2017-2018学年八年级数学下册期中综合检测（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精28-学必求其心得，业必贵于专精PAGE期中综合检测（第十六至第十八章)(120分钟120分）一、选择题（每小题3分,共30分)1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（)A.x≥1且x≠0 B。x〉1且x≠—2C。x≥1 D.x≥1且x≠-2【解析】选C.由题意得，x—1≥0,x+2≠0,解得x≥1。2.(2017·蚌埠期中）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A.1，， B.6,8,10C.5，12,13 D.，2，【解析】选D。A、12+()2=(）2,能构成直角三角形,故此选项错误；B、62+82=102,能构成直角三角形，故此选项错误;C、52+122=132，能构成直角三角形,故此选项错误；D、（)2+22≠（）2,不能构成直角三角形，故此选正确。3。下列说法:①三角形的三条高一定都在三角形内;②有一个角是直角的四边形是矩形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形;④两边及一角对应相等的两个三角形全等；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中正确的个数有（）导学号42684322A.1个 B。2个 C.3个 D。4个【解析】选A.①错误,理由：钝角三角形有两条高在三角形外。②错误,理由:有一个角是直角的四边形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形。③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。④错误,理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。⑤错误,理由:一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形。正确的只有③.4。如图，在Rt△ABC中,∠A=30°，BC=1,点D，E分别是直角边BC，AC的中点,则DE的长为（)A.1 B。2C。 D.1+【解题指南】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2,然后根据三角形中位线定理求得DE=AB。【解析】选A.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，∴AB=2BC=2.又∵点E,D分别是AC，BC的中点，∴DE是△ACB的中位线,∴DE=AB=1。5.（2017·红桥区期中）下列计算错误的是（）A。3-=3 B.÷=2C。+=8 D。×=7【解析】选A.A、原式=2,所以A选项的计算错误；B、原式==2，所以B选项的计算正确;C、原式=5+3=8,所以C选项的计算正确；D、原式==7,所以D选项的计算正确。6。（2017·辽阳中考）如图,在▱ABCD中，∠BAD=120°,连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1,则AB的长是(）A.2 B.1 C. D。【解析】选B。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°,∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴CE=2AB,∵∠BCD=120°,∴∠ECF=60°，∵EF⊥BC,∴∠CEF=30°，∴CE=2CF=2,∴AB=1.7。（2017·宿迁中考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上，从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动。若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止，连接PQ,则线段PQ的最小值是()导学号42684323A.20cm B.18cmC。2cm D。3cm【解析】选C.设移动的时间为t（0≤t≤2),∵AP=CQ=t,∴CP=6—t,∴PQ===,∵0≤t≤2,∴当t=2时,PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2。8.如图，在▱ABCD中,AB>AD，按以下步骤作图:以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧,分别交AB，AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是(）A.AG平分∠DAB B.AD=DHC。DH=BC D。CH=DH【解析】选D.根据作图的方法可得AG平分∠DAB,∵AG平分∠DAB,∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB,∴∠DHA=∠BAH,∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴BC=DH.9。（2017·西宁中考)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（)A。5 B.4 C. D。【解析】选D。∵OM为△ADC的中位线,∴AB=CD=2OM=6,在Rt△ABC中，AC===2,OB为Rt△ABC斜边上的中线,则BO=AC=。10。(2017·贵阳中考）如图,四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD,以AB,BC,DC为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2,S3,若S1=3,S3=9，则S2的值为（）导学号42684324A.12 B.18 C.24 D.48【解题指南】根据已知条件得到AB=，CD=3,过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB，根据平行四边形的性质得到CE=AD,AE=CD=3,由已知条件得到∠BAE=90°,根据勾股定理得到BE==2,于是得到结论.【解析】选D.∵S1=3，S3=9,∴AB=,CD=3,过A作AE∥CD交BC于E,则∠AEB=∠DCB,∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形,∴CE=AD,AE=CD=3,∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°,∴∠BAE=90°，∴BE==2,∵BC=2AD,∴BC=2BE=4,∴S2=(4）2=48。