2018届数学二轮复习专题检测（三）不等式文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得，业必贵于专精专题检测（三)不等式一、选择题1．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x2－4x＋6，x≥0,,x＋6，x<0,））则不等式f(x)>f(1）的解集是()A．(－3，1）∪（3，＋∞) B．(－3，1)∪（2，＋∞）C．(－1,1）∪（3，＋∞) D．（－∞，－3）∪（1,3)解析：选A由题意知f（1）＝3,故原不等式可化为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x〈0，，x＋6>3)）或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥0，，x2－4x＋6>3，))解得－3<x〈1或x〉3,所以原不等式的解集为(－3,1）∪（3,＋∞)．2．若实数a，b∈R且a＞b,则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2 B。eq\f(a，b)＞1C．2a＞2b D．lg（a－b解析:选C根据函数的图象与不等式的性质可知：当a＞b时，2a＞2b3．（2017·兰州模拟）若变量x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,3x＋4y≤12，））则z＝2x·eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）））y的最大值为（)A．16 B．8C．4 D．3解析：选A作出不等式组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，，y≥0，，3x＋4y≤12)）表示的平面区域如图中阴影部分所示．又z＝2x·eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,2）)）y＝2x－y，令u＝x－y，则直线u＝x－y在点（4，0）处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax＝24－0＝16.4．已知a∈R，不等式eq\f（x－3,x＋a）≥1的解集为p,且－2∉p，则a的取值范围为（）A．(－3，＋∞) B．（－3,2）C．(－∞,2）∪（3，＋∞） D．（－∞，－3）∪［2，＋∞)解析:选D∵－2∉p，∴eq\f(－2－3,－2＋a)〈1或－2＋a＝0，解得a≥2或a〈－3.5．若对任意正实数x，不等式eq\f（1，x2＋1）≤eq\f(a，x)恒成立，则实数a的最小值为（）A．1 B.eq\r(2）C。eq\f（1，2) D。eq\f（\r(2）,2）解析：选C因为eq\f（1,x2＋1）≤eq\f(a,x），即a≥eq\f（x,x2＋1），而eq\f（x，x2＋1)＝eq\f（1,x＋\f(1,x））≤eq\f(1，2）（当且仅当x＝1时取等号)，所以a≥eq\f(1，2）.6．对于任意实数a,b，c,d，有以下四个命题：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则eq\f（1，a）＞eq\f(1,b).其中正确的命题有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选B①由ac2＞bc2，得c≠0,则a＞b，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③错误，当d<c<0时,不等式不成立．④错误,令a＝－1，b＝－2,满足－1＞－2，但eq\f(1，－1）＜eq\f(1，－2）。故正确的命题有2个．7．（2017·成都二诊)若实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＋2≥0，，x＋y－1≤0，,y≥m,））且x－y的最大值为5，则实数m的值为()A．0 B．－1C．－2 D．－5解析:选C根据不等式组，作出可行域如图中阴影部分所示,令z＝x－y，则y＝x－z,当直线y＝x－z过点B（1－m，m)时，z取得最大值5,所以1－m－m＝5⇒m＝－2。8．（2018届高三·合肥五校联考)对于函数f（x),如果存在x0≠0，使得f(x0)＝－f（－x0)，则称（x0，f（x0))与(－x0，f(－x0))为函数图象的一组奇对称点．若f（x）＝ex－a（e为自然对数的底数）的图象上存在奇对称点，则实数a的取值范围是(）A．(－∞，1） B．（1,＋∞)C．（e，＋∞) D．[1，＋∞）解析：选B因为存在实数x0（x0≠0），使得f(x0)＝－f（－x0）,则ex0－a＝－e－x0＋a，即ex0＋eq\f（1，ex0)＝2a，又x0≠0，所以2a＝ex0＋eq\f(1,ex0)>2eq\r（ex0·\f（1，ex0）)＝2，即a>1。9．(2017·长沙模拟)若1≤log2(x－y＋1)≤2，｜x－3｜≤1，则x－2y的最大值与最小值之和是()A．0 B．－2C．2 D．6解析：选C1≤log2(x－y＋1)≤2,|x－3|≤1，即变量x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2≤x－y＋1≤4，,2≤x≤4，））即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y－3≤0，,x－y－1≥0,，2≤x≤4，）)作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,可得x－2y在A（2，－1)，C(4,3）处取得最大值、最小值分别为4，－2，其和为2.10.已知函数f(x）（x∈R)的图象如图所示，f′（x）是f(x）的导函数，则不等式（x2－2x－3）f′(x)〉0的解集为(）A．