2023年实验十气轨上弹簧振子的简谐振动北大物院普物实验报告

实验十气轨上弹簧振子的简谐振动实验数据及数据解决弹簧振子的振动周期T和振幅A的关系将测量结果列表如下:(ATTT±10.０0１.8９２191.891981.8９2０21.891８41．893４１1.893331.8925±０.0０032０．001.894８５1.8９4851.８94８01.8９5951.８９6411.89588１.８９55±０．00０330．001．896９91.89７7８1．8981４１．8973３1.８977４1.897841.８９７6±０.0002４0．0０1．89967１.89９921．９000９1．８98６21.８９８991.８9９1５1.8994±０.0002表格ＳＥQ表格\*AＲAＢIC1从测量结果可以看出,振幅不同时,弹簧振子振动周期基本是相同的，但是不同振幅下的振动周期还是有所区别的,可以看出,振幅越大时,振动周期会越大。这是由于振子在振动时存在阻尼的缘故。阻尼的存在使得运动周期变长。定性的来看，振幅越大，在距平衡位置同样远处速度越大，则其受的阻尼也会越大，故其受到阻尼的影响将越大,且其受到阻尼影响运动的路程也更长，则其周期将越长。事实上,根据理论分析,假如阻尼完全不存在,即振子严格做简谐振动时，振动周期应当是与振幅完全无关的。弹簧振子的振动周期和振子质量的关系表格SＥQ表格\*ARABＩC2将测量结果列表如下:(m1TTT±T455.411．89967１.8999２1.900091.898６２1.898９9１.89９151.899４±0.0００23.6０７7±0.000９506.７92．0０1702．001962.001８3２.０01892.001８32.０01９５2.00186±0.00０044．0０７４±0.0０0２55８.2１２.09９８0２.10024２．１0０２62.０９930２.０996６２.0９９１52.099７±０.０00２４.4089±０.００08609.５９2.1930２2.193５12.19３3２2．192482.19２572.１93102.193０±0．00０24．80９2±0.00０７660．282.28175２．281742．281932.2８０66２.２80８０2.280602.２81２±0.0０03５．２041±0.00１2图SEQ图\*ARABIC1做出t图SEQ图\*ARABIC1用最小二乘法进行线性拟合，设T计算可得b=7.7933a=0.05837r=0.99999988.由T与最小二乘拟合得到的式子比较，可得k=m下面进行不拟定度分析。使用公式σ进行不拟定度的计算。此处σ应为单个Ti2的剩余方差与Ti2自身的不拟定度的合成。但该公式成立规定每个Ti2的不拟定度都是相同的，而在表格2中计算得到的不同的Tiσ计算得到σϵσ那么可以根据(＊)式计算得到σbσ计算可得σaσ ﻩ故最终有k=m这里的不拟定度分析是在忽略了仪器允差的情况下所做的。即仅计算了记录意义下的不拟定度，并未考虑系统误差导致的不拟定度。若考虑允差，则计算所得的不拟定度将会更大。振动系统的机械能和位移的关系将测量结果列表如下:((x０.0０２0.002８.0035.0040.00δ0.0075６0．00８6２0.0１0３20.01487-０.0０7540.00８６30.0１0340.0１4９２-０.０075５0.0０8６30．０10300．01490-δ0.007５２0.00８510．01０160.01436-0.00７５20．00８５１0.0101４0.０1446-０.００7５00.0085４0．０10１50.01440-δ0.００753０.0０８５70．0１０２40.０14６5-v(１.3２１1.１610.9720.6790．000E(0.４04０．41３０.417０.4170.4053σ０.0０10.00２0．0020.０020.0004σ0.0080.008０.０09０.009０．010Eσ0.4０4±0．０080.413±0.0080.417±0.００9０．４17±０．0０90．405±0.010 从测量结果可以看出,在不同位置处，计算所得弹簧振子的机械能是大体相等的。故可以认为在所测的四分之一的周期内弹簧振子的机械能是守恒的。ﻩ但是从不拟定度分析σE来看，各点计算所得的机械能所相差的值已落在估算得到的不拟定度范围之外。考虑到在计算σE时,除了记录意义下的不拟定度，我只考虑了用游标卡尺测光电门两次计数间所经距离δs的允差和导轨下方钢尺的允差，且仅分别取为0.004mm和0.2mm，这样算出来的不拟定度与实际情况不太符合,会偏小。一方面，在测量δs时,由于“凹”字形的挡光片其形状较特殊,与其一侧对齐时像是测内径的情况,与其另一侧对齐时则像是测外径的情况。换句话说,游标卡尺并没有办法很好地同时与两侧对齐，只能大约对齐，实际测量时我是用测外径的那一侧大约地比对着测量的,对齐得并不严格,故我将这个测量导致的误差放大到0.1mm，另一方面，光电门对准挡光片的过程也是一个值得考虑的误差来源,由于用光电门去对准挡光片,并在其计数的位置将其固定住,这完全是一个手动的调节过程,加上光电门的轨道阻力有些大,移动光电门时比较费劲,故难以做到十分准确的将其固定在恰好开始计数的位置，且在拧紧螺丝前后的过程当中，光电门的位置还会有移动,故将之前所取的钢尺的允差0.收获与感想关于弹簧等效质量的讨论之前的讨论中已得到m0=(7.际质量进行了测量,为m'=22.80ɡmﻩﻩ下面对此结果做理论分析的解释：为简朴起见讨论只在一侧连有一根弹簧的振子系统，设弹簧长度为l，质量为m，振子速度为v,取弹簧上一质量元，有dm=v则质量元动能对整根弹簧做积分，有故知弹簧的实际质量应为等效质量的３倍。而此处实验中有两根弹簧的情况下,相称于两根弹簧的并联，故也应有此结论，即两根弹簧的总实际质量应为总等效质量的3倍。可以看出，实验结果与理论分析符合得很好。关于将气轨调节水平作用的讨论在预习报告中，有一个问题问到是否有必要将气轨调节水平,我一直感到有些费解,由于从理论分析来看的确是不需要调水平的。实验当中我也试着在不水平的情况下去粗略地测量了一下，看起来和调了水平的情况所得的数据差不多。但是在改变质量的过程当中测量变得麻烦了起来，由于每次加减骑码时平衡位置都会改变，需要重新使滑块静止并找其平衡位置,且需要重新调节光电门位置,使实验变得很麻烦。我想调节水平的真正作用应当就是出于实验操作上的考虑，假如水平调节得好，则无需再每次都调节光电门位置,这样一来实验的过程将会简朴流畅许多,否则每组实验都要重新调节光电门