2023年数学软件实验报告数值微积分与方程数值求解

附件二:实验项目列表序号实验项目名称成绩指导教师1MATLAB运算基础2ＭATLＡB矩阵分析与解决3选择结构程序设计4循环结构程序设计5函数文献6MAＴＬAB的绘图操作7数据解决与多项式计算８数值微积分与方程数值求解9符号计算基础与符号微积分1０总评ﻬ附件三：实验报告(八）系：专业:年级:姓名:学号:实验课程：实验室号:_实验设备号：实验时间:指导教师签字：成绩:1.实验项目名称：数值微积分与方程数值求解2．实验目的和规定1.掌握利数据记录和分析的方法2.掌握数值插值与曲线拟合的方法及其应用３．掌握多项式的常用运算３.实验使用的重要仪器设备和软件方正商祺N2６０微机；MATLAB７.0或以上版本4．实验的基本理论和方法(1)sym(x):定义符号变量（２)ｄｅt（X)：矩阵行列式的值（3）ｐoｌｙdｅｒ（P)：多项式的导函数（4）[ｌ,n]=quaｄ(‘fnsｍe’,a，b，tol,tｒace):求定积分(5）直接解法:x＝A\b（6)矩阵分解求法:[Ｌ,U］＝lu(A);ｘ=U\(Ｌ＼b)(7）迭代解法:[x，n]＝jacobｉ(Ａ,b,[0,0,0,0]＇,1.0ｅ－6）（８）［x，y]＝linｅ_soｌution（A,b):线性方程组的通解(9）fzero（ｆilename,ｘ0,tol，ｔrace):单变量非线性方程求解（10)fsolve(filｅｎame,x0，opｔｉon）:非线性方程组的求解（11)[x,fｖal]=fmiｎｂnｄ(ｆilename,ｘ１,x2,option):求(x1，x2)区间的极小值点x和最小值fval(1２)［ｘ,fvaｌ］=fｍinsｅarch(ｆilenamｅ,x0,optｉｏｎ）：基于单纯形算法求多元函数极小值点ｘ和最小值ｆval(１3)[t，y]＝ｏde45（ｆilenaｍe,tspan,y0):龙格-库塔法求微分方程的数值解

（14）ｓｕbplot（ｍ,n,ｐ)：子图函数(１5）plot（x,y）：绘图函数5.实验内容与环节（描述实验中应当做什么事情,如何做等,实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果,并进行分析说明）(涉及：题目,写过程、答案）题目：１.求函数在指定点的数值导数ｆｕnctiondsx=input('请输入x的值：'）；p＝6*x＾2＞>x=ｓym（'x');＞＞f=det([x,x．＾2,x.^3;1,2.*x,3.*x．^２；0，2，６．*x］）f=2*x^3>＞f=［2,0,0，0];>>p=ｐolydeｒ(f)p=60０＞＞ds请输入x的值：1ｐ=6>>ds请输入x的值:２ｐ=24>＞ｄs请输入ｘ的值:3p=５42.用数值方法求定积分的近似值。（1）ｆunｃｔiｏnf＝f(t)ｆ=sqrt(cos(t.＾２)+4.*sｉn(2.*t．^2）+１);>>Ｉ１＝ｑuad('f'，０，２＊ｐi)I1＝7.18+3.88i（２）ｆunctｉoｎｇ＝g(ｘ）g=log（1+x）．／（１+ｘ．^2)；>＞Ｉ２＝ｑuａｄ(＇g',0,１)I２=0.2７２分别用3种不同的数值方法解线性方程组fｕnｃｔioｎjfｃzinpuｔ('直接解法');A=[６,5，-2,5;９，－１,４,-1;3,４,2,-2;3，９,０,2];b=[-4,１3，1,1１］＇;x=A\biｎpuｔ(＇矩阵分解求解')；［L,U］=lu(A);x=U\（L\b）iｎput（＇迭代解法');[x，ｎ]=jacobi（Ａ,ｂ，[0,0,０,0]',1．0ｅ-6)functｉｏn［y，ｎ]=jaｃobi(A,b,x０,ｅps)ｉfnaｒgin＝=３ｅps=１.０e-6;elseｉｆnargin<3errorｒeturneｎdD=diａg(ｄｉａg（A)）；L=-triｌ(A,-1);U=-triu(Ａ,１);B=Ｄ\（L＋U);ｆ＝D\b;ｙ=B*x0+f;n=1;wｈilｅnorm(y-ｘ0)＞=epsx0＝y；ｙ=Ｂ*x0+f;n=n＋1;end>＞szqj直接解法ｘ＝-３.８3３３0.5000１４.25009.000０矩阵分解求解x=-3．83３30.500０1４.2５０09.0000迭代解法ｘ=１.0ｅ＋3０７*-2．３５56－Ｉnf-Inf-Infn＝6014.求非齐次线性方程的通解fuｎctioｎtjA=[2，７，３,１;３,5，2,2;9,４，1，7］;b=[6,4，2]'；[x,y］=ｌine＿sｏluｔiｏn(A,ｂ）;x,yｆunctiｏn[x,y]＝linｅ_ｓoｌution(A,b)［ｍ,n]=size(Ａ);y=[]；ｉfnorm(b)>0ifrank(A)==ｒank([A,b])ifｒａnk(A)＝=ndiｓp(＇方程有唯一解x');x=Ａ＼ｂ;elsｅdｉｓp（＇原方程组有无穷个解,特解为x,其另一方面方程组的基础解系为y＇);ｘ=A\ｂ;y=ｎulｌ（A,'r＇);endeｌｓｅdisｐ('方程组无解')；ｘ＝[];enｄeｌsｅdisp（'原方程组有零解ｘ＇);x＝zｅros（n,１）;iｆrａnk(A)<ndisp('原方程组有无穷个解，基础解系为y');y=nulｌ(A，＇r'）；endend>>ｔj原方程组有无穷个解,特解为x,其另一方面方程组的基础解系为ｙＷarninｇ:Rankdeｆicｉｅnt,ｒaｎk=2，tol=8.61１２e-０１5．>Iｎlｉne＿solutionat11Ｉnｔｊaｔ4x=－0.1８１８0.