二、填空题（每小题3分,共24分）11.二次根式，,，中，属于最简二次根式的是________.【解析】前两个根式被开方数一个是分数，另一个是小数,故都不是最简二次根式;能开方也不是最简二次根式，只有是最简二次根式。答案：12.(2017·蚌埠期中)若直角三角形的两条边长为a，b，且满足(a—3)2+|b—4｜=0，则该直线三角形的第三条边长为________.【解析】设该直角三角形的第三条边长为x，∵直角三角形的两条边长为a,b,且满足(a—3）2+｜b—4|=0,∴a=3，b=4,若4是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得:32+42=x2，∴x=5；若4是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得：32+x2=42,∴x=;∴第三边的长为5或.答案：5或13.已知|x—y+2|+=0,则x2-y2的值为________。导学号42684325【解析】∵｜x-y+2｜+=0，∴x-y+2=0，x+y-2=0,∴x-y=—2，x+y=2,∴x2-y2=(x—y）（x+y）=-2×2=—4。答案：-414.七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板(如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示），则该凸六边形的周长是________cm。【解析】如图所示:图形1:边长分别是:16，8，8；图形2:边长分别是:16，8，8;图形3:边长分别是:8,4,4;图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4;图形6:边长分别是：4,8;图形7：边长分别是:8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）。答案：32+1615.(2017·咸宁中考）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合，若BE=3，则折痕AE的长为______________.【解析】由折叠，得∠BAE=∠OAE，EO⊥AC,又OA=OC，∴EA=EC,∴∠BAE=∠OAE=∠ECO=30°,∴AE=2BE=6.答案:616.（2017·宁夏中考)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处.若∠1=∠2=50°,则∠A′为________.导学号42684326【解析】在▱ABCD中，AD∥BC，得∠3=∠5，又由折叠得：∠A=∠A′，∠4=∠5,∴∠3=∠4；根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及∠1=50°，可得∠3=25°,则∠ABC=∠2+∠3=75°，∵AD∥BC，根据“两直线平行同旁内角互补”得∠A=105°，∴∠A′=105°。答案:105°17.（2017·黄岛区一模)如图,在正方形ABCD中,O是对角线的交点，过点O作OE⊥OF,分别交AD，CD于E,F，若AE=6,CF=4，则EF=________。【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠OAE=∠ODE=∠ODF=∠OCF=45°，OA=OB=OC=OD,AC⊥BD，∴∠AOD=90°,∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOE=∠DOF,在△AOE和△DOF中,,∴△AOE≌△DOF(ASA)，∴AE=DF=6，同理：DE=CF=4,∴EF===2.答案：218.如图，在Rt△ABC纸片中,∠C=90°，AC=6，BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E。若△DEB′为直角三角形,则BD的长是________.【解析】由勾股定理得AB==10，由折叠得△AB′D≌△ABD，所以AB′=AB=10，设BD的长是x,则DB′=BD=x,若△DEB′为直角三角形,分两种情况,当∠DEB′=90°时，如图(1），点E和点C重合,EB′=AB′—AC=10-6=4,在Rt△DEB′中，由勾股定理得CB′2+DE2=DB′2,即42+（8-x）2=x2，解得x=5,所以BD=5；当∠EDB′=90°时,如图(2)，因为∠ADB=∠ADB′=90°+∠ADC，∠ADC+∠ADB=180°，所以∠ADC+90°+∠ADC=180°,解得∠ADC=45°,所以DC=AC=6,所以BD=BC-DC=8-6=2。所以BD的长是5或2。答案:5或2三、解答题(共66分)19。(6分）（2017·临沭县期中)计算：（1)÷.(2)(2—3)2-（—）（+）。【解析】（1）原式=÷=÷=。(2）原式=12—12+18—(6-5）=30—12-1=29—12.20。（8分）已知:x=+1,y=-1,求下列各式的值。(1）x2+2xy+y2.（2）x2—y2。【解析】（1）当x=+1,y=—1时，原式=(x+y）2=(+1+-1）2=12.(2）当x=+1,y=—1时，原式=（x+y)（x—y）=(+1+-1)(+1—+1）=4.21。(8分)(2017·南宁中考）如图,矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E,F在BD上，BE=DF.导学号42684327（1)求证：AE=CF.（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积。【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC，OB=OD，AC=BD,∠ABC=90°,∵BE=DF,∴OE=OF,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF（SAS)，∴AE=CF.(2)∵OA=OC，OB=OD,AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°,∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12,在Rt△ABC中，BC==6,∴矩形ABCD的面积=AB·BC=6×6=36。22.(8分)如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.（1)求证：△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°，BC=5,EF=3，求CD的长。