第5章 对函数的再探索 综合检测VIP

第5章对函数的再探索综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023江苏苏州一模)函数y=1xA.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≠12.(2023湖南株洲中考)下列哪个点在反比例函数y=4xA.P1(1，-4) B.P2(4，-1) C.P3(2，4) D.P4(22，2)3.(2023广西北部湾经济区中考)将抛物线y=x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是()A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2-44.(2023河南中考)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.(2023湖北仙桃中考)在反比例函数y=4−kx的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0<x2时，有y1<y2A.k<0 B.k>0 C.k<4 D.k>46.(2023辽宁大连中考)已知抛物线y=x2-2x-1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为()A.-2 B.-1 C.0 D.27.(2023山东潍坊中考)如图，在直角坐标系中，一次函数y1=x-2与反比例函数y2=3x的图象交于A，B两点，A.当x>3时，y1<y2 B.当x<-1时，y1<y2 C.当0<x<3时，y1>y2 D.当-1<x<0时，y1<y28.(2023山东沂南一模)画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列表如下：x…1234…y…010-3…关于此函数有下列说法，不正确的是()A.当x=0时，y=-3B.当x=2时，该函数有最大值C.函数图象开口向下D.在函数图象上有两点A(x1，-4)，Bx2,-53，9.(2023黑龙江绥化中考)在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC=2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，D，A.1 B.2 C.3 D.310.(2023山东聊城中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(0，2)，其对称轴为直线x=-1.下列结论：①3a+c>0；②若点(-4，y1)，(3，y2)均在二次函数图象上，则y1>y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c>2的x的取值范围为-2<x<0.其中正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题4分，共16分)11.(2023山东日照东港期末)已知y=(m+2)x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为.

12.(2023山东东营垦利一模)关于x的函数y=(k-2)x2-(2k-1)x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是.

13.(2023山东单县一模)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂.当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，关于动力F和动力臂L，有下列说法：①F与L的积为定值；②F随L的增大而减小；③当L为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力；④F关于L的函数图象位于第一、三象限，其中说法正确的是.(只填序号)

14.(2023山东滨州中考)某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3m，那么水管的设计高度应为.

三、解答题(共54分)15.(2023山东莱西期中)(6分)已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A(0，-8)，B(-2，(1)求b，c的值；(2)二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点?若有，求公共点的坐标；若没有，16.(2022浙江台州中考)(6分)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x=6时，y=2.(1)求y关于x的函数解析式；(2)若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离.17.(2023吉林中考)(9分)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务.甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.(1)甲组比乙组多挖掘了天；

(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数.18.(2023山东东营中考)(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a<0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(-m，3m)，B(4，-3)两点，与y轴交于点C，连接OA，(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式kx19.(2023山东潍坊三模)(11分)某公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修(四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区域是正方形EFGH，用材料乙装修).两种材料的成本如下：材料甲乙价格(元/米2)800600设矩形的较短边AM的长为x米，装修材料的总费用为y元.(1)求y与x之间的关系式；(2)当中心区域的边EF的长不小于2米时，预备材料的购买资金为28000元够用吗?请说明理由.20.(2023山东菏泽三模)(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式及对称轴l；(2)设点P为直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

