量子物理基础　课件

第十六章量子物理基础DNA分子图像§16-6不确定关系§16-5实物粒子的波动性§16-4玻尔的氢原子理论§16-3原子模型原子光谱§16-2光电效应爱因斯坦的光子假设§16-1绝对黑体的辐射普朗克的量子假设*§16-11激光§16-10多电子原子原子的电子壳层结构§16-9氢原子电子自旋§16-8一维定态问题§16-7粒子的波函数薛定谔方程*§16-12晶体的能带半导体的导电机制

绝对黑体二、绝对黑体的辐射物体吸收的辐射能恰等于发射的辐射能时，带小孔的空腔的小孔可视为黑体它的温度将维持不变，称为平衡热辐射辐射能都全部吸收而不反射的物体在任何温度下对任何入射绝对黑体的单色辐射出射度与l

的关系曲线可见光红外光紫外光黑体辐射问题的紫外灾难经典物理结果

单色辐射出射度M0(l,T)

单位时间内从物体表间隔内的辐射能面单位面积上发射出来的、波长在

l

附近单位波长l/nm1900年，普朗克提出了能量量子化假设，把三、普朗克量子假设谐振子的能量是最小能量的整数倍导出黑体辐射的普朗克公式普朗克常量谐振子组成的。频率为n

的谐振子的最小能量为黑体看成是由能量只能取离散的不连续值的许多一、光电效应的实验规律§16-2

光电效应

爱因斯坦的光子假设光电效应实验装置入射光光电流阴极阳极1.单位时间内从金属阴2.入射光的频率小于金多强都不能产生光电效应属的红限频率时，不论光强成正比极逸出的电子数与入射光红限频率4.从光开始照射到电子从金属逸出经过时间不3.光电子的最大初动能随入射光频率线性增加光电流的伏安特性曲线光强高光强低遏止电压与频率的关系曲线与入射光的强度无关超过10-9s，且与入射光强度无关光的电磁波说不能解释光电效应实验规律3.不应该存在红限频率n0

1.金属中电子从光波中吸取能量2.光波中电振动使金属内电子作受迫振动这些都与光电效应实验规律相背离光电效应不会在瞬间发生入射光越弱，积累时间越长积累超过逸出功后才能从金属逸出成光电子而与入射光的频率无关光越强，光电子的初动能也越大受迫振动平均动能与入射光强成正比爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦的光子假设对光电效应的解释电子吸收一个光子的能量=电子的最大初动能+逸出功1.入射光强度S与光子数N成正比2.光电子的最大初动能随入射光频率线性增加，与入射光的强度无关子越多产生的光电子越多，则饱和光电流与入射光光强越大，单位时间投射到阴极单位面积的光强成正比并说明了光具有粒子性即（光电效应的红限频率）4.电子一次吸收一个光子，不需要任何积累时间爱因斯坦的光子假设圆满地解释了光电效应美国物理学家密立根花了近十年时间从实验上3.对于每一种金属，因≥0，必须有hn≥W证实了爱因斯坦光电效应方程并算出了普朗克常量例题16-1逸出功为2.21eV的钾被波长为250nm、解(1)应用爱因斯坦方程，最大初动能为(2)单个光子具有的能量为钾表面单位面积每秒接受的光子数即所求电子数动能，(2)单位面积每秒发射的最大电子数。强度为2W/m2的紫外光照射，求(1)发射电子的最大三、光电效应的应用航天器的太阳能电池板光电控制的路灯系统X-射线管散射光入射光方向光谱仪光谱仪四、康普顿效应散射光中出现波长增大的成分1.在散射角相同的情况下实验证明：康普顿波长经典理论不能解释康普顿效应使电子作频率与入射光相同的受迫振动，2.波长的改变量与散射角的关系为波长的改变量与散射物质无关并向各方向辐射同频率的电磁波按照光的波动理论，当光通过物质时，1.光子与原子中外层电子的碰撞碰前光子电子能量动量0碰后能量动量exy光子exy与实验非常吻合！能量守恒动量守恒x方向y方向解得因2.光子与原子中内层电子的碰撞波长变长散射光来自光子与原子外层电子碰撞光量子理论对康普顿效应的解释：能量守恒定律和动量守恒定律适用于微观粒子波长不变的散射光来自光子与整个原子的碰撞（内层电子）以上推理过程还说明：汤姆孙测定电子荷质比的阴极射线管1897年汤姆孙发现电子1903年，汤姆孙提出的原子模型电子均匀分布的带正电物质电子在球内作简谐振动§16-3原子模型原子光谱一、原子的有核模型1911年卢瑟福提出的原子的核模型a