【解题指南】（1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB∥CD,证出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可。(2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.【解析】(1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD,∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点,∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE(AAS）.（2）∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF=3,∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°.在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8.23。（8分)（2017·本溪一模）如图，已知：在四边形ABCD中，E为AB的中点，连接CE,DE，CD=CE=BE，DE∥BC.导学号42684328(1）求证：四边形ADCE是菱形.(2）若BC=6，CE=5,求四边形ADCE的面积.【解析】（1）∵DE∥BC，∴∠BCE=∠DEC。∵CD=CE=BE,∴∠BCE=∠B,∠DEC=∠CDE,∴∠B=∠CDE,在△BCE和△DEC中，∴△BCE≌△DEC，∴CD=BE,∠BEC=∠DCE，∴CD∥BE.∵E为AB中点,∴BE=AE，∴CD=AE，∴四边形ADCE是平行四边形.∵CD=CE,∴四边形ADCE是菱形.（2）连接AC交DE于点O。∵△BCE≌△DEC，∴DE=BC=6。∵四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，∵DE∥BC,∴AC⊥BC,∴∠ACB=90°，∵E为AB中点，∴CE=AB=5，∴AB=10,在Rt△ABC中，AC==8，∴四边形ADCE的面积=·AC·DE=×8×6=24。24.（8分）(2016·呼和浩特中考）已知，如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。（1)求证:△ACE≌△BCD.（2)求证:2CD2=AD2+DB2。【解题指南】（1）本题要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°,则DC=EC,AC=BC,又因为两角有一个公共的角∠ACD,所以∠BCD=∠ACE,根据SAS得出△ACE≌△BCD.（2)由(1)的论证结果得出∠DAE=90°,AE=DB,从而求出AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2。【证明】（1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∴CD=CE,AC=BC。又∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ECD-∠ACD=∠ACB—∠ACD，即∠ECA=∠DCB.在△ACE与△BCD中∴△ACE≌△BCD.（2）∵△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠EAC=∠B=45°,∴∠EAD=90°。在Rt△EAD中，ED2=AD2+AE2，∴ED2=AD2+BD2,又ED2=EC2+CD2=2CD2,∴2CD2=AD2+DB2.25.（10分)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的补角的平分线于点F。(1）探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明。(2）当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是，请证明，若不是，则说明理由.（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形？【解析】(1)OE=OF。其证明如下:∵CE是∠ACB的平分线,∴∠1=∠2.∵MN∥BC,∴∠1=∠3。∴∠2=∠3。∴OE=OC。同理可证OC=OF。∴OE=OF.(2)四边形BCFE不可能是菱形,若BCFE为菱形，则BF⊥EC,而由（1)可知FC⊥EC,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线。（3）当点O运动到AC中点时,且△ABC是直角三角形（∠ACB=90°）时，四边形AECF是正方形.理由如下:∵O为AC中点,∴OA=OC,由（1）知OE=OF,∴四边形AECF为平行四边形;∵∠1=∠2，∠4=∠5，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=90°，即∠ECF=90°，∴▱AECF为矩形，又AC⊥EF。∴▱AECF是正方形.∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.26.(10分)(2017·潍坊中考)边长为6的等边△ABC中，点D，E分别在AC，BC边上,DE∥AB,EC=2。导学号42684329(1)如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的平分线交于点N。当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由。（2）如图2，将△DEC绕点C旋转α(0°〈α〈360°），得到△D′E′C，连接AD′,BE′，边D′E′的中点为P。①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由。②连接AP,当AP最大时，求AD′的值。（结果保留根号)【解析】(1)当CC′=时，四边形MCND′为菱形.理由：由平移的性质得CD∥C′D′，DE∥D′E′。∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°。∴∠ACC′=180°-60°=120°.∵CN为∠ACC′的平分线，∴∠NCC′=60°。∵AB∥DE,DE∥D′E′，∴AB∥D′E′.∴∠D′E′C′=∠B=60°。∴∠D′E′C′=∠NCC′,∴D′E′∥CN.∴四边形MCND′为平行四边形.∵∠ME′C′=∠MCE′=60°，∠NCC′=∠NC′C=60°,∴△MCE′和△NCC′为等边三角形,故MC=CE′,NC=CC′.又E′C′=2，CC′=，∴CC′=CE′。∴MC=CN，∴四边形MCND′为菱形.（2）①AD′=BE′.当α≠180°时,由旋转的性质得∠ACD′=∠