2018届数学二轮复习第五部分短平快增分练专题一增分练5.1.8小题提速练（八）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10-学必求其心得，业必贵于专精小题提速练(八）(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{(x,y）|x＋y＝0，x，y∈R｝,B＝{（x，y)|x－y＝0，x，y∈R},则集合A∩B中的元素个数是（）A．0 B．1C．2 D．3解析：选B.集合的交集问题转化为直线x＋y＝0和x－y＝0的交点问题，作出直线x＋y＝0和x－y＝0，观察它们的图象的交点只有一个，故选B。2．已知i是虚数单位，eq\f(5－iz,z）＝1＋i，则｜z｜＝（）A．5 B。eq\r(5)C．2eq\r(5) D．10解析:选B.由题知，5－iz＝（1＋i）z,（1＋2i)z＝5，z＝eq\f（5,1＋2i），｜z｜＝eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（\f（5，1＋2i）)）＝eq\f(5，｜1＋2i|)＝eq\f（5,\r(5))＝eq\r(5)，故选B.3．已知命题p:若a＝0.30。3，b＝1。20。3，c＝log1.20.3，则a＜c＜b;命题q:“x2－x－6＞0"是“x＞4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是(A．p∧q B．p∧（﹁q）C．（﹁p）∧q D．(﹁p)∧（﹁q）解析：选C。因为0＜a＝0.30。3＜0。30＝1，b＝1。20。3＞1。20＝1，c＝log1.20。3＜log1.21＝0，所以c＜a＜b,故命题p为假命题，﹁p为真命题;由x2－x－6＞0可得x＜－2或x＞3,故“x2－x－6＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，q为真命题，故（﹁p）∧q为真命题，选4．在△ABC中，已知向量eq\o（AB，\s\up10(→）)＝(2,2)，｜eq\o(AC,\s\up10（→）)|＝2，eq\o(AB,\s\up10（→））·eq\o(AC，\s\up10(→))＝－4，则∠A＝（)A.eq\f(5π,6) B.eq\f（π,4)C。eq\f(2π，3） D.eq\f（3π,4)解析：选D.∵eq\o(AB,\s\up10(→））＝（2，2）,∴|eq\o（AB，\s\up10（→))｜＝eq\r（22＋22）＝2eq\r（2)，∴cosA＝eq\f（\o(AB,\s\up10(→））·\o(AC,\s\up10(→)),｜\o（AB,\s\up10（→))||\o(AC,\s\up10(→)）｜)＝eq\f（－4，2\r（2)×2）＝－eq\f（\r（2),2），∵0＜A＜π，∴∠A＝eq\f（3π,4),故选D.5．已知正项等比数列｛an}的首项a1＝1，a2·a4＝16,则a8＝()A．32 B．64C．128 D．256解析:选C.因为a2·a4＝16＝(a3）2,所以a3＝4，因为a3＝a1q2＝4，a1＝1，所以q2＝4，即q＝±2,q＝－2舍去,所以q＝2，所以a8＝a3q5＝4×25＝27＝128,故选C.6．定义在［－2,2］的函数f(x)对于任意的x1＜x2,x1，x2∈［－2,2],都有f(x1)＜f(x2)，且f（a2－a)＞f(2a－2)，则实数aA．［－1,2) B．［0，2)C．[0,1） D．［－1，2）解析:选C。∵函数f(x)满足对于任意的x1，x2∈［－2，2]都有f(x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[－2，2］上单调递增，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－2≤a2－a≤2，，－2≤2a－2≤2，，2a－2＜a2－a,））∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－1≤a≤2，,0≤a≤2，，a＜1或a＞2，)）∴0≤a＜1，故选C.7．过球O的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积是4π，则球O的表面积是（)A.eq\f（16\r（3）π，3) B.eq\f（32\r(3)π，3)C.eq\f(32π，3) D。eq\f（64π,3)解析：选D。设该球的半径为R，由条件可得截面圆的半径为2，且eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（R，2））)eq\s\up12(2）＋4＝R2，解得R＝eq\f（4\r(3)，3)，所以球O的表面积S＝4πR2＝eq\f(64π,3），故选D。8．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为16，则输入的实数x为()A．2B．4C．－6D．2或4解析:选A.由程序框图得y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋22，x≥0，，2x,x＜0。））若y＝16，则有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x≥0,，x＋22＝16）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＜0，，2x＝16）），解得x＝2，故选A.9．已知sin（70°＋α）＝eq\f（1,3)，则cos2eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(α，2）＋80°））－sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2）＋80°））＝（)A．－eq\f（1,3) B．－eq\f（2\r(2），3）C.eq\f（1，3) D.eq\f(2\r(2),3）解析：选A。