粒子实验存在大角散射a

粒子散射实验电子原子核卢瑟福的a粒子散射实验不仅对原子物理的发展起了很大作用，而且这种研究方法对近代物理一直起着巨大影响，还为材料分析提供了一种手段汤姆孙的原子模型相矛盾1885年瑞士中学教师巴尔末里德伯常量即19世纪后半叶很多科学家都在寻找谱线的规律发现了氢原子光谱在可见光部分的规律后来发现氢原子的所有光谱线的波长可表示为相同的谱线组成一谱线系，主要有：1.莱曼系紫外光区正整数2.巴尔末系可见光区3.帕邢系4.布拉开系5.普丰德系红外光区红外光区红外光区经典电磁理论不能解释原子光谱的分立性一、玻尔的氢原子理论1.经典轨道加定态条件§16-4玻尔的氢原子理论当原子从能量较高(Ei)的稳定状态（1913年）色光，其频率为跃迁到能量较低(Ef)的稳定状态时，原子发射出单2.频率条件统的稳定状态（定态）辐射电磁波，因而具有恒定的能量，称为原子系不连续的运动状态，电子绕核作加速运动，但不原子系统具有一系列电子绕核作圆周运动，其角动量为

原子范围内的现象与宏观范围内的现象根据对应原理，可以推出角动量量子化条件角动量量子化条件量子数原子系统的稳定状态由如下条件决定：它得到的数值结果应该与经典规律所得到的一致当把微观范围内的规律延伸到经典范围内时可以各自遵循本范围内的规律玻尔的对应原理：1.氢原子中电子的圆轨道半径二、玻尔理论计算的氢原子稳定状态+e-emr在半径为r

的圆轨道上运动时由牛顿第二定律得由角动量量子化条件得原子核对电子的吸引力为电子以速度两式消去并以rn

代替r，得与量子数n=1对应的第一玻尔轨道半径只能取离散的不连续的值正常情况下电子处于n=1的轨道上+en=1n=2n=3E1E2E3电子的轨道半径是量子化的氢原子的能量为2.电子在半径为

rn

的圆轨道上的速度3.电子在半径为

rn

的圆轨道上的能量电子动能为，势能电子在量子数为

n的轨道上运动时氢原子的能量公式

激发态

其余的定态称为激发态

基态

量子数

n=1的定态4.氢原子的能级和能级图氢原子能量只能取离散的不连续值这些不连续的能量称为能级氢原子的能级图E/eV莱曼系巴尔末系帕邢系原子从高能级跃迁到低能级时发出单色光布拉开系普丰德系5.玻尔的氢原子理论对氢原子光谱的解释氢原子从高能级

ni

跃迁到低能级

nf

时即得则与经验公式结果十分吻合发出单色光，频率为并给出了里德伯常量的意义三、玻尔理论的发展及其缺陷

玻尔理论成功地说明了只有一个电子的氢原子或类氢原子，但对于多电子原子则无能为力。索末菲发展了玻尔理论玻尔理论获得夫兰克-赫兹实验（1914年）证实证实了原子体系量子态的存在通过对原子的可控激发到高能态很好地解释了只有一个价电子的复杂原子光谱加上电子自旋假设三个量子化条件和三个量子数确定它的稳定状态电子在核的库仑力作用下绕核运动有三个自由度玻尔和索末菲的理论存在严重缺陷和困难3.只能确定光谱线的频率，不能确定光谱的强度2.对多电子原子的光谱只能作定性解释1.缺乏完整的理论体系玻尔模型有着一系列难以克服的困难定量计算与实验不符正是这些困难，迎来了物理学更大的革命！——原子处于稳定状态时不发出辐射另一方面又引入与经典理论不相容的假设一方面以经典理论为基础一、德布罗意波假设整个世纪以来，在光学上，比起波动的研究方面来，是过于忽视了粒子的研究方面，在物质理论上，是否发生了相反的错误呢？

德布罗意关系式§16-5实物粒子的波动性以恒定速度运动的粒子的频率和波长分别为爱因斯坦关系式自由粒子（1924年）并将光的波粒二象性的关系式推广到实物粒子提出实物粒子也具有波动性的假设德布罗意认为自然界是对称的

