2023年人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习

平行四边形复习1.四边形的内角和与外角和定理：（1)四边形的内角和等于３60°;(2)四边形的外角和等于360°.2.多边形的内角和与外角和定理：（１）n边形的内角和等于(n-2)180°;(2)任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质:由于ＡBCＤ是平行四边形4.平行四边形的鉴定：.5．矩形的性质:由于ABCD是矩形 6.矩形的鉴定:四边形ABCD是矩形.７．菱形的性质:由于ABCD是菱形8.菱形的鉴定：四边形四边形ABＣD是菱形.9．正方形的性质：由于ＡＢCD是正方形(1）（2)（3）１0.正方形的鉴定：四边形ＡBＣD是正方形.(３）∵ABCD是矩形又∵AＤ=AB∴四边形ABＣD是正方形11．等腰梯形的性质:由于ABCD是等腰梯形12．等腰梯形的鉴定：四边形ABCD是等腰梯形(3)∵ABCD是梯形且ＡＤ∥BＣﻩ∵ＡＣ＝BD∴AＢCD四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半．１5.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半．一基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形，菱形，正方形，中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分．※３．假如两个图形的相应点连线都通过某一点,并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．三公式:1．S菱形=aｂ＝cｈ.（ａ、ｂ为菱形的对角线，c为菱形的边长，h为c边上的高)2.Ｓ平行四边形＝ah.ａ为平行四边形的边,h为a上的高)3．S梯形=(a+b)h=Lh.（a、ｂ为梯形的底，h为梯形的高,Ｌ为梯形的中位线)四常识：※１.若ｎ是多边形的边数,则对角线条数公式是：.２．规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.3.如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.４.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……;仅是中心对称图形的有:平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：线段有两条对称轴.练习：一、填空:(每小题２分，共２4分）1、对角线_＿_＿_平行四边形是矩形。２、如图⑴已知O是□AＢCD的对角线交点，AC＝24,BD＝3８，AD＝14，那么△OBＣ的周长等于＿___＿。ABDCABDCO⑴ADBCFE⑷ABDCE⑶ABDCO⑵3、在平行四边形ＡBＣD中，∠C＝∠B+∠Ｄ,则∠Ａ＝＿＿_，∠Ｄ=__＿。4、一个平行四边形的周长为70ｃｍ,两边的差是10ｃm,则平行四边形各边长为＿＿__ｃｍ。5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为3０cm2,则这个菱形的另一条对角线长为___＿___＿＿_cm。6、菱形ＡＢCD中，∠Ａ=60o,对角线ＢD长为７cm,则此菱形周长_＿＿__cm。7、假如一个正方形的对角线长为，那么它的面积＿＿＿＿＿_。8、如图２矩形AＢＣＤ的两条对角线相交于O，∠AＯB＝60o,AB=8,则矩形对角线的长___。９、如图3,等腰梯形ABＣD中，AD∥BC，AB∥DE,BC=8，AB＝６，AD＝5则△ＣDE周长＿＿＿。１0、正方形的对称轴有＿＿＿条1１、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、Ｆ在BＤ上，要使四边形AECF是平行四边形,还需增长的一个条件是＿＿＿___１2、要从一张长为40cm，宽为20cｍ的矩形纸片中,剪出长为18cｍ,宽为１２cm的矩形纸片,最多能剪出＿＿＿＿__张。二、选择题：(每小题3分，共18分)13、在□ＡBＣＤ中，∠Ａ：∠B:∠C：∠D的值可以是（）A、1：2:3：4B、1:２:２：1C、2:2：１:1D、2:1：2：1１4、菱形和矩形一定都具有的性质是（)A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是(）Ａ、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等1６、四边形ＡBＣD的对角线ＡC、BD交于点O,能鉴定它是正方形的是（）A、AO=ＯＣ，OB＝OＤB、AO＝BＯ=CO=DO，AC⊥BDC、AO＝OC,OB=ＯD，ＡC⊥BDD、ＡＯ＝OC＝OB=OD１7、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中对的命题的个数为()Ａ、１个B、2个C、3个D、4个18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）中点中点中点中点中点中点ABＣD三、解答题(58分）19、（8分)如图：在□ABＣD中，∠BＡＤ的平分线ＡＥ交DC于E，若∠ＤAE=２5o,求∠C、∠B的度数。ECDECDAABB2０、（8分)已知在梯形ABＣＤ中，AD∥BC,AB＝DC,∠D＝1２0o，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20,求AＣ。AADBC21、(8分）如图:在正方形AＢCD中,E为CD边上的一点，F为BＣ的延长线上一点，ＣE=CF。⑴△BCＥ与△DCF全等吗？说明理由；⑵若∠ＢEC＝60o,求∠EFＤ。DADAEE6060oFBCFBC22、证明题:(８分)如图，△ＡBC中∠ACB＝90o,点Ｄ、E分别是AC，AB的中点,点F在BＣ的延长线上,且∠CＤF＝∠A。ABABDCFE23、(8分）已知:如图所示,△ＡBＣ中,Ｅ、F、D分别是AB、AC、ＢＣ上的点，且DE∥ＡC，DＦ∥ＡＢ，要使四边形AEDＦ是菱形,在不改