由题知，cos2eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(α，2)＋80°）)－sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2）＋80°)）＝cos(α＋160°）＝－cos（α－20°)＝－sin（70°＋α）＝－eq\f(1，3)，故选A。10．某袋中有编号为1，2，3,4,5,6的6个小球（小球除编号外其余完全相同），甲先从袋中摸出一球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一球，记下编号,则甲乙两人摸出的球的编号不同的概率是(）A。eq\f（1,5) B.eq\f（1,6）C。eq\f(5，6） D。eq\f(35，36)解析:选C。设甲乙两人摸出球的编号相同的事件为A，其对应的概率是P(A)＝eq\f（6×1，6×6)＝eq\f(1，6），其对立事件eq\x\to(A)为甲乙两人摸出球的编号不相同,由对立事件的性质可知P(eq\x\to(A))＝1－P（A）＝eq\f（5，6)，故选C。11．已知O是坐标原点，双曲线eq\f（x2,a2）－y2＝1（a＞0）上有一点P,过点P作双曲线两条渐近线的平行线,且与两渐近线的交点分别为A，B两点，平行四边形OBPA的面积是1，则双曲线的离心率是(）A.eq\r(2) B.eq\r(3)C。eq\f(\r(5),2） D.eq\f(2\r（2),3)解析：选C.双曲线的渐近线方程是x±ay＝0,设P（m,n）是双曲线上的任意一点，过P平行于OB：x＋ay＝0的方程是x＋ay－m－an＝0与OA：x－ay＝0的交点是Aeq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(m＋an,2）,\f(m＋an,2a）)），∴|OA｜＝eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1（\f（m＋an,2)）)·eq\r(1＋\f(1，a2）)，点P到OA的距离是d＝eq\f（｜m－an｜,\r(1＋a2)），因为｜OA|·d＝1，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1（\f（m＋an，2））)·eq\r（1＋\f（1，a2））·eq\f（|m－an|，\r(1＋a2））＝1，∴m2－a2n2＝2a,又因为eq\f（m2,a2)－n2＝1,∴a2＝2a,所以a＝2，c＝eq\r(5），即e＝eq\f（\r（5），2)，故选C。12．已知函数f（x)＝ex＋elnx－2ax在x∈(1，3)上单调递增，则实数a的取值范围是（)A.eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－∞，\f（e3，2)＋\f(e,6）)） B。eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(e3,2）＋\f(e,6），＋∞）)C．（－∞，e) D．(－∞，e］解析：选D。依题意,f′（x)＝ex＋eq\f（e,x)－2a≥0在x∈（1，3）上恒成立，即a≤eq\f(ex，2）＋eq\f(e,2x）在x∈(1，3)上恒成立，令g（x)＝eq\f(ex,2）＋eq\f(e，2x）,则g′（x）＝eq\f(ex,2)－eq\f(e，2x2)，令h(x）＝eq\f(ex，2）－eq\f(e，2x2)，则h′(x）＝eq\f(ex,2）＋eq\f(e,x3）＞0，g′（x）＝eq\f(ex,2）－eq\f（e,2x2）≥g′(1）＝0，∴g(x)在x∈（1,3)上单调递增，a≤g（1）＝e，故选D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分;共20分)13．甲、乙、丙三人中，有牧师、赌徒和骗子，牧师从不说谎,骗子总是说谎，赌徒有时说谎，有时候讲真话,甲说：“我是赌徒．”乙说：“甲是骗子．”丙说：“甲是牧师．”那么真正的牧师是________．解析:若甲是牧师，则甲说的是真话,但是甲是赌徒,这与甲是牧师矛盾；所以甲可能是赌徒或骗子，若丙是牧师，则丙说的是真话,即甲是牧师，这与丙是牧师矛盾，故乙是牧师，则乙说的是真话，甲是骗子，丙是赌徒．答案：乙14．若实数x，y满足不等式｜x＋1|≤y≤a，a＞0，若z＝2x－y的最小值是－8，则a＝________.解析:作出可行域，如图所示，联立eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝|x＋1｜，，y＝a,））解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－1－a,，y＝a，)）或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝a－1,，y＝a,)）即A(－1－a，a)，B(a－1，a)，令z＝0得直线l0:y＝2x,l0向上移动，z＝2x－y的值变小，故经过点A（－1－a，a）时，zmin＝－8,即2(－1－a)－a＝－8，解得a＝2。答案:215．已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示,其中a＋b＝10，则该四棱锥体积的最大值为________．解析:由三视图可知，P在底面的射影在AD边上，即正视图等价于△PAD,P点为以A,D为焦点的椭圆上的点，则当a＝b＝5时，PE有最大值为4，则V四棱锥＝eq\f(1,3)×2×6×4＝16,故该四棱锥体积的最大值为16。答案：1616．在△ABC中，三个内角A，B,C的对边分别是a，b,c，已知b2＝a2＋c2－eq\r(2）ac，b＝eq\r(2），△ABC的面积是S,则S＋eq\r(2)cosAcosC的最大值是________．解析：由题知,eq\r(2）ac＝a2＋c2－b2＝2accosB，即cosB＝eq\f（\r（2)，2)，所以B＝eq\f(π,4)，设△ABC外接圆的半径为R,所以2R＝eq\f（b，sinB)＝eq\f(\r（2）,\f(\r(2),2)）＝2,解得R＝1，因为S＋eq\r（2）cosAcosC＝eq\f（1,2）acsinB＋eq\r(2）cosAcosC＝eq\f（1，2)×2Rsin