广东省清远市石潭中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

广东省清远市石潭中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线，，的离心率分别为，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出，，，即可得出结论.【详解】对于双曲线，可得，则，对于双曲线，得，则，对于双曲线，得，则，可得出，，所以.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题.2.过点P（1，2）作直线，使直线与点M（2，3）和点N（4，–5）距离相等，则直线的方程为

（

）

A．

B．或C．

D．或参考答案：D略3.设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：4.设，则（

）A．a<b<c

B．a<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c参考答案：D5.已知抛物线的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若，则（

）A.30° B.45° C.60° D.75°参考答案：C【分析】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，故，得到答案.【详解】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，在中，，故，即.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.6.已知向量与不共线，，（m，n∈R），则与共线的条件是（）A．m+n=0 B．m﹣n=0 C．mn+1=0 D．mn﹣1=0参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】根据共线向量的共线，得到关于mn的关系即可．【解答】解：由，共线，得，即mn﹣1=0，故选：D．7.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3 C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表得：（1，6）

（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=，点数之和大于5的概率记为p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，∴p1＜p3＜p2故选：C．【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+）上的三个函数：①；②

③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③参考答案：C设数列的公比为。若为等差，则，即为等比数列。①若，则，所以，为等比数列，所以①是“保比差数列函数”。②若，则不是常数，所以②不是“保比差数列函数”。③若，则，为等比数列，所以是“保比差数列函数”，所以选C.9.若x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值是()．A.10 B.

C. D.参考答案：B略10.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A．2

B．

C.5

D．6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆

于点A、B、C、D,则的值是________.参考答案：1略12.已知变量x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为

；参考答案：613.设函数，则不等式的解为

．参考答案：

14.设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为

参考答案：15.已知函数在时有极值0，则

．参考答案：1116.几何证明选讲

如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。参考答案：略17.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为

．参考答案：4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），把f（x）的图象向右平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），根据题意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的图象重合，故+φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(本小题满分13分)设函数（Ⅰ）求的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．参考答案：（13分）（Ⅰ）=，

3分所以的最小正周期为，

4分∵∴，故的值域为.

6分（Ⅱ）由，得，又，得，

8分在中，由余弦定理，得=，

9分又，，所以，解得，

11分所以，的面积

13分19.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2=和点R（2，）（1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上一动点，矩形PQRS以PR为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，即可得出结论；（2）设P（cosθ，sinθ），则Q（2，sinθ），利用三角函数可得结论．【解答】解：（1）由ρcosθ=x，ρsinθ=y代入到曲线C的极坐标方程中有：ρ2+2ρ2sin2θ=3，即x2+3y2=1为曲线C的普通方程．（2）设P（cosθ，sinθ），则Q（2，sinθ），则|PQ|=2﹣cosθ，|RQ|=2﹣sinθ，所以|PQ|+|RQ|=4﹣2sin（θ+），当时，|PQ|+|RQ|的最小值为2，所以矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的坐标为P（，）．【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．20.（本小题13分）已知函数.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，．参考答案：21.如图，在直三棱柱中，90°,,是的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）若为上一点，且，求二面角的大小.参考答案：解法一：（Ⅰ）取的中点，连，则∥，

∴或其补角是异面直线与所成的角.

设，则，.

∴.

∵在中，.

∴异面直线与所成的角为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.因为三棱柱是直三棱柱，∴平面，

又∵

∴.

∴.

∴～.

∴.即得，所得是的中点.连结，设是的中点，过点作于，连结，则.又∵平面平面

∴平面.而，∴，∴是二面角的平面角.由得.即二面角的为.

∴所求二面角为.解法二：（Ⅰ）如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.设，则、、、、.∴，∴.∴异面直线与所成的角为.

（Ⅱ）设，则，

由得，知，

∴.设平面的一个法向量为，则，∵，∴，取，得.易知平面的一个法向量，∴.

∴二面角的大小为.略22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上.求椭圆C的方程；已知P(－2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过点(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值.参考答案：由可得，，又因为，所以.所以椭圆方程为，又因为在椭圆上，所以.所以，所以，故椭圆方程为.方法一：设的方程为，联立，消去得，设点，有