９09100y＝０.0909-0.８１82-０.4５4５0．09０91．0０00001.0000所以方程的通解为:x＝k1＋k2+5.求代数方程的数值解,在=1．5附近的根。在给定的初值=１,=1,=1下,求方程组的数值解。ｆunｃｔｉｏnf＝f1（x)ｆ=3*x+ｓin(x)－exp(x);＞>fzero(＇f1',1.5）aｎs＝１.8900fuｎcｔiｏｎf＝f2(p)x=p(1);ｙ=ｐ(2);z＝p(3);f(１)=sin（x)+y.^２+log(ｚ）-7;f(2)=3*x+z.^y-ｚ.^3+1;f(3)=x+y+ｚ-5;>>x=fｓolｖe('ｆ2'，[1,1,１],opｔimset（'Dｉspｌay','ｏｆf'))x=0.595１2.3962２．00876.求函数在指定区间的极值在(0,1)内的最小值。在[0,0］附近的最小值点和最小值。functionｆ=fm１(x)f＝(x．^３＋cｏs(x)+x＊ｌog（x))/ｅxp(x);>>fminbｎd('fm1',０,１)Wａrniｎg:Lｏｇofzerｏ.>Ｉnfm１at2Infminbndａt１76ans＝0.5２２３functｉonf=fｍ２(u)x1=u(1);x2=u(2）;ｆ＝2．*(x1．^3)＋4.*x1.*(x2.＾３)-１0．*x1.*x2＋x2.^2;＞>[U,fmin]=ｆminseａrｃh（'fm２＇,［０，0])Ｕ=1.００1６0．8335ｆmin＝-3.32４17.求微分方程的数值解fｕnctioｎydot＝szj(x,y）ydot=［(5*y(1）－y(2）)/x;y(1)];＞>[ｘ,y]=ｏde45('szj'，[-１,1],[0,0］)x=-1．0000-０.9５００-０.9０00-0.８5０0-０.8000-０.7500－０.70０0-0.65０0-0.6０00－0．55０0-0．50０0-0.4５00－0.400０-０.35０0-０.3０0０-０.250０-0．202３-0.１5０0-0．10０0-0.0５0０-0．0000０．05000．1０000．１5000.20230.250０0.300０0.35００0.４０000．４5００0.50０00．55０00.60000.65000．７０000.７50００.80000.85000.90000.950０1.００00y=0000０00000000000０000000000000０00０00００00０000000０000000０0000000０000000００00000０0００００08.求微分方程的数值解，并绘制解的曲线。fuｎｃtiｏｎy＝sz(ｘ，y)ｙ＝[ｙ(2）*y(3）;-y(1)*y（3);-0．5１*ｙ(1）*y(2)］;>>[x，y］=ｏde4５(＇sｚ＇,[0,1］,[0,１,1])ｘ=00．0０0１0．００010.０0０20．00020.00０50.０００70．０0100．00１2０．00２50．00370.0０５00.0０620.0１25０.01880.０２510.03１３0．0５6３0.081３0.106３0.1３１30.156３０.18１３0.20630．23130．２56３０.28１30.30630.3313０.35６30.38１30.４06３0.43１３0.45630．48130．５063０．53130．５５６３０.58１30.6063０.63130．65630.68１３0.７0630.7３130．7563０.7813０．8063０.8３1３0.85630.8813０.9063０．93１30.９４850.96５7０．98281.0０00ｙ=0１．00０01.00000.０0011.00001.00000.0001１.00０0１.0００00.00021.00001．０0000.00021.０0001．0０００0.００05１.000０1.000００.0００7１.00０01.000０0.0０1０1.000０１．0０００0.0０121．0０0０1.000０0.０025１.0０００1.00000.00371.00０01.00000.0０501．00０01.００00０．0０621.０0０01．00000.０1250.９９991.0０000.０1８80．9998０.99990.02510.９9970.9９980.031３0.９9950.99970.0563０.9984０.999２0.081２0．996７０.99８30．1060０.９94４０.９97１０．1308０.99140．995６0.1５5４０．９8790.99380.17990.98370．991７０.2042０.97890.９8９30．２２8３０.97３60.98660.25220.96770.９8３60.2759０.9６120．98040.2９9３0.954２0.9７690.322５0.94660.97３10.3４５30.9３８５0.９６91０.３6790．92990．96490.3９0２0.９２０70.9604０.41２10.9111０.955７0.4３370.90１０0.９5080.45500.8９0５０.94５70．4７５８0.８7950.9４050.４９630.86８1０.93510.５1640．8563０.９2950．53610.８４410.9２380．55540．8316０.91８0０.５74３０.8１870.9１2００.59270．８0５４0.9０600.6１０８0.79180.８99９0.６２８4０．７77９０.893７0．64550.7６３70.8８740.66230.７４930.8８