(－∞，－2）∪(1，＋∞）B．(－∞，－2）∪(1，2）C．(－∞，－1）∪（－1，0）∪（2，＋∞)D．（－∞,－1)∪（－1，1)∪(3，＋∞）解析:选D由f（x)的图象可知，在（－∞，－1)，(1，＋∞)上，f′(x）>0，在(－1,1）上，f′(x)〈0。由(x2－2x－3)·f′（x）>0,得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（f′x〉0，,x2－2x－3>0))或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(f′x<0,,x2－2x－3<0,））即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x>1或x<－1，，x>3或x〈－1））或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－1〈x<1，，－1<x〈3，))所以不等式的解集为（－∞,－1)∪（－1,1）∪(3，＋∞）．11．（2017·九江模拟)已知点P(x,y）满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4,,y≥x，，x≥1，）)过点P的直线与圆x2＋y2＝14相交于A,B两点,则｜AB｜的最小值为()A．2 B．2eq\r(6）C．2eq\r（5) D．4解析:选D不等式组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y≤4，，y≥x，，x≥1）)所表示的平面区域为△CDE及其内部（如图），其中C（1，3)，D(2，2)，E(1,1）,且点C，D,E均在圆x2＋y2＝14的内部，故要使|AB｜最小，则AB⊥OC,因为|OC｜＝eq\r(10)，所以｜AB｜＝2×eq\r(14－10)＝4，故选D.12．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(）甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元 B．16万元C．17万元 D．18万元解析：选D根据题意，设每天生产甲x吨,乙y吨,则eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0,,3x＋2y≤12，，x＋2y≤8，)）目标函数为z＝3x＋4y，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线3x＋4y＝0并平移，易知当直线经过点A（2，3）时，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18,故该企业每天可获得最大利润为18万元，选D.二、填空题13．(2017·全国卷Ⅰ)设x,y满足约束条件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋2y≤1,,2x＋y≥－1,，x－y≤0，）)则z＝3x－2y的最小值为________．解析：作出不等式组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤1，,2x＋y≥－1,,x－y≤0））所表示的可行域如图中阴影部分所示,由可行域知，当直线y＝eq\f(3，2）x－eq\f(z,2)过点A时，在y轴上的截距最大,此时z最小，由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋2y＝1，，2x＋y＝－1，）)解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1。))∴zmin＝－5。答案：－514．在R上定义运算:x*y＝x(1－y），若不等式(x－a）＊(x＋a)≤1对任意的x恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：由于(x－a）*(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，则不等式(x－a）*(x＋a)≤1对任意的x恒成立,即x2－x－a2＋a＋1≥0恒成立，所以a2－a－1≤x2－x恒成立，又x2－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－\f(1,2）)）2－eq\f（1，4）≥－eq\f(1,4），则a2－a－1≤－eq\f（1，4），解得－eq\f（1，2）≤a≤eq\f（3,2）.答案:eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2），\f（3，2）))15．(2017·湖南五市十校联考)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，，2x－y－4≤0.））若z的最大值为12，则实数k＝________.解析：作出可行域，如图中阴影部分所示．由图可知当0≤－k<eq\f（1,2)时，直线y＝－kx＋z经过点M（4，4）时z最大,所以4k＋4＝12，解得k＝2（舍去）；当－k≥eq\f（1,2)时,直线y＝－kx＋z经过点B(0，2)时z最大，此时z的最大值为2,不合题意；当－k〈0时，直线y＝－kx＋z经过点M(4，4)时z最大,所以4k＋4＝12，解得k＝2,符合．综上可知k＝2。答案：216．记min｛a，b}为a，b两数的最小值．当正数x，y变化时，令t＝mineq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（2x＋y，\f(2y，x2＋2y2）)）,则t的最大值为________．解析：因为x＞0，y＞0，所以问题转化为t2≤（2x＋y)·eq