2018届数学二轮复习第5部分短平快增分练专题一小题提速练5-1-8小题提速练（八）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10-学必求其心得，业必贵于专精小题提速练(八）（满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝｛(x，y）|x＋y＝0，x，y∈R}，B＝{（x，y)|x－y＝0，x，y∈R},则集合A∩B中的元素个数是(）A．0 B．1C．2 D．3解析:选B.集合的交集问题转化为直线x＋y＝0和x－y＝0的交点问题，作出直线x＋y＝0和x－y＝0，观察它们的图象的交点只有一个，故选B.2．已知i是虚数单位，eq\f（5－iz，z）＝1＋i，则|z|＝(）A．5 B．eq\r(5)C．2eq\r（5） D．10解析:选B。由题知，5－iz＝（1＋i)z，（1＋2i）z＝5，z＝eq\f（5,1＋2i)，｜z｜＝eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1（\f（5，1＋2i)））＝eq\f（5,｜1＋2i｜）＝eq\f(5，\r（5))＝eq\r(5），故选B。3．已知命题p：存在n∈R，使得f（x）＝nxeq\s\up6(n2＋2n)是幂函数，且在(0,＋∞）上单调递增;命题q：“∃x∈R，x2＋2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋2＜3x”．则下列命题为真命题的是（)A．p∧q B．﹁p∧qC．p∧﹁q D．﹁p∧﹁q解析：选C。当n＝1时，f（x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞）上单调递增，故p是真命题,则﹁p是假命题；“∃x∈R，x2＋2＞3x”的否定是“∀x∈R,x2＋2≤3x”,故q是假命题，﹁q是真命题．所以p∧q,﹁p∧q，﹁p∧﹁q均为假命题，p∧﹁q为真命题，选C。4．在△ABC中,已知向量eq\o(AB,\s\up6（→））＝(2,2）,|eq\o（AC，\s\up6（→）)|＝2，eq\o(AB，\s\up6（→））·eq\o(AC，\s\up6（→)）＝－4，则∠A＝(）A。eq\f（5π，6) B．eq\f（π，4)C.eq\f（2π,3) D．eq\f(3π，4)解析：选D.∵eq\o(AB,\s\up6（→））＝(2,2)，∴｜eq\o(AB，\s\up6(→））|＝eq\r(22＋22）＝2eq\r(2),∴cosA＝eq\f(\o（AB，\s\up6（→）)·\o（AC,\s\up6（→）），|\o（AB，\s\up6（→)）|｜\o（AC,\s\up6（→）)｜）＝eq\f(－4,2\r（2)×2）＝－eq\f(\r(2),2），∵0＜A＜π，∴∠A＝eq\f（3π，4），故选D.5．已知正项等比数列｛an}的首项a1＝1，a2·a4＝16,则a8＝()A．32 B．64C．128 D．256解析：选C.因为a2·a4＝16＝(a3）2，所以a3＝4，因为a3＝a1q2＝4,a1＝1,所以q2＝4,即q＝±2,q＝－2舍去,所以q＝2，所以a8＝a3q5＝4×25＝27＝128，故选C.6．定义在［－2，2］的函数f（x）对于任意的x1＜x2，x1，x2∈[－2,2]，都有f（x1）＜f(x2），且f（a2－a）＞f（2a－2）,则实数aA．［－1，2) B．[0,2）C．［0,1） D．［－1，2）解析:选C.∵函数f（x）满足对于任意的x1，x2∈［－2，2]都有f（x1）＜f（x2），所以函数f(x）在［－2,2］上单调递增，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤a2－a≤2，，－2≤2a－2≤2，,2a－2＜a2－a,)）∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤a≤2，，0≤a≤2,,a＜1或a＞2，））∴0≤a＜1，故选C。7．过球O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积是4π，则球O的表面积是()A.eq\f（16\r（3）π,3) B．eq\f（32\r（3)π,3）C.eq\f（32π，3） D．eq\f(64π，3)解析：选D.设该球的半径为R,由条件可得截面圆的半径为2，且eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（R,2））)eq\s\up12（2)＋4＝R2，解得R＝eq\f（4\r(3),3），所以球O的表面积S＝4πR2＝eq\f（64π,3)，故选D.8．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为16，则输入的实数x为()A．2B．4C．－6D．2或4解析：选A.由程序框图得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋22,x≥0,,2x，x＜0.))若y＝16，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，，x＋22＝16）)或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜0,,2x＝16）），解得x＝2，故选A。9．已知sin(70°＋α）＝eq\f(1，3),则cos2eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(α，2)＋80°)）－sin2eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(α，2）＋80°））＝（）A．－eq\f(1，3) B．－eq\f（2\r（2），3）C。eq\f(1,3) D．eq\f(2\r(2),3）解析：选A。