高等数学MATLAB实验四 数据拟合问题 实验指导书

高等数学实验指导书高等数学实验指导书PAGEPAGE21实验四数据拟合问题实验目的：1、加深对函数基本概念的理解；2、掌握利用函数解决实际问题的方法；3、掌握MATLAB软件中有关函数、绘图等命令实验要求：掌握函数基本知识，熟悉MATLAB中绘图命令plot。实验内容：某研究所为了研究氮肥1-1hm表示公顷，t表示吨，kg之间的关系。施肥量x(kg/hm)产量y(t/hm)

015.18

表1-1 氮肥施肥量与土豆产量关系的实验数据34 67 101 135 202 259 33621.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15

40440.83

47130.75yx之间应该有某种关系，假设yx之间的关系为函数关系，则问题就转化为已知数据点(x,y)yy(x，这i i就是数据拟合问题。所谓数据拟合，就是从一组实验数据点(x,y)出发，寻找函数yy(x)的一个近似表i iyf(x（称为经验公式(xy，i iyy(xyf(xyf(x果近似曲线的效果要好的话，那么数据点(x,y)离近似曲线的距离应该尽量小，用偏差平i i方和函数W(f(x)y)2i ii曲线应该满足min(fxy)2。i ii多项式函数由于性质良好，计算方便，常常用来进行数据拟合。可以考虑采用{1,x,x2}作为基函数来拟合这组数据（即用二次多项式函数a0

axa1

x2作为经验公式，此时偏差平方和函数为

W(a0

axa1

x2yi

)2，i其中n为数据点的数目，要使偏差平方和函数W最小，需要naan xan x2n y 0 1 i 2 i in i1 i1 in n 2 n 3 na xa x a x xy0 i 1 i 2 i i ini1 i1 i1 ina x2an x3an x4n x2y0 i 1 i 2 i i ii1 i1 i1 i1（该方程组称为法方程组，将实验数据(x,y)代入上式，解得a 14.7391， a0

i0.1973139， a2

i0.000339492，即拟合函数为y14.73910.1973139x0.000339492x2。从图1可以看出拟合效果比较好，但是是否还可以更好呢？一般而言，拟合次数的提高可以使得拟合效果变好，但是并不是次数越高越好，现在提高拟合次数，将基函数由1,x,x2}修改为1,x,x2,x3}（三次拟合，1,x,x2,x3,x4}（四次拟合）LL，得到拟合图2—图4。从图形可以看出，拟合曲线的次数在二、三、四、五次拟合时效果都相差不大，但是了，拟合函数为y14.73910.1973139x0.000339492x2。实验过程：>>clear>>x=[0,34,67,101,135,202,259,336,404,471];>>y=[15.18,21.36,25.72,32.29,34.03,39.45,43.15,43.46,40.83,30.75];>>p=polyfit(x,y,2); %>>p=polyfit(x,y,2); %polyfit(x,y,n)，用多项式求过已知点的表达式，其中x为源数据点对应的为源数据点对应的横坐标，y为源数据点对应的纵坐标，n为你要拟合的你要拟合的阶数，一阶直线拟合，二阶抛物线拟合，并非阶次越高越好，看拟合情况次越高越好，看拟合情况>>disp([num2str(p(1)),'*x^2+',num2str(p(2)),'*x+',num2str(p(3))]); %disp屏幕输出函数，num2str把数值转换成字符串，转换后可以使用fprintffprintf或disp函数进行输出；-0.00033953*x^2+0.19715*x+14.7416>>xx=linspace(0,471,100); %0471100个数>>yy=polyval(p,xx); %返回多项式pxx处的值>>plot(x,y,'r*',xx,yy)高等数学实验指导书高等数学实验指导书PAGEPAGE24图1 二次拟合效果图图2 三次拟合效果图图3 四次拟合效果图图4 五次拟合效果图图5 十次拟合效果图附录：三次拟合程序>>clear>>x=[0,34,67,101,135,202,259,336,404,471];>>y=[15.18,21.36,25.72,32.29,34.03,39.45,43.15,43.46,40.83,30.75];>>p=polyfit(x,y,4);>>disp([num2str(p(1)),'*x^4+',num2str(p(2)),'*x^3+',num2str(p(3)),'*x^2+',num2str