微积分基本定理

微积分基本定理学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题12x)dx等于（1．(ex）0A．1B．e1C．eD．e+1π2．312sin2d的值为()02A.3B.1C.1322D.223．若1x2mxdx0，则实数m的值为()012C.1D.2A.B.334．若k2x3x2dx0，则k等于()0A.0B.1C.0或1D.不确定222125．若s1dx，s2x,s2,s3的大小关系为()1xdx，s3edx则s11x1A.s1＜s2＜s3B.s2＜s1＜s3C.s2＜s3＜s1D.s3＜s2＜s16．bf3xdx＝()aA．f(b)－f(a)B．f(3b)－f(3a)C．1[f(3b)－f(3a)]D．3[f(3b)－f(3a)]37．设fxx20x1,2则fxdx等于()2x1x2,03B.4C.5D．不存在A.5648．若函数fx，g(x)满足1x,g(x)为区间1,1上的f(x)g(x)dx0，则称f1一组正交函数，给出三组函数：试卷第1页，总2页①f(x)sin11x,g(x)cosx；22②f(x)x1,g(x)x1；③f(x)x,g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3评卷人 得分二、填空题9．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若1a成立，则a＝_______.fxdx2f110．设f(x)lgx,x0,若f(f(1))1，则axa2dt,x_____________．3t0,0π11．4π2cos2xtanxdx_____________.42评卷人 得分三、解答题12．计算下列定积分：52xdx；01x22xdx；(2)0242x4x2dx；(3)02x22x3(4)dx.x13πsinxcosxdx.．计算：0．(1)已知fa1a2xdx，求f(a)142ax2的最大值.0(2)已知f(x)=ax212，求a，b，+bx+c(a≠0)，且f1=2，f′(0)=0，fxdx=0c的值.试卷第2页，总2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．C【解析】被积函数yex2x的原函数为yexx2c(c为常数),11xx2｜＝(e120(e2x)dx(e(e0)e.00考点：定积分的计算 .2．D【解析】因为12sin2cos，2ππ所以312sin2d3cosdsin020考点：定积分的计算.3．B1213121【解析】xmxdxxmx0032考点：定积分的计算.4．B【解析】k2x3x2dxx2x3kk200考点：定积分的计算.5．B【解析】因为s11x3|121(2313)33s3ex|12e2e3，所以s2＜s1＜s3.考点：定积分的计算.6．C

π3.3021m0，故实数m的值为3 2k3 0，所以k=1或k=0(舍去).73；s2lnx|12ln2ln13

2.3ln2 1；【解析】∵1f3xf3x，∴取F(x)＝1f(3x)，则33b1f3xdx＝F(b)－F(a)＝[f(3b)－f(3a)]．故选C.a3考点：导数与定积分的关系 .【答案】C212【解析】fxdxx2dx2xdx，001取F1(x)＝1x3，F2(x)＝2x－1x2，3 2则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x答案第1页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2∴ f xdx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)0＝1－0＋2×2－122112＝5.故选C.32×2－216考点：分段函数定积分的计算.8．C【解析】对于①，11cos111sinx)dx11(sinxx)dx(cosx|10，则f(x)、g(x)122122为区间[1,1]上的正交函数；11(x21x3x)|140，则f(x)、g(x)不为对于②，(x1)(x1)dx11)dx(1133区间[1,1]上的正交函数；1(1x4)|10，则f(x)、g(x)为区间[1,1]对于③，x3dx1上的正交函数.14所以满足条件的正交函数有2组.考点：定积分的计算.【答案】－1或13【解析】取 F(x)＝x3＋x2＋x，则F(1)＝3，F(－1)＝－1，1fxdx＝F(1)－F(－1)＝4，12f(a)＝4，∴f(a)＝2.即3a2＋2a＋1＝2，解得a＝－1或1.3考点：定积分的计算 .10．1【解析】因为x10，所以f(1)lg10，又因为x≤0时，f(x)xa2dtxa3，3t0所以f(0)a3，所以a31，a1．考点：分段函数定积分的计算.11．π22x【解析】因为函数y=tanx为奇函数，y=2cos22为偶函数，故ππxdxππ4π2cos2xtanxdx4π2cos24πtanxdx242cos2xdx04242402ππ241cosxdx=2(x+sinx)04=π2.02答案第2页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：定积分的计算 .12．(1)25(2)2407(3)(4)3ln2332525【解析】(1)2xdx＝x0＝25－0＝25.01x21x2dx－1(2)2xdx＝2xdx000＝1x310－x210＝1－1＝2.333242x4x2dx＝2(3)(16－8x－4x2＋2x3)dx00＝（16x4x24x31x4)0232＝32－16－32＋8＝40.332x22x32(x23(4)dx＝1)dx1xx＝1x22x3lnx221

73ln2.2考点：定积分的计算.13．22πππ4cosxsinxdx【解析】sinxcosxdxπsinxcosxdx004πsinx cosx 04

cosxsinxππ212122.4考点：定积分的计算.14．(1)2(2)a=6，b=0，c4921【解析】(1)取Fxax3a2x2，32则Fx2ax2a2x，所以f(a)2ax2a2xdxF1F02a1a21a221032239答案第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以当a2时，fa有最大值2.39因为f1=2，所以a b c 2