2023年中考数学考点总动员系列专题23视图与投影（含解析）

考点二十三：视图与投影聚焦考点☆温习理解1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影：由平行光线〔如太阳光线〕形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。名师点睛☆典例分类考点典例一、区分立体图形的三种视图【例1】〔2023郴州第7题〕如图〔1〕所示的圆锥的主视图是〔〕【答案】A．【解析】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如下图：,应选A.考点：三视图.【点睛】根据三视图的定义解决问题即可.【举一反三】1.〔2023广西百色第7题〕如下图的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是〔〕A．①②③B．②①③C.③①②D．①③②【答案】D考点：三视图．2.〔2023内蒙古通辽第2题〕以下四个几何体的俯视图中与众不同的是〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，应选：B．考点：简单组合体的三视图3.〔2023哈尔滨第5题〕五个大小相同的正方体搭成的几何体如下图，其左视图是()A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，应选C． 考点：三视图．考点典例二、利用三视图求几何体的面积【例2】〔2023内蒙古呼和浩特第13题〕如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的外表积为．【答案】〔225+25〕π考点：由三视图判断几何体．【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是由圆柱体和圆锥体构成。从而可求出它的外表积.【举一反三】〔2023湖北随州第9题〕如图是某工件的三视图，那么此工件的外表积为〔〕A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm【答案】D.考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．考点典例三、由三视图确定物体的形状【例3】〔2023湖北咸宁第4题〕如图是某个几何体的三视图，该几何体是〔〕A．三棱柱B．三棱锥C.圆柱D．圆锥【答案】A．试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，应选A．考点：由三视图判定几何体.【点睛】通过三视图来确定物体的形状主要考察同学们的空间相象能力。由三视图中有两个视图为矩形，知这个几何体为柱体.又另外一个视图的形状为三角形，那么这个几何体为三棱柱.【举一反三】1.〔2023湖南常德第6题〕如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是〔〕A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，应选B．考点：由三视图判断几何体．2.〔2023海南第4题〕如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是〔〕A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥【答案】D.【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，那么这个几何体的形状是圆锥．应选D．考点：三视图.考点典例四、由视图确定立方体的个数【例4】〔2023黑龙江齐齐哈尔第8题〕一个几何体的主视图和俯视图如下图，假设这个几何体最多有个小正方体组成，最少有个小正方体组成，那么等于〔〕A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C考点：根据三视图判断几何体．【点睛】此题主要考查了同学们的空间想象能力，我们在做这种问题时，可结合主视图或左视图在俯视图上采用数字标法.【举一反三】在桌上摆着一个由假设干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如下图，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，那么n的最小值为．【答案】5.【解析】观察主视图和左视图可知，此几何体有三行，三列，底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成.考点典例五、利用三视图求几何体的体积【例5】以下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为〔〕 A．60π B．70πC．90π D．160π【答案】B.【解析】由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8。内径为6的圆筒，∴该几何体的体积为.应选B.【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是空心圆柱。从而可求出它的体积.【举一反三】某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如以下图所示，那么该几何体的体积为〔〕A．3B.2C.D.12【答案】A．【解析】试题分析：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×1×3=3π，应选A．课时作业☆能力提升一．选择题1.〔2023湖北孝感第4题〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体可能是〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，应选C．考点：由三视图判断几何体.2.〔2023辽宁大连第2题〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球【答案】B.【解析】试题分析：根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，应选：B．考点：由三视图判断几何体.3.〔2023贵州六盘水第11题〕桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是()A.圆柱 B.正方体 C.球 D.直立圆锥【答案】B．试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，应选B．考点：简单几何体的三视图．4.〔2023山东烟台第4题〕如下图的工件，其俯视图是〔〕【答案】B．【解析】试题解析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，应选：B．考点：简单组合体的三视图．5.〔2023贵州黔东南州第4题〕如下图，所给的三视图表示的几何体是〔〕A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱【答案】D．【解析】试题解析：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．应选：D．考点：由三视图判断几何体．6.〔2023甘肃兰州第2题〕如下图，该几何体的左视图是() A B C D【答案】D【解析】试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，应选D．考点：简单组合体的三视图.7.〔2023湖北武汉第7题〕某物体的主视图如下图，那么该物体可能为〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：只有选项A的图形的主视图是拨给图形，其余均不是.应选A.考点：三视图.8.〔2023贵州安顺第4题〕如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为〔〕A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题解析：从上边看矩形内部是个圆，应选C．考点：简单组合体的三视图．9.〔2023山东威海第6题〕一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如下图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B．考点：几何体的三视图.10.〔2023广西贵港第3题〕如图是一个空心圆柱体，它的左视图是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，应选：B．考点：简单几何体的三视图．11.〔2023山东德州第4题〕如图，两个等直径圆柱构成如下图的T形管道，那么其俯视图正确的选项是〔〕【答案】B考点：三视图二．填空题12.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称.【答案】正方体〔答案不唯一〕．【解析】试题分析：主视图、左视图