶函数的充要条件是；

②若，则函数为R上的减函数；

③当＞1时，函数为R上的增函数；④若函数为R上的奇函数，且为R上的增函数，则必有0＜＜1，或＞1，。其中所有正确判断的番号是

。参考答案：①④略16.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为___▲___．参考答案：

略17.已知函数（1）若a＞0,则的定义域是

;(2)若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：【答案】

,【解析】（1）当a＞0时，由得,所以的定义域是;

(2)当a＞1时，由题意知;当0<a<1时，为增函数,不合;

当a<0时，在区间上是减函数.故填.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性合计反感10

不反感

8

合计

30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？

(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：(18)解：（Ⅰ）

男性女性合计反感10616不反感6814合计161430……………3分由已知数据得：，所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.………6分（Ⅱ）的可能取值为

……………9分所以的分布列为：012的数学期望为：

……………12分

略19.（12分）已知函数f（x）=mlnx+（4﹣2m）x+（m∈R）．（1）当m≥4时，求函数f（x）的单调区间；（2）设t，s∈[1，3]，不等式|f（t）﹣f（s）|＜（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3对任意的m∈（4，6）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于对任意的m∈（4，6），恒有（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3＞5﹣2m﹣mln3﹣﹣12+6m成立，即（2﹣m）a＞﹣4（2﹣m），根据m＞2，分离a，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数定义域为（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）=0，得x1=，x2=﹣，当m=4时，f'（x）≤0，函数f（x）的在定义域（0，+∞）单调递减；当m＞4时，由f'（x）＞0，得﹣＜x＜；由f′（x）＜0，得0＜x＜﹣或x＞，所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣，），递减区间为（0，﹣），（，+∞）．（2）由（1）得：m∈（4，6）时，函数f（x）在[1，3]递减，∴x∈[1，3]时，f（x）max=f（1）=5﹣2m，f（x）min=f（3）=mln3++12﹣6m，问题等价于：对任意的m∈（4，6），恒有（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3＞5﹣2m﹣mln3﹣﹣12+6m成立，即（2﹣m）a＞﹣4（2﹣m），∵m＞2，则a＜﹣4，∴a＜（﹣4）min，设m∈[4，6），则m=4时，﹣4取得最小值﹣，故a的范围是（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．20.（本小题满分13分）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及实数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b-a)。这里，x被称为乐观系数，经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是(b-c)和(b-a)的等比中项，某省为规范汽油市场，维护筇一产者的合法权益和消费者的长远利益，发改委发出通知，决定自8月25日零时起，0号柴油每升限价在[7.40,7.90]内（单位：元）（1）试求出最佳乐观系数z的值以及由此确定的0号柴油的销售价格（价格精确到．．．001，参考数值：≈2．24）；

（2）某加油站老板做了一个市场调查后发现：若按最高销售限价出售0号柴油销售价格，当天销售1500升，以后每天销售量将比前一天减少100升；若根据“乐观系数准则”确定紫漶销售价格，每天的销售量稳定在1500升左右．若0号柴油的成本为每升7．01元．自8月25日起，未来10天内加油站采用哪种销售价格出售0号柴油将获利更多?

参考答案：21.在中，，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点

（1）求证：；

（2）求证：．参考答案：略22.已知抛物线y=x2，过点P（0，2）作直功l，交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求证：?为定值；（Ⅱ）求三角形AOB面积的最小值．参考答案：解：如图所示，（1）证明：抛物线方程可化为x2=4y，焦点为F（0，1），设A（x1，y1），B（x2