第5章对函数的再探索综合检测答案全解全析1.A根据题意得，x-1>0，解得x>1.故选A.2.D∵1×(-4)=-4≠4，∴P1(1，-4)不在反比例函数y=4x的图象上∵4×(-1)=-4≠4，∴P2(4，-1)不在反比例函数y=4x的图象上∵2×4=8≠4，∴P3(2，4)不在反比例函数y=4x的图象上∵22×2=4，∴P4(22，2)在反比例函数y=4x的图象上，3.A根据“左加右减自变量，上加下减常数项”的规律，将抛物线y=x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是y=(x-3)2+4.故选A.4.D由函数图象可得，a<0，-b2a>0，∴y=x+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D.5.C∵当x1<0<x2时，有y1<y2，∴反比例函数y=4−kx∴4-k>0，解得k<4，故选C.6.D∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2，∴对称轴为直线x=1，∵a=1>0，∴抛物线的开口向上，当0≤x<1时，y随x的增大而减小，∴当x=0时，y最大=-1；当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，∴当x=3时，y最大=9-6-1=2.∴当0≤x≤3时，函数的最大值为2，故选D.7.B由图象可知，A.当x>3时，y1>y2，选项A错误；B.当x<-1时，y1<y2，选项B正确；C.当0<x<3时，y1<y2，选项C错误；D.当-1<x<0时，y1>y2，选项D错误.故选B.8.DA.由题表中数据可知，当y=0时，x=1或x=3，∴函数图象的对称轴为直线x=2，∴x=0与x=4时的函数值相等，∵当x=4时，y=-3，∴当x=0时，y=-3，故A正确；C.由题表中数据可知，y随x的增大先增大后减小，∴函数图象开口向下，故C正确；B.∵图象的对称轴为直线x=2，∴当x=2时，该函数有最大值1，故B正确；D.∵不确定A、B的位置，∴不能判断x1与x2的大小，故D错误.故选D.9.C∵点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，∴设B(3，a)，则D(1，a+2)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，D∴3a=(a+2)×1，解得a=1，∴B(3，1)，∴k=3×1=3.故选C.10.B∵对称轴为直线x=-1，∴-b2a=-1，∴当x=1时，y=a+b+c=3a+c<0，故①错误；∵抛物线开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵(-4，y1)关于直线x=-1对称的点为(2，y1)，且2<3，∴y1>y2，故②正确；方程ax2+bx+c=-1的解可看作抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-1的交点的横坐标，由图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-1有两个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根，故③错误；不等式ax2+bx+c>2的解集可看作抛物线y=ax2+bx+c在直线y=2上方的部分，∵(0，2)关于直线x=-1对称的点为(-2，2)，∴x的取值范围为-2<x<0，故④正确.综上，正确的结论有②④，共2个，故选B.11.答案2解析∵y=(m+2)x|m|+2是y关于x的二次函数，∴|m|=2且m+2≠0，解得m=2.12.答案k>-14解析根据题意得(2解得k>-1413.答案①②③解析由题意知，FL=1200×0.5=600，则F=600L，L>0，∴F与L的积为定值，①正确∵600>0，∴F随L的增大而减小，②正确；当L=1.5m时，F=6001.5=400N，③正确由题意知，F和L都为正数，∴F关于L的函数图象位于第一象限，④错误，故说法正确的为①②③.14.答案94解析由题意可知(1，3)是抛物线的顶点，∴设这段抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3.∵该抛物线过点(3，0)，∴0=a(3-1)2+3，解得a=-34∴y=-34(x-1)2当x=0时，y=-34×(0-1)2+3=-34+3=∴水管的设计高度应为9415.解析(1)将点A、B的坐标代入函数表达式得c=−8,-20=-(2)有.由(1)知，抛物线的表达式为y=-12x2+5x-8，则Δ=52-4×-1故抛物线与x轴有两个公共点，令y=-12x2+5x-8=0，解得x=2或x=8故公共点坐标为(2，0)，(8，0).16.解析(1)设y关于x的函数解析式为y=kx(k≠0)，把x=6，y=2代入，得k=6×2=12，∴y关于x的函数解析式为y=12(2)把y=3代入y=12x，得x=4，17.解析(1)30.(2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，易知点(30，210)也符合此解析式，将(30，210)，(60，300)代入，得30k+∴乙组停工后y关于x的函数解析式为y=3x+120(30<x≤60).(3)由图象可知，甲组单独干了30天，挖掘的长度是300-210=90(m)，∴甲组的工作效率是90÷30=3(m/天).前30天甲、乙两组合作共挖掘了210m，则乙组单独挖掘的长度是210-30×3=120(m).当甲组挖掘的长度是120m时，工作天数是120÷3=40，此时乙组已停工的天数是40-30=10.18.解析(1)∵点B(4，-3)在反比例函数y=kx的图象上，∴-3=k4，∴反比例函数的表达式为y=-12x∵A(-m，3m)在反比例函数y=-12x的图象上，且-m<0∴3m=-12-∴m1=2，m2=-2(舍去).∴点A的坐标为(-2，6).∵点A，B在一次函数y=ax+b的图象上，∴-2a+∴一次函数的表达式为y=-32(2)∵点C为直线AB与y轴的交点，∴C(0，3)，∴OC=3.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12·OC·|xA|+12·OC·|xB|=12(3)x<-2或0<x<4.19.解析(1)根据题意，得AD=AB=6米，AM=MN=x米，AP=(6-2x)米，EF=(6-4x)米.∴y=800×8x(6-2x)+600×(6-4x)2=-3200x2+9600x+21600.∴y与x之间的关系式为y=-3200x2+9600x+21600.(2)够用.理由：∵EF的长不小于2米，∴6-4x≥2，∴0<x≤1.y=-3200x2+9600x+21600=-3200x-3∵-3200<0，∴图象开口向下，∵对称轴为直线x=32∴当0<x≤1时，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y最大=-3200×1−32∴预备材料的购买资金为28000元够用.20.解析(1)将A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)代入y=ax2+bx+c中，得a-b故抛物线的函数关系式是y=-x2+2x+3.由抛物线的函数关系式知，抛物线的对称轴为直线x=-b2(2)如图，连接BC，交直线l于点P，连接PA，AC，此时△PAC的周长最小，设直线BC的关系式为y=kx+n，将B(3，0)，C(0，3)代入，得3k+∴直线BC的关系式为y=-x+3，当x=1时，