由题知，cos2eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(α，2）＋80°）)－sin2eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(α,2)＋80°）)＝cos（α＋160°）＝－cos(α－20°）＝－sin(70°＋α）＝－eq\f(1，3），故选A.10．某袋中有编号为1，2，3,4，5，6的6个小球(小球除编号外其余完全相同）,甲先从袋中摸出一球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一球，记下编号，则甲乙两人摸出的球的编号不同的概率是()A。eq\f(1，5） B．eq\f（1,6）C.eq\f（5,6) D．eq\f（35,36)解析:选C.设甲乙两人摸出球的编号相同的事件为A,其对应的概率是P(A）＝eq\f（6×1,6×6）＝eq\f（1，6），其对立事件eq\x\to（A）为甲乙两人摸出球的编号不相同，由对立事件的性质可知P（eq\x\to(A））＝1－P（A）＝eq\f（5，6）,故选C。11．已知O是坐标原点，双曲线eq\f(x2，a2）－y2＝1(a＞0)上有一点P，过点P作双曲线两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B两点，平行四边形OBPA的面积是1,则双曲线的离心率是（)A.eq\r（2) B．eq\r（3）C.eq\f(\r(5），2） D．eq\f（2\r（2）,3）解析:选C。双曲线的渐近线方程是x±ay＝0，设P(m，n）是双曲线上的任意一点，过P平行于OB：x＋ay＝0的方程是x＋ay－m－an＝0与OA：x－ay＝0的交点是Aeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(m＋an,2)，\f(m＋an，2a)))，∴｜OA|＝eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1（\f（m＋an，2）))·eq\r(1＋\f(1，a2)），点P到OA的距离是d＝eq\f（|m－an|,\r（1＋a2)），因为|OA｜·d＝1，所以eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1（\f（m＋an,2)）)·eq\r(1＋\f(1,a2））·eq\f(|m－an|,\r(1＋a2)）＝1,∴m2－a2n2＝2a,又因为eq\f(m2，a2）－n2＝1，∴a2＝2a，所以a＝2，c＝eq\r（5)，即e＝eq\f(\r(5），2），故选C.12．已知函数f（x)＝ex＋elnx－2ax在x∈（1,3）上单调递增，则实数a的取值范围是（)A。eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－∞，\f(e3,2)＋\f（e，6）)） B．eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（e3，2)＋\f(e，6），＋∞)）C．（－∞，e） D．（－∞,e］解析：选D.依题意,f′(x）＝ex＋eq\f（e,x)－2a≥0在x∈(1，3）上恒成立,即a≤eq\f(ex,2)＋eq\f(e，2x）在x∈(1,3)上恒成立，令g（x)＝eq\f(ex,2)＋eq\f(e，2x），则g′(x)＝eq\f(ex，2)－eq\f（e，2x2），令h（x）＝eq\f（ex,2)－eq\f（e，2x2)，则h′(x）＝eq\f(ex,2)＋eq\f(e，x3）＞0，g′(x)＝eq\f(ex，2)－eq\f(e,2x2）≥g′(1)＝0,∴g(x）在x∈（1,3)上单调递增，a≤g(1）＝e，故选D。二、填空题（本题共4小题，每小题5分；共20分)13．甲、乙、丙三人中，有牧师、赌徒和骗子,牧师从不说谎，骗子总是说谎，赌徒有时说谎，有时候讲真话，甲说：“我是赌徒．”乙说：“甲是骗子．”丙说：“甲是牧师．”那么真正的牧师是________．解析:若甲是牧师，则甲说的是真话，但是甲是赌徒，这与甲是牧师矛盾；所以甲可能是赌徒或骗子，若丙是牧师,则丙说的是真话，即甲是牧师，这与丙是牧师矛盾，故乙是牧师，则乙说的是真话，甲是骗子，丙是赌徒．答案：乙14．若实数x,y满足不等式|x＋1｜≤y≤a，a＞0,若z＝2x－y的最小值是－8，则a＝________。解析：作出可行域,如图所示，联立eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y＝|x＋1|，，y＝a,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－a，，y＝a，））或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝a－1，，y＝a，）)即A（－1－a，a），B（a－1,a)，令z＝0得直线l0：y＝2x，l0向上移动，z＝2x－y的值变小,故经过点A(－1－a，a）时，zmin＝－8，即2（－1－a）－a＝－8，解得a＝2.答案：215．已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中a＋b＝10，则该四棱锥体积的最大值为________．解析:由三视图可知，P在底面的射影在AD边上，即正视图等价于△PAD，P点为以A，D为焦点的椭圆上的点，则当a＝b＝5时,PE有最大值为4，则V四棱锥＝eq\f（1,3）×2×6×4＝16，故该四棱锥体积的最大值为16.答案：1616．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b,c，已知b2＝a2＋c2－eq\r（2)ac，b＝eq\r(2），△ABC的面积是S,则S＋eq\r(2）cosAcosC的最大值是________．解析:由题知，eq\r（2）ac＝a2＋c2－b2＝2accosB，即cosB＝eq\f(\r（2),2）,所以B＝eq\f（π，4)，设△ABC外接圆的半径为R，所以2R＝eq\f(b，sinB）＝eq\f(\r(2),\f(\r（2),2）)＝2,解得R＝1，因为S＋eq\r(2)cosAcosC＝eq\f（1，2)acsinB＋eq\r（2）cosAcosC＝eq\f(1，2)×2RsinA