德布罗意波与自由粒子相联系的波自由粒子的频率和波长也都是常量，即与自由粒子相联系的德布罗意波是平面波非相对论的自由粒子动量其中质量可认为是静止质量，为常量由关系式自由粒子速度恒定，因此动量和能量都是常量二、德布罗意假设的实验验证1.戴维孙－革末实验（1927年）入射电子束的能量和散射角可调，当加速电压为U=54V时，在散射角处，集电器获得显著的反射峰值电流集电器电子束镍单晶体111晶面戴维孙－革末实验根据德布罗意公式计算出的波长满足X射线晶体反射定律：乌利夫-布拉格公式当U=54V时，间距d=9.1nm，当k=1时，给出德布罗意波长由加速电压U电子获得动能X射线衍射的乌利夫-布拉格公式对于镍晶体(111)晶面族2.汤姆孙电子衍射实验（1927年）铝薄膜X射线衍射图样铝薄膜电子衍射图样金属箔电子束G.P.汤姆孙（发现电子的J.J.汤姆孙之子）几乎同时观察到电子的德拜衍射环后来又观察到中子的衍射现象具有一定速度和一定运动方向的微观粒子束线一切微观粒子都具有波动性。实验表明：产生的衍射图样和平面波产生的衍射图样相似三、德布罗意用驻波观点说明角动量量子化电子的德布罗意波长德布罗意：要使绕核运动的电子稳定存在，得角动量量子化条件数倍，即与电子相应的波必须是驻波，则电子绕核回转一周的周长是德布罗意波长的整一、一维坐标和动量的不确定关系通过狭缝后电子动量改变，出现x方向分量，且§16-6不确定关系平行电子束通过宽度为的单缝时，第一级极小衍射角满足单缝衍射公式yx电子束因此有x方向动量的不确定量≤≤海森伯不确定关系代入单缝衍射公式，得x方向上坐标与动量不可能同时有确定的数值考虑到存在次级衍射，则≥由德布罗意关系式，得≥≥表明：推广至三维空间，有海森伯不确定关系2.在不确定关系中，普朗克常量h是一个关键的1.粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置和二、不确定关系的意义≥≥≥相应的动量，这是粒子具有波粒二象性的反映世界不能得到直接的体现量，它是一个极小的量，因此，不确定关系在宏观电子双缝干涉实验电子枪集电器12强度分布电子双缝干涉图像例题16-2玻尔的氢原子第一轨道半径r1为0.53×10-10m，电子可以在r1的范围内运动，即电子位置的不确定量为r1

，求电子速度的不确定量。由不确定关系可得结果表明，原子中电子运动速度不确定量太大，解Dx=0.53×10-10m显然原子中电子的运动的研究必须应用量子力学理论例题16-3质量为1g的物体，当测量其重心位置时，不确定量不超过1.0×10-6m，求速度的不确定量。解由宏观物体的波粒二象性引起的速度的不确定量，用经典力学方法处理宏观物体运动问题已足够准确了已远小于可能达到的测量精度之外结果表明：由不确定关系可得自由粒子的德布罗意波是平面波，有一、自由粒子的波函数频率为v、波长为l、振幅为a、初相为d的§16-7粒子的波函数薛定谔方程表示为复数形式，且令，得沿x轴正向传播的平面简谐波的波函数为因此能量为E、动量为p、沿x轴正向运动的或写为其中振幅函数（波函数）自由粒子的波函数为二、薛定谔方程将自由粒子的振幅函数自由粒子的薛定谔振幅方程粒子的动能为Ek，则，得对x

求导得推广至三维情况得将自由粒子所满足的方程中作代换Ek=E-

Ep

运动粒子的薛定谔（振幅）方程它的正确性在于它所给出的结果与实验符合薛定谔方程是量子力学的基本方程得在有势力场中运动的粒子还有势能Ep在空间体积元dV中找到粒子的概率表示在整个空间找到粒子的概率等于11.在所考虑的整个空间内，函数必须是单值、有限和连续的2.为使代表概率密度，波函数应满三、波函数的物理意义波函数应满足的条件：与成比例

足归一化条件表示在空间各处找到自由粒子的概率相同对于自由粒子，波函数为则概率密度为常数薛定谔方程的局限性：没有反映电子的自旋不满足相对论要求没有考虑到粒子的产生和湮灭问题高速粒子的运动要用相对论量子力学电子双缝干涉实验电子枪集电器电子双缝干涉图像控制入射电子束的强度，可以观察到波函数所描述的微观粒子的空间概率分布特性Ep(x)=00<x<a∞x≤0，x≥a在势阱内Ep=0，薛定谔方程为xEp0a金属表面存在偶电层，使电子在金属内的电势理想的一维无限深势阱为§16-8一维定态问题一、一维无限深势阱能较低，相当于处于一个势能深阱中，称为势阱令，方程化为方程的通解为又是连续的，则有边界条件由，得C2=0，即由于在势阱外找到粒子的概率为零，而波函数由，得，应有得由归一化条件决定常数C1，得得在势阱内坐标x处找到粒子的概率为粒子的能级：粒子的能量只能取分立的不连续的值即能量是量子化的，相邻两能级的间隔为在宽度为a=10-10m的势阱中表明电子能级间隔已达到可测量范围电子在宽度为a=1

cm的势阱中，能级间隔为表明电子能级间隔充分小电子的能级间隔为实际上可将粒子的能量视为连续变化的头几个能级波函数ψn

概率密度|ψn|2的曲线在一维无限深势阱中的粒子二、一维势垒隧道效应

xEpOaV0无论粒子能量大小都有透射和反射入射粒子透射部分反射部分一维势垒令一维薛定谔方程可写为在x<0区域的解在x>a区域的解入射波反射波无反射波，B3=0在势垒内，0≤x≤a，令一维薛定谔方程可写为近似解为透射系数隧道效应电子隧道显微镜用扫描隧道显微镜获得的硅晶体表面原子排列的图像边长为2.7nm的单位晶胞

10nm×35nm

1982年，宾尼和罗雷尔利用电子的隧道效应，成功研制了扫描隧道显微镜试样支架探针绝缘板z扫描压电陶瓷材料x-y扫描压电陶瓷材料密合轨道4nm步进驱动器§16-9氢原子电子自旋氢原子中可认为质子固定不动薛定谔方程为满足单值、有限和连续要求的波函数可表示为一组量子数(主量子数n、角量子数l和磁量子数ml)电子在原子核电场中与质子距离为r时的电势能为决定一个波函数，即电子的一个量子态量子数n、l和ml的量子态能量为角动量为电子的角动量只能取离散的不连续的值，即角动即角动量在给定方向的分量是量子化的n给定时，l只有n个可能值l给定时，有（2l+1）个可能值量是量子化的。角动量在空间给定方向的投影为例如当l=2时，ml有5个可能值，即角动量的绝对值为在空间有5种可能的取向磁场银原子源NS玻璃片电子的自旋施特恩-格拉赫实验（1922年）银原子的价电子处于s态电子具有自旋磁矩和自旋角动量1925年伦贝尔和高斯米特提出电子自旋假设无轨道角动量和轨道磁矩自旋角动量数值为在外磁场方向的投影为自旋量子数mS只有两个可能值z§16-10多电子原子原子的电子壳层结构多电子原子中每个电子的量子态由四个量子1.主量子数n2.角量子数l3.磁量子数ml4.自旋量子数mS一、多电子原子的量子态多电子原子中电子的能级与有关角量子数l主量子数n数描述二、泡利不相容原理主量子数n相同的电子属于同一壳层壳层：K，L，M，同一壳层中角量子数l相同的属于同一支壳层支壳层：s，p，d，f，在一个原子内不可能有两个或更多的电子处在对应于一组量子数最多只能有一个电子同一状态，即具有完全相同的一组量子数根据泡利不相容原理，可以算出每一壳层最多主量子数为n的壳层，l

有n个可能值对应于每个l，ml有（2l+1）个可能值，再考虑壳层：K，L，M，容纳的最大电子数：2，8，18，得可容纳多少个电子:到电子自旋，此壳层最大电子数为三、能量最小原理占据最低空能级能量最低，原子最稳定原子中电子的各能级能量由低到高顺序为序填充（有少数例外）

当原子处于正常状态时，每一个电子都尽量

当原子中各电子的能量最小时，整个原子的在泡利不相容原理限制下，电子按照以上顺*§16-11激光时，遵从玻耳兹曼分布律，能量Ei上的原子数为由此可得N2<N1，即表明在热平衡下在两能级E1和E2（E2>E1）上原子数之比为一、原子在各能级上的分布大量同种原子构成的原子系统处于热平衡状态绝大多数原子处于能量最低的能级（基态）上高能级上的原子数小于低能级上的原子数在没有外界影响的条件下，处于高能级E2上的

t时刻处于激发态E2上的原子数为N2，则dt

时二、自发辐射、受激辐射和受激吸收1.自发辐射A21为爱因斯坦自发辐射系数发出的光波是不相干光波

自发辐射E2E1频率为的光子原子以一定的概率向低能级E1跃迁，同时发出一个各原子在自发辐射过程中间内由高能级E2自发辐射到低能级E1上的原子数为处于高能级E2上的原子以一定的概率向低能级E1跃

t时刻处于激发态E2上的原子数为N2，则dt

时2.受激辐射受激辐射过程中发出的光波相位、偏振状态、传播方向相同，是相干光波

受激辐射E2E1B21为爱因斯坦受激辐射系数，为辐射能密度间内由高能级E2自发辐射到低能级E1上的原子数为迁，同时发出一个频率为的光子在频率为的入射光子激励下，

t时刻处于低能级E1上的原子数为N1，则dt时间内受激吸收由低能级E1到高能级E2上的原子数为

3.受激吸收当频率为的光子入射时，使处受激吸收E2E1B12为爱因斯坦受激吸收系数，为辐射能密度跃迁到高能级E2上于低能级E1上的原子以一定的概率吸收入射光子而当系统处于热平衡状态时，处于能级E1和E2上可解得4.自发辐射、受激辐射和受激吸收同时存在利用普朗克黑体辐射公式得的原子数达到稳定分布，即介质中粒子数反转（N2>N1）是光放大的必要条件三、激光原理1.粒子数的反转与光放大当频率为的光子入射时，dt时亚稳态E2E1E3基态激发态光激励694.3nm红宝石受强光照射，铬离子被激励到激发态，很快转移到亚稳态，实现亚稳态对基态的粒子数反转增的相干光子数为间内由于受激辐射和受激吸收使入射单色光波场净2.光学谐振腔在谐振腔中只有平行于轴线方向的光线才能来回反射，得到连锁式放大，形成强大的轴向光束从M2输出，构成激光振荡荡，则要求光腔的长度为半波长的整数倍，即M2M1M2M1全反射镜半反射镜偏离轴线的光逸出腔外输出平行轴线的光来回反射在谐振腔中必须是驻波才能形成稳定的激光振四、激光器氦-氖气体激光器E'2E1E2基态碰撞交换放电632.8nmE'1基态HeNeE'3M1M2高压直流电源阳极阴极毛细管632.8nmHe、Ne混合气体激光器的基本结构包含三个部分：（1）工作物质；（2）光学谐振腔；（3）激励能源五、激光的特性及应用1.良好的相干性He-Ne激光器发出的632.8nm激光具有不同于普通光的一系列性质：2.良好的单色性He-Ne激光器发出的激光频率3.良好的方向性He-Ne激光器发出的激光束发4.极高的亮度输出功率为10mW的He-Ne激光激光相干长度可达几千米宽度只有0.09Hz散角接近10-6rad器产生的亮度比太阳大几千倍激光的优良特性使它已获得日益广泛的应用用氩的兰绿激光为猴子作视网膜脱落焊接手术激光全息底片再现的物象全息技术如全息技术、干涉计量和测距；又如材料加工，医学上的激光手术，农业的种子处理，以及各种军事应用等一、晶体的能带6个原子组成的晶体在整个晶体中作共有化运动，原来的简并能级分裂d0

dE禁带能带能带2s

1s

分立的能级间距减小能级分裂

N个原子组成的晶体，角量子数为l的能级对应的能带包含(2l+1)N个能级*§16-12晶体的能带半导体的导电机制晶体中原子的外层电子在相邻原子势场作用下，为许多和原来能级很接近的能级形成能带自由原子中电子的能级越高，对应的能带越宽钠晶体的能带随原子间距的变化d0

dE3s

2p

3p

金刚石晶体的能带随原子间距的变化d0

dE2p

2s

N3N禁带二、电子填充能带的情况逐个填充能带一般，原子的内层能级都被电子填满，成为满带有些能带相互交叠形成混合能带交叠后的能带还可能再分裂为上下两个能带也可能不是满带价电子引起的能带（价带）可能是满带当温度接近0K时，电